求最值问题的"判别式法"的依据,数学思想是什么?以及其使用范围.

椭圆内任取一点的话,面积最小的是该点无线接近与其中一条直线平行且与椭圆相切的切点,当该点与切点重合时面积为零.面积最大的情况是该点与椭圆中心点重合时.推广第一种,面积最小的是0,就是当垂足与切点重合时,面积最...

1,由y的最大值等于max{f(m),f(n)}.且a>0,可得知h=（m+n）/2.所以y的最小值等于min=f((m+n)/2}.
2,hn,递减,min=f(n）}.max{f(m)}.

先求导
f¹（x）=3x²+2ax+b
要在x=1出取极大
那么f¹（1）=0
有3+2a+b=0 有b=-3-2a
在[2,+∞)上单调递增
那么f¹（x）＞0 （x＞2）
3x²+2ax+b＞0
给右边配方
（x+1/3a）²+b-1/3a²＞0
而（x²+1/3a²）恒大于0
只要b-1/3a²≥0就行了
把b带入
有a²+6a+9≤0
a≥3

设sinx+cosx=t
sinxcosx=(t^2-1)/2
y=[(t^2-1)/2]/(t+1)
=(t+1)(t-1)/[2(t+1)]
=(t-1)/2
t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈(-1,1]
∴ymax=f(1)=(1-1)/2=0

设M(x，y)。 由AM⊥OM→y/x × y/(x-a)= -1→y??= -x??+ax 将y??= -x??+ax代入x??/a??+y??/b??=1中得：c??x??-a??x+a??(a??-c??)=0→x=a(a??-c??)/c?? 由a(a??-c??)/c??＜a→e＞√2/2

作D关于AC的对称点E,连接BE交AC于P点，此时周长的最小，具体自己算下
2乘根号7+2

二次函数
I.定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,开口方向向上,a

如果这个双曲线是ding的,
我们可以利用双曲线焦点弦直线的倾斜角来解决问题,
如果没有要求说弦两个点都要在双曲线的一支的话,
何时取最值还和双曲线的离心率有关.

二次函数的最值问题分为2种,一种是动轴定区间,一种是定轴动区间
你说的这个是动轴定区间,另外求对称轴不用这么麻烦,直接用公式X轴=-2a／b就可以,用这个题为例就是X轴=-（-2a／2）=a
题中的f（x）是开口向上的,且X轴=a
所以f（x）在（-∞,a﹚上单减,在（a,＋∞）上单增
题目要求我们求f（x）在[0,2]上的最值,那我们必须要知道f（x）在[0,2]上的单调性,是单增还是单减还是有增有减
要知道f（x）在[0,2]上的单调性,那我们就必须知道区间在[0,2]与X轴的关系,但X轴是不确定的,所以我们就要分情况讨论
当X轴在区间右侧时,f（x）的单调性；当X轴在区间左侧时,f（x）的单调性；当X轴在区间中间时,f（x）的单调性
讨论的时候最好画个图,二次函数的问题要注意数形结合
知道了单调性,我们就可以知道f（x）在区间的最值了

引理：(a^2+b^2+c^2) ≥ ((a+b+c)^2)/3
引理的证明：引理两边展开后等价于要证(a^2+b^2+c^2) ≥ (ab+bc+ac),而a^2+b^2≥2ab,同理b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ac,相加则引理得证,当且仅当a=b=c时等号取到
回到原题,(x+y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2=(x+y)^2+(3-x)^2+(3-y)^2,把x+y看作a,3-x看作b,3-y看作c,代入引理则：(x+y)^2+(3-x)^2+(3-y)^2 ≥ ((x+y+3-x+3-y)^2)/3=(6^2)/3=12
当且仅当x+y=3-y=3-x时等号取到,即x=y=1时,原式取到最小值12,

已知：点P在以（0,1）为圆心,1为半径的圆周上运动；要求 (y-1)/(x-2)的值也就是求过点（x,y）与点（2,1）的直线的斜率；由于点（x,y）在圆上,点（2,1）为定点,故过这两点直线斜率的最大值与最小值分别为过（2,1）点...

具体问题具体分析.
那个用电器最不行,也就是说不能承受大电流.他就是关键.
p=ui 给个问题吧.我说

f(x)=y=(x-2)`2 - 3
若 0

最主要的一点就是椭圆的参数方程,这个题难点不在于三角函数,在于椭圆的参数方程你会不会,因为椭圆上的点可以用A(asinx,bcosx)来表示,那么B（-c,-d）和A之间的连线斜率就可以用这个y来表示了用图形就可以快速知道斜率最值问题

这个题目果然很精妙,你的目的是算BM+CM/2的最小值,因此,你随便从D连一条线到BC,与OC交点为M,此时,作MK垂直BC于K,MK=CM/2（因为角BCO等于30°）,DM=BM,所以距离就是DM+MK.特别的,作D到BC的垂线交OC于M的话（就是你要求的最小值）,DM+MK=DK,你可以简单的证明,这条直线是最短的,相对于前面的折线来说.你多在纸上画画,相信你已经得到答案了.
真的退步了,以前的拿手的数学,现在读到硕士反而都不会算了.

费马点的证明见：
http://www.jfvs.tpc.edu.tw/jfvs/%B1%D0%BE%C7%B2%D5/%B1M%C3D%B3%F8%A7i/95%BC%C6%BE%C7%AC%EC/%BC%C6%BE%C7%AC%EC%B1M%C3D-%B6O%B0%A8%C2I.doc

解析：
f(x)=sin(2x+ 3分之π)+sin(2x- 3分之π)+2cos²x-1
=sin2x*cos(3分之π) +cos2x*sin(3分之π)+sin2x*cos(3分之π) -cos2x*sin(3分之π)+cos2x
=2sin2x*cos(3分之π) +cos2x
=sin2x + cos2x
=√2*(sin2x*√2/2 + cos2x*√2/2)
=√2*sin(2x+ π/4)
则可知函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π
若x∈[-π/4,π/4],即2x∈[-π/2,π/2],那么：2x+ π/4∈[-π/4,3π/4]
所以当2x+ π/4=π/2即x=π/8时,函数f(x)有最大值为√2；
当2x+ π/4=-π/4即x=-π/4时,函数f(x)有最小值为√2*(-√2/2)=-1.

要求y/x-4 的最小值就是求圆上一点到点（4,0）的斜率的最小值.设圆上的那个切点为（x,y）.由切点垂直和切点在圆上得方程组y/(x-2)乘y/（x-4）=-1 和圆的那个方程.解出x=7/2y=2分之√3 解出y/x-4＝-（-2√3）/9

1.设平行直线系
2x-y+s=0
则y=2x+s
显然,当s尽量小且与椭圆相切时,切点就是所求.此时切点到直线2x-y+10=0的距离就是两直线距离.
将直线y=2x+s与椭圆方程联立,有
40x^2+36sx+9s^2-36=0
其判别式=1296s^2-160(9s^2-36)=0
解得s等于正负2倍根下10
肯定要取-2根10了,小啊……
然后两直线的距离就好求了.
结果是2倍根2+2倍根5
2.设抛物线上一点P（x,y）
则y=x^2
P到直线的距离d=|2x-y-4|/根5 ……这里只使用平面几何的初步知识,很显然
然后代入y=x^2
d=|-x^2+2x-4|/根5
然后将绝对值符号内的二次函数配方
-(x-1)^2-3
绝对值内函数的最大值为-3
意味着它只能比-3小或等于-3,即其绝对值一定不小于3
所以x=1时,d最小,最小值是3/5倍的根下5
3.可能是有问题,因为椭圆过点（0,正负2）在这两个点的那一个y/x都是无穷大,所以没有最大值
4.1）转换成几何问题y/x=(y-0)/(x-0)就是（x,y）和原点连线的斜率.
根据圆的特点,全部在第一象限
可知过原点的圆的切线斜率就是y/x的最值
设y=kx
则代入圆方程：(k^2+1)x^2-(4k+6)x+12=0
判别式=0
所以列出关于k的一元二次方程结果是0.25*（3正负根3）
所以y/x最小是（3-根3）/4,最大是(3+根3）/4
2）x^2+y^2是（x,y）到原点的距离的平方
设圆心C
做直线OC交圆于AB
其中A在OC中间
则OA^2就是所求的最小值,OB^2就是最大值
原因：设一点P在圆上异于AB的点
连接PO、PC
则可见OA=OC-r
但三角形OPC中,OP>OC-r=OA所以OA最小,x^2+y^2的最小值：14-2倍根13
同时OB=OC+r
但三角形OPB中,OP0的情况
将直线方程代入椭圆方程
(k^2+1/9)*x^2-1=0
|x1-x2|=2*根下（k^2+1)/根下（k^2 +1/9)
然后F1到AB的距离d=|2倍根2 *k|/根下(k^2 +1)
所以S=0.5*【2*根下（k^2+1)/根下（k^2 +1/9)】*d
整理得
S=2倍根2 *根下[1-(1/9)/(k^2 +1/9)]
根号内的式子随着k的增大而增大（这里一定要考虑清楚,后面还有一种考虑思想）
所以斜率存在时S不存在最大值
所以最大值就是2倍根2
另一种思路（自认为比上一种严密）
斜率存在时,即使S不存在最大值,也会无限接近一个数,即极限.
这个数是多少呢?
可以看出,当k增大至很大时,(1/9)/(k^2 +1/9)的分母会非常非常大,从而使其接近0
所以根下的结果无限接近1
S无限接近2倍根2
那为什么可以取到2倍根2呢?
因为直线不存在斜率是因为Δy/Δx中的Δx=0使得斜率没有意义,而没有意义的含义就是斜率无限大（或无限小）
回到刚才的那个问题,当斜率大到无法形容的时候,直线就是y轴,面积就是2倍根2.
比较纠结,毕竟本人是高中生,能力有限,献丑了.

（1）问如图,第二问没图还真不能做~而且题目也不全

假设抛物线上1点是(a,4a²)
距离d=|4a-4a²-5|/√(4²+1²)
则就是分子最小
4a²-4a+5
=4a²-4a+1+4
=(2a-1)²+4
所以a=1/2时最小=1
d=|4a²-4a+5|/√17
所以a=1/2最小
4a²=1
所以是(1/2,1)

a^4+b^4>=2a²b²
a^4+c^4>=2a²c²
b^4+c^4>=2c²b²
三式相加得a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
a^2b^2+b^2c^2>=2ab²c
a^2b^2+c^2a^2>=2a²bc
b^2c^2+c^2a^2>=2abc²
三式相加得a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc*(a+b+c)

提示：分类讨论,当绝对值为正与负时x及f(x)的取值,再比较最小值

给你解答了,注意查收
首先是求出C:用C^2=a^2-b^2可以求得;你在草稿纸上画个图然后在椭圆上取P点,连接PF1,PF2;（以下是均值不等式的应用）
由PF1.PF2《=((PF1+PF2)/2)^2,而PF1+PF2=2a,则第一问求出.
第二问由(PF1+PF2)^2=PF1^+PF2^2+2PF1.PF2,
(PF1+PF2)^2-2PF1.PF2=PF1^2+PF2^2,PF1+PF2=2a,
当PF1.PF2有最大时,则右边有最小,所以结果出来了
嘿

请你参考

你好,在初中数学里,求最值的主要题型便是距离最短的相关问题以及化为求二次函数的最值的问题,例如在求解距离最短问题中往往是利用轴对称原理,或者利用题目的条件列出二次函数从而进行求解,这两大类主要题型你已经较好掌握了,基本上也差不多了.

至于你所说的,如：有一条线,把它围成一个三角形,面积最大是多少?这种问题,实际上是也确实是有点超纲的.这种题目本质上是等周问题（即更一般地说,在周长相等的各种平面图形中,哪一种图形的面积最大?事实上答案就是圆,当然具体证明得用到高等数学知识,这里也不赘述了）,考虑到初中的数学知识,出题者将难度降低了,只考虑三角形.具体解题中需要运用海伦——秦九韶公式,即三角形面积S=√[ p（p - a）（p - b）（p - c）],其中p=（a + b + c）/2,a、b、c分别为三角形三边边长,这样在本题中p为定值了,而再利用三元的平均值不等式即可得出,实际上要使周长固定的三角形面积最大,那就是正三角形.从我个人角度来看,这道题更像是初中竞赛难度的题目或者是高中难度的题目.

总的来说,当碰到无法化归于距离最值问题或二次函数最值问题时,要注意是否遗漏了关键条件,再者便可能是需要一些补充知识,而一些补充知识的话你可以根据自己水平来选择学习,当然向有经验的老师询问更好.

问题一:m 可以理解成单位money,具体是多少钱不知道,可以理解成一定量的钱.
问题二:m 要当作常量,y是否除以m 不影响最后结果的运算.

题目中的a应该是个正数吧,
其实2次函数的参数都是有确切含义的,比如说此题目中的a表示此2次函数在坐标系中开口的阔与窄,h表示他的对称轴,k则表示其最大值（或最小值）
若a为正数,则其开口向上,即函数有最小值k;若a为负数,则函数图像开口向下,即其有最大值.
至于M,N这个点上的值,你画个图就一目了然了.
要是还有什么不懂的可以给我留言 或者+QQ564288635

可以的,你算错了而已

令t=2^x
则y=4+t²+t=(t+1/2)²+15/4
∵x∈[-3,2]
∴t∈[1/8,4]
∴当x=-3时y有最小值265/64
当x=2时y有最大值24

你呀,尊重点现阶段的科学规律,这道题碰巧我会,我研究圆锥曲线35年,终身只干一件事,所以我不给你答案.圆锥曲线题方法首选极坐标法,次选平面几何,三选定义.这道题要给出具体的方程,解题很简单.有空可来这里,共同研究.

因为y=x + 4/3 - 144/(108-x) = 108+4/3 - [108-x + 144/(108-x)],
而均值不等式可得108-x + 144/(108-x) ≥ 24,当108-x=144/(108-x),即x=96时等号成立,
所以当x=96时y取到最大值256/3.

设a=y-x,则y=x+a,原问题即求a的最值
也就是直线y=x+a与圆相切时,与Y轴交点的纵坐标
圆心(2,0)到直线y=x+a的距离
＝|2+a|=√6
解得a=√6-2或-√6-2

求最值就是看sin前的系数,y=sinx 值域【-1,1】最小值是-1
y=2sinx 值域【-2,2】最小值1
y=1+2sinx 值域【-1,3】 最小值1-2=-1 最大值1+2=3
cos同理

设椭圆x²/a²＋y²/b²=1 (a>b>0),可以用参数方程解决,在椭圆上取点Q(acosθ,bsinθ),则点Q到原点的距离是|OQ|,则|OQ|²=a²cos²θ＋b²sin²θ=a²(1－sin²θ)＋b²sin²θ=a²＋(b²－a²)sin²θ,最大值是a²(此时sin²θ=0),最小是b²(此时sin²θ=1).

因为在区间内只有一个极值点,这个点两边的增减性相反,如果此点是最小值点,那么是先减后增都比它大,如果是最大值点,就是先增后减都比它小..
我表意貌似有点不明..你画个图就明白了..关键是因为只有一个极值点..应该是这个样子的..

a-

=0-1+4*2/（x+2）^3
求导一次 既然给出了最大值 就不用求导两次了
你看看 当X=0时 函数有极限值 代进去 貌似 等于2呢!

当在区间[-2,2]时,y=4-x^2-3x ,然后你画二次曲线图,把最高点以及端点求出,在这个区间中x=-1.5时最大值为6.25,x=2时最小值为-6
当在区间[2,5]时,y=x^2-4-3x,画二次曲线图,当x=2时最小值为-6,x=5时最大值为6.
综上,x=2时取最小值,x=-1.5时,取最大值

这个有点歧义,2b平方这个到底是（2b）的平方呢?还是2倍b平方,我就当是后面那种吧
a+4b—4ab=6b-4ab-1,你就可以将他看成一个以b为未知数的二次函数了

先建立坐标系,然后找一点关于另一轴的对称点,接着连接那两点.

你这个是简单的二次函数么?那个反写的e应该是集合中的∈符号.如果是的话,就是下面这个结果
1.k,因为是开口向上的抛物线,且取值范围包含对称轴,因此在顶点处取得最小值
2.a*(m-h)^2+k,a*(n-h)^2+k,a*(n-h)^2+k,a*(m-h)^2+k,因为h不在集合内,说明在对称轴的一侧.根据抛物线的单调性,可以得出上面的结果

(1)根据正弦定理 ∵△ABC外接圆半径为√2.
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2√2.
又2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB
即2√2*(a²/8-c²/8)=(a-b)√2b/4
即a²-c²=ab-b²
b²+a²-c²=ab
cosC=1/2
∠C=60°
a+b+c
=2√2(sinA+sinB+sinC)
=2√2(sinA+sin(A+60°)+√3/2)
=2√2(sinA+sinA/2+√3cosA/2+√3/2)
=2√2(3*sinA/2+√3cosA/2+√3/2)
=2√2[√3(√3sinA/2+cosA/2)+√3/2]
=2√2(√3*sin(A+30°)+√3/2)
∵A属于(0,2π/3)
A+π/6属于(π/6,5π/6)
sin(A+π/6)属于(1/2,1]
∴2√2(√3*sin(A+30°)+√3/2)属于(2√6,3√6].
(2)a²+b²
=2√2((sinA)²+sin(A+π/6)²)
=2√2((sinA)²+(sinA/2+√3cosA/2)²)
=2√2(5sinA/4+√3sinA*cosA/2+3(1-(sinA)²)/4)
=2√2((sinA)²/2+√3sin2A/4)
=2√2(1-cos2A+√3sin2A)/4
=√2(1+2sin(2A-π/6))/2
可得sin(2A-π/6)属于(-1/2,1]
a²+b²属于(0,3√2/2]

带进去：
y=8/x -x/4
代入得：
2(x+y)+√2*x
=(2+√2)x + 16/x -x/2
=(3+2√2)x/2 + 16/x
>=√(3+2√2)x/2 * 16/x)
=√(8(√2+1)^2)
= 4 + 2√2
等号成立当(3+2√2)x/2 = 16/x
=>
x = ±(8-4√2)

设y=acosx+bsinx
则:y=(a^2+b^2)^(1/2) *sin[x+arctan(a/b)]
如是:
ymax=(a^2+b^2)^(1/2)
ymin=-(a^2+b^2)^(1/2)
y=asin^2x+bsinx+c
最大值可能是:sinx=1 or sinx=-1 or sinx=-(b/(2a))时取值,算出来对比一下.
最小值可能是:sinx=1 or sinx=-1 or sinx=-(b/(2a))时取值,算出来对比一下.

二次函数的最值即为 顶点对应的y值
用顶点公式（-b/2a ,（4ac-b²）/4a) a,b,c 分别为二次项,一次项 ,常数项的系数