求y=4sin(3x+π/5)的单调递增区间及最小正周期

1、
θ=-2π/3
x=4cos(-2π/3)=-2
y=4sin(-2π/3)=-2√3
所以P(-2,-2√3)
2、
4cosθ=2,cosθ=1/2
4sinθ=-2√3,sinθ=-√3/2
所以θ在第四象限
所以θ=-π/3

y=4sin（π/3-2x）=-4sin（2x-π/3 ）
求原函数的增区间 ：即求y=4sin(2x-π/3) 的减区间
2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2
2kπ+5π/6≤2x≤2kπ+11π/6
kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12
所以 函数y=sin（π/3-2x ）的单调递增区间是
【kπ+5π/12,kπ+11π/12】,k∈Z

没有定义域吗?如果没有定义域这道题目太简单了吧,基本没什么步骤.
因为x∈R,所以x+π/3∈R
所以：sin(x+π/3)∈[-1,1]
所以y∈[-4,4]

由简谐运动的表达式可知 ，
t=0时刻质点P向上运动，故波沿x轴正方向传播。
由波形图读出波长 ， ,
由波速公式 ，
联立以上两式代入数据可得
。 2分
t=0.3s时的波形图如图所示。 4分

本题考查机械波的问题。熟练掌握简谐振动的波的运动规律便可解出此题。