两圆外切、内切、内含、相交、外离时分别有几条公切线?

∵两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，
则直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线
即K_AB=-1=[3+1/1−m]
解得m=5
则AB的中点（3，1）在直线x-y+c=0上，
即3-1+c=0
解得c=-2
∴m+c=3
故答案为：3

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题考查的知识点圆 与圆的位置关系，直线与直线垂直的斜率关系，其中根据已知判断出直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线，是解答本题的关键．

∵两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，
又∵5-3=2，
∴两圆的位置关系是内切．
故答案为：内切．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．

边长=1+1=2cm；面积S=2•π•1²=2πcm²．

点评：
本题考点： 相切两圆的性质．

考点点评： 会对图形进行简单的分析，会求解圆形的面积．

∵两圆相切，
∴分外切和内切两种情况．
外切时，圆心距=2+5=7（cm）；
内切时，圆心距=5-2=3（cm）．
故答案为3或7．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 考查相交两圆的圆心距与半径的关系，注意分类讨论．

由图可知，两圆位置关系有内切、外切、外离、内含，不存在两圆相交．
故选C．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了根据两圆交点情况和位置判断两圆位置关系的方法．

∵半径分别为2cm和3cm的两圆外切，
∴两个圆的圆心距d=3+2=5cm．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查圆与圆位置关系，①外离，则P＞R+r；②外切，则P=R+r；③相交，则R-r＜P＜R+r；④内切，则P=R-r；⑤内含，则P＜R-r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．

根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，
可得AB与直线y=mx+n垂直，且AB的中点在这条直线y=mx+n上；
由AB与直线y=mx+n垂直，可得[−1−3/−3−1]=-[1/m]解得：m=-1
故AB中点为（-1，1），且其在直线y=mx+n上，
代入直线方程可得，-1×（-1）+n=1，可得n=0；
故m+n=-1；
故答案为：-1．

点评：
本题考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评： 本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦．

∵两圆只有三条公切线，
∴两圆外切．
故选B．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，熟悉公切线的定义，能够熟练说出每一种位置关系对应的公切线的条数是解题的关键．

大圆的半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），
小圆的半径：3-2=1（分米），
小圆的周长：2×3.14×1=6.28（分米），
小圆的面积：3.14×1²=3.14×1=3.14（平方分米）；
答：小圆的周长是6.28分米，小圆的面积是3.14平方分米．
故答案为：6.28；3.14平方分米．

点评：
本题考点： 圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．

考点点评： 此题主要考查圆的周长和面积的灵活运用．

∵两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，
又∵2+5=7，
∴这两圆位置关系是外切．
故选B．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．

解答本题可以选择排除法来解答，即根据甲和乙混合生成蓝色溶液，而能够生成蓝色溶液的只有A组中的石蕊遇氢氧化钙变蓝，所以可以一下子排除掉B、C、D；
故选A．

点评：
本题考点： 物质的鉴别、推断；酸、碱、盐的鉴别．

考点点评： 本题考查了常见物质间的反应，完成此题，可以依据物质的性质以及反应的现象进行，需要同学们在平时的学习中加强基础知识的储备，以便灵活应用．

设乙圆的半径为r，则甲圆的半径就是2r，
（1）甲圆的周长为：2×2πr=4πr；
乙圆的周长为：2πr；
则甲圆周长：乙圆周长=4πr：2πr=2：1；
（2）甲圆的面积为：π（2r）²=4πr²；
乙圆的面积为：πr²，
则甲圆面积：乙圆面积=4πr²：πr²=4：1；
答：甲乙两圆的周长比是2：1，面积比是4：1；
故答案为：2：1，4：1．

点评：
本题考点： 比的意义．

考点点评： 此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积和周长公式分别表示出小圆与大圆的面积与周长进行解答．

∵⊙O₁的半径是4cm，⊙O₂的半径是2cm，O₁O₂=5cm，
∴2＜O₁O₂＜6，
∴两圆相交，
故选C．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．
（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．

由题 O₁（0，0）与O₂：（m，0）

5＜|m|＜3
5，O₁A⊥AO₂，
m2＝(
5)2+(2
5)2＝25，∴m=±5
AB=2•

5•
20
5＝4
故答案为：4

点评：
本题考点： 圆的标准方程；两条直线垂直的判定．

考点点评： 本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题．

∵梯形ABCD的上底是AD、下底是BC，
梯形的中位线长=[1/2]（AD+BC），
∵分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O₁、⊙O₂，
∴⊙O₁、⊙O₂的半径分别为：[1/2]AD，[1/2]BC，
∵[1/2]AD+[1/2]BC=[1/2]（AD+BC），两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，
∴这两个圆的位置关系是外切．
故选B．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；梯形中位线定理．

考点点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与梯形中位线的性质．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．

当外切时，圆心距=4+1=5cm；
当内切时，圆心距=4-1=3cm．
填5或3．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．

A、两圆没有公共点，则它们的位置关系是相离或内含，故本选项正确；
B、顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故本选项错误；
D、一组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形，也可能是直角梯形，故本选项错误．
故选A．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；三角形中位线定理；菱形的判定；等腰梯形的判定；确定圆的条件．

考点点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与公切线的关系，中点四边形的判定方法，不在同一直线上的三点可以确定一个圆定理的应用，以及梯形的知识．此题综合性较强，难度不大，解题的关键是熟记定理．