△ABC中.E是内心,∠A的平分线和三角形的外接圆交于点D,若DE=10,则DB的值为

DB=10
因为E是内心,所以EA、EB分别为∠A和∠B的角平分线,即∠BAD=∠DAC=∠A/2,∠ABE=∠EBC=∠B/2
因为∠DAC和∠DBC对应同一段外接圆弧CD,所以∠DBC=∠DAC=∠A/2
所以∠DBE=∠DBC+∠EBC=(∠A+∠B)/2
因为∠DEB=∠BAD+∠ABE=(∠A+∠B)/2
所以∠DBE=∠DEB
所以DB=DE=10