对任意实数x1 x2 min{x1,x2}表示x1x2中较小的那个数若f(x)=2-x^2,g(x)=x则min{f(x

joejoeqin2022-10-04 11:39:541条回答

对任意实数x1 x2 min{x1,x2}表示x1x2中较小的那个数若f(x)=2-x^2,g(x)=x则min{f(x),g(x)}的最大值是

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wang5301314 共回答了20个问题 | 采纳率90%: 做图像 f(x),g(x) 相交
2-x^2=x
解得 x=-2,1
min{f(x),g(x)}
当 x; 1年前

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解题思路：由题意可知f（x）在R上为增函数，对各段考虑即有a-1＞0，即a＞1，①a＞1，②注意x=0，有（a-1）×0+3a-4≤a⁰，即有a≤[5/3]③，求出三个的交集即可．
由于f（x）=

(a−1)x+3a−4，x≤0
ax，x＞0，
又对任意实数x₁≠x₂，都有
f(x1)−f(x2)
x1−x2＞0成立，
则f（x）在R上为增函数．
当x≤0时，函数为增，则有a-1＞0，即a＞1，①
当x＞0时，函数为增，则有a＞1，②
由在R上为增函数，则（a-1）×0+3a-4≤a⁰，即有a≤[5/3]③，
由①②③可得a的取值范围为：1＜a≤[5/3]．
故选C．

点评：
本题考点：分段函数的应用．

考点点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及运用，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于易错题和中档题．

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定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f(x1+x2/2)小于等于f(x1)+f(x2)/2的所有函数 定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f(x1+x2/2)小于等于f(x1)+f(x2)/2的所有函数 定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f（x1+x2 /2）≤f（x1）+f（x2） /2 的所有函数f（x）组成的集合记为M,例如f（x）=kx+b ∈M (1)已知函数f(x)={x,x大于等于0,1/2乘x,x小于0 证明：f(x)属于M (2)写出一个函数f(x),使得f(x)不属于M,并说明理由急 cuweihua1年前1: 凯戈01234 共回答了14个问题 | 采纳率100%

这是琴生不等式,第一个分三种情况：x1>0,x2>0,f(x1)=x1,f(x2)=x2,f[(x1+x2)/2]=(x1+x2)/2=[f(x1)+f(x2)]/2,同理,当x1,x2均小于0时,亦有此等式,当x1>0,x2|x2|时,f[(x1+x2)/2]=(x1+x2)/2,[f(x1)+f(x2)]/2=(x1+x2/2)/2=(2x1+x2)/4,2*x2x2>0,f[(x1+x2)/2]=log2[(x1+x2)/2],后者＝log2(x1*x2)/2,跟据基本不等式,x1*x2

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分别令x1=x2和x1=-x2
就可以证明出f（x）是偶函数了!

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令x1=x2=0
则2f(0)=2f(0)²
若f(0)=0
则令x2=0
2f(x1)=0
则对于任意值f(x)均为0
显然此时f(x)为偶函数
若f(0)=1
令x1=0
则f(x2)+f(-x2)=2f(x2)
f(-x2)=f(x2)
同样可得f(x)为偶函数
综上f(x)为偶函数

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解题思路：（1）利用赋值法，结合等比数列的定义即可证明{a_n}为等比数列；
（2）求出b_n的表达式，利用数列的单调性，即可求出x的取值范围．
（1）令x1=x2=
1
2，得f(1)=1+f(
1
2)+f(
1
2)，
则f(
1
2)=0，a1=f(
1
2)+1=1…1分
令x1=x2=
1
4，得f(
1
2)=1+f(
1
4)+f(
1
4)，
则f(
1
4)=-
1
2，a2=f(
1
4)+1=
1
2…2分
令x1=x2=
1
2n+1，得f(
1
2n+1+
1
2n+1)=1+f(
1
2n+1)+f(
1
2n+1)，
即f(
1
2n)=1+2f(
1
2n+1)，…4分
则f(
1
2n)+1=2[1+f(
1
2n+1)]，a_n=2a_n+1
所以，数列{a_n}是等比数列，公比q=
1
2，首项a₁=1．…6分
（2）令x₁=n，x₂=1，得f（n+1）=1+f（1）+f（n），即f（n+1）=f（n）+2
则{f（n）}是等差数列，公差为2，首项f（1）=1，
故f（n）=1+（n-1）•2=2n-1，…8分
bn=
1
f(n)=
1
2n-1．…9分
设g(n)=bn+1+bn+2+…+

点评：
本题考点：抽象函数及其应用；数列的求和．

考点点评：本题主要考查等比数列的定义和应用，综合考查学生的计算能力，运算量较大，难度不小．

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求证,对任意实数x1,x2都有(sinx2-sinx1)的绝对值小于等于(x2-x1)的绝对值 Sofia66771年前1: 841676200 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

先证明一个结论：当0

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（1）令x1=x2=π,则f(π)+f(π)=2f(π)f(0),
∵f（π）=-1,∴ f(0)=1
（2）令x1=x,x2=-x,则f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x),
∴f(-x)=f(x),即f（x）是偶函数；
令 x1=π,x2=0,则 -1+1 = 2f(π/2)^2=0,即 f(π/2)=0
再令 x1=π-x ,x2=x,则 f(π-x) + f(x)=2f(π/2)*f(π-2x)=0,从而f(π-x)=-f(x).

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我来说说自己的证明方法.
证明：
（1）在f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)中令x1=x2=x/2,则有：f(x)=[f(x/2)]^2≥0
下面证明不能取等号,否则假设存在某个实数k使得f(k)=0,那么
f(a)=f(k+a-k)=f(k)f(a-k)=0,与已知条件f(a)≠0矛盾!
从而对任意实数x,都有f(x)>0 .
（2）设c为任意常数,则有：f(c)=f(x+c-x)=f(x)f(c-x),两边同时求导得：
0=f'(x)f(c-x)-f(x)f'(c-x),即：f'(x)f(c-x)=f(x)f'(c-x).
假设存在某个实数t,使得f'(t)≤0,则在f'(x)f(c-x)=f(x)f'(c-x)中令
x=t,c=t+b,代入得：f'(t)f(b)=f(t)f'(b),
注意到等式左边≤0（∵f'(t)≤0,f(b)＞0）,
等式右边＞0（∵f(t)＞0,f’(b)＞0）
于是矛盾!从而对任意实数x,都有f'(x)>0 .证毕!

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f(x)=loga(x2-ax+1)(a>0,且a≠1)满足:对任意实数x1,x2,当x1＜x2＜a/2时, f(x)=loga(x2-ax+1)(a>0,且a≠1)满足:对任意实数x1,x2,当x1＜x2＜a/2时, 总有f(x1)-f(x2)＜0,那么a的取值范围是（） 小马跑跑跑21年前1: iido 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

设 u=x^2-ax+1
则函数u=x^2-ax+1的开口向上,
且对称轴为x=a/2.
则函数u=x^2-ax+1在(-∞,a/2]上是减函数,
由当x1＜x2＜a/2时,总有f(x1)-f(x2)＜0,
可知f(x)=loga(x^2-ax+3)在 (-∞,a/2]上是增函数.
所以0

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证明：1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2[4^x1+4^(-x1)+4^x2+4^(-x2)]
=1/2(4^x1+4^x2)+1/2[4^(-x1)+4^(-x2)] 由均值不等式
≥4^[(x1+x2)/2]+4^[-(x1+x2)/2] = f[(x1+x2)/2]

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f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2中令x2=0,可得f(0)=-2
令x1=-x2,可得f（x1）+f（-x1）+4=0
因此,f(x)的图像关于点（0,-2）成中心对称图形
设x1>x2,那么f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）+4
=[f（x1）+f（-x2）+2]+2=f（x1-x2）+2>-2+2>0
因此f（x1）>f(x2)
因此,为增函数

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解题思路：由已知可得函数f(x)＝

(3a−1)x+4a，x＜1

logax，x≥1

是（-∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．

∵对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴函数f(x)＝

(3a−1)x+4a，x＜1
logax，x≥1是（-∞，+∞）上的减函数，
当x≥1时，y=log_ax单调递减，
∴0＜a＜1；
而当x＜1时，f（x）=（3a-1）x+4a单调递减，
∴a＜[1/3]；
又函数在其定义域内单调递减，
故当x=1时，（3a-1）x+4a≥log_ax，得a≥[1/7]，
综上可知，[1/7]≤a＜[1/3]．
故选A

点评：
本题考点：函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

考点点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．

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f(x)=x^2+x开口向上,对称轴x=-1/2,在区间【1,k】单调增
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∴当x1=x2=1,x3=k时,必须保证f(x1)+f(x2)＞f(x3)【两条最短边之和大于最长边】
即2f(1）＞f(k)
2*2＞k^2+k
(k+1/2)^2＜4+1/4=17/4
(-√17-1)/2＜k＜(√17-1)/2
又：k≥1
∴1≤k＜(√17-1)/2

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解题思路：欲比较f（

x1+x2

），

f(x1) +f(x2)

的大小，分别考查这两个式子的几何意义，一方面，f（

x1+x2

）是x₁，x₂中点的函数值；另一方面，

f(x1) +f(x2)

是图中梯形的中位线长，由图即可得出结论．

如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为：
f(x1) +f(x2)
2，
中位线与抛物线的交点到x轴的距离为：f（
x1+x2
2），
观察图形可得：f（
x1+x2
2）≤
f(x1) +f(x2)
2．
故选A．

点评：
本题考点：二次函数的性质．

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0

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（1）函数f(x)对于任意实数x1,x2,均有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)
所以：[f(2)]=f(1+1)=f(1)*f(1)=1
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.
f(1)+[f(2)]^2+[f(3)]^3+.+[f(2008)]^2008=1+1+.=2008
（2）[f(2)]=f(1+1)=f(1)*f(1)=4^2
[f(3)]=f(1+2)=f(1)*f(2)=4^3
.
f(2n)/f(2n-1)=f(1)=4
所以：4n=2008
n=502
(2)f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)
取x1,x2=0,f(0)=f(0)*f(0)
求得f(0)=1;
第一个和最后一个先乘
f(-2008)*f(2008)=f(-2008+2008)=f(0)
f(-2008)*f(-2007)*.*f(-2)*f(-1)*f(0)*f(1)*f(2)*.f(2007)*f(2008)=f(0)^2009=1

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f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
f(X1*X2)=f(x1)+f(x2) 这满足对数函数的性质
又f(4)=1
那么f(x)=log4 x
2) f(4)=1,得f(12)=3f(4)=3,所以
原不等式可化为 f[(3x+1)(2x-6)]≤f(12),
由f(x)递增,得 (3x+1)(2x-6)≤12,且3x+1>0,2x-6>0,
解得 3

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解题思路：作出函数f（x），g（x）的图象，令f（x）=g（x），可求得图象的交点坐标，根据题意可得F（x）的图象，由图象即可求出F（x）的最大值．
作出函数f（x），g（x）的图象，
令f（x）=g（x），即2-x²=x，解得x=-2，x=1，
由题意得，F（x）=min{f（x），g（x）}=

2−x2，x＜−2
x，−2≤x≤1
2−x2，x＞1，
由图象知，F（x）_max=F（1）=1．
所以F（x）的最大值是1．
故答案为：1．

点评：
本题考点：函数的最值及其几何意义．

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2、真,指数函数的图像恒在x轴上

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英语翻译对任意自然数n,对任意实数x1,x2,...,xn,x1+x2+...+xn < 0这个句子中含有省略号,可以用 英语翻译 对任意自然数n,对任意实数x1,x2,...,xn,x1+x2+...+xn < 0 这个句子中含有省略号,可以用标准的一阶逻辑语言表达吗?一阶逻辑语言是不允许出现省略号的,有没有办法把省略号消除? QQ的nn1年前1: ziqi1184 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

　　省略号在数学中,通常是表示未尽、不确定、可变的意思.例如本题中,省略号就是表示序列{xi}的元素个数（即n）是不确定的,即：n是一个变量.
　　在一阶逻辑语言中,所描述的对象不外乎个体、函数、（关系或性质的）判断.在本题中,“＜”自然是“关系”,而“＋”则应该用“函数”来描述.

　　因为n是变量,这就是说参与加法运算的变量（即：Xi）的“个数”,是一个变量.我们知道,函数所描述的变量只有自变量和因变量,而不能是自变量的个数.即：如果不能确定自变量的个数,就无法确定一个函数.
　　其实,之所以“一阶逻辑语言是不允许出现省略号的”,就是因为将省略号引入表达式,就意味着该表达式所对应的函数的自变量的个数是可变的.楼上两位使用了符号“Σ”,其实这只是将省略号换了一种写法,因为“Σ”本身就表示参与运算的变量的个数是不确定的,本质和省略号一样.
　　所以,我们只能将函数定义为某些（可确定其个数的）实数的和,但这样一来,我们所需要的函数的个数就是一个变数了,即我们仍然无法明确定义所有的函数.即：我们所要描述的函数,是变化的,这就不是一阶逻辑能办到的了.

　　不过,本题所用的函数的形式是固定的：n个数的和.所以,我们可以换一种思路,将自变量（Xi）和自变量的个数（n）整合到一起：将函数的自变量定义为一个集合.集合作为一个变量,既能包括元素内容的变化,也能包括元素个数的变化.所以：
　　定义函数：f（A）＝集合A中所有元素的代数和；（A为R上的任意有限集）
那么,本题中的句子可以这样描述：
　　（任意n∈N）（任意A∈R（n））（f（A）＜0）；
（定义：R（n）是R上所有基数为n的子集的集合,即：R（n）＝｛X｜X包含于R且｜X｜＝n｝）
　　这个描述与你的题目所给的符号有很大差别,但它们本质是等价的.

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已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0使得对任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x 已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x₀使得对任意实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立． （1）求x₀的值； （2）若f（x₀）=1，且对任意的正整数n．有an＝ 1 f(n) ，bn＝f( 1 2n )+1，记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比较[4/3Sn anne22881年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知函数f（x）=4x+k?2x+14x+2x+1，若对于任意实数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（ 已知函数f（x）=4x+k?2x+14x+2x+1，若对于任意实数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边 已知函数f（x）= 4x+k?2x+1 4x+2x+1 ，若对于任意实数x₁，x₂，x₃，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是______． 木鱼baobao1年前1: clampcc 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

因对任意实数x₁、x₂、x₃，都存在以f（x₁）、f（x₂）、f（x₃）为三边长的三角形，故f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）对任意的x₁、x₂、x₃∈R恒成立．
f（x）=
4x+2x+1+(k?1)2x
4x+2x+1=1+[k?1
2x+
1
2x+1，
令t=2^x+
1
2x+1≥3，则y=1+
k?1/t]（t≥3），
当k-1＞0，即k＞1时，该函数在[3，+∞）上单调递减，则y∈（1，[k+2/3]]，
当k-1=0，即k=1时，y∈{1}，
当k-1＜0，即k＜1时，该函数在[3，+∞）上单调递增，y∈[[k+2/3]，1），
当k＞1时，∵2＜f（x₁）+f（x₂）≤[2k+4/3]且1＜f（x₃）≤[k+2/3]，故 [k+2/3]≤2，∴1＜k≤4；
当k=1时，∵f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=1，满足条件；
当k＜1时，∵[2k+4/3]≤f（x₁）+f（x₂）＜2，且 [k+2/3]≤f（x₃）＜1，故 [2k+4/3]≥1，∴-[1/2]≤k＜1；
综上所述：-[1/2]≤k≤4．
故答案为：-[1/2]≤k≤4

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Frankgoal 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

解题思路：欲比较f（

x1+x2

），

f(x1) +f(x2)

的大小，分别考查这两个式子的几何意义，一方面，f（

x1+x2

）是x₁，x₂中点的函数值；另一方面，

f(x1) +f(x2)

是图中梯形的中位线长，由图即可得出结论．

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对任意实数x1 x2 min{x1,x2}表示x1x2中较小的那个数若f(x)=2-x^2,g(x)=x则min{f(x 对任意实数x1 x2 min{x1,x2}表示x1x2中较小的那个数若f(x)=2-x^2,g(x)=x则min{f(x),g(x)}的最大值是 要解题思路分析以及题意分析,没看懂题 angel20041年前1: 月之影无伤共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

作出函数f(x)=2－x²及g(x)=x的图像,则min{f(x),g(x)}的图像就是上述两曲线中位于下方的部分,结合图像,得最大值是当x=1时取得的,最大值是1.

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已知函数fx=lnx-ax-1/x若对定义域内任意实数x1,x2都有f(x2)-f(x1)/x2 已知函数fx=lnx-ax-1/x若对定义域内任意实数x1,x2都有f(x2)-f(x1)/x2 x1>5,求实数a的 江白9921年前1: mydeadheart 共回答了20个问题 | 采纳率100%

1.
f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令x2=1.于是
f(x1)=f(x1)+f(1),则f(1)=0
f(-1*-1)=2f(-1)=0,所以f(-1)=0
所以f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),所以是偶函数.
2.
任取x1>x2属于(0,无穷大).
f(1)=f(x)+f(1/x),-f(x)=f(1/x)
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)>0.所以是增函数.
3.
f(4)=f(2)+f(2)=2
因为f是偶函数并且在(0,无穷大)递增.
所以f(2x^2-1)

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（1）定义在R上的函数f（x）（f（x)≠0）满足：对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且 （1）定义在R上的函数f（x）（f（x)≠0）满足：对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且x＞0时... （1）定义在R上的函数f（x）（f（x)≠0）满足：对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且x＞0时,0＜f(x)＜1,试判断f(x)的单调性. （2）定义在R上的不恒为0的函数f(x)满足：对任意实数x1,x2,都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2),试判断f(x)的奇偶性. 3553000271年前4: takgcft 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

（1）定义在R上的函数f（x）（f（x)≠0）满足：对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且x＞0时,0＜f(x)＜1,试判断f(x)的单调性.
若存在x0,使得f(x0)=0,则
f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0,
这与“x＞0时,0＜f(x)”矛盾.
∴f(x)=[f(x/2)]^2>0,
设x10,0

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已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x1,x2 满足f(X1+X2)=f(X1)+f(X2)+2 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x1,x2 满足f(X1+X2)=f(X1)+f(X2)+2 证明：1.f(X)的图像关于点（0,-2）成中心对称 2.若x>0,则有f(x)>-2.求证：f（x)在负无穷大到正无穷大上是增函数 东爷爷1年前1: jz12110 共回答了16个问题 | 采纳率100%

1 x1=0,f(0+x2)=f(0)+f(x2)+2,所以f(0)=-2
x1=-x2,f(x1+(-x1))=f(x1)+f(-x1)+2,所以（f(x1)+f(-x1)）/2=-2,所以f(X)的图像关于点（0,-2）成中心对称
2分情况讨论
情况一 x1>x2>0,则x1+x2>x1>x2,f(x1)>-2,f(X1+X2)-f(X2)=f(X1)+2>0,所以(0, 正无穷)单调递增
情况二 x1

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已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x1,x2恒有f(x1)-f(x2)=k(x1-x2)(k>0),则一定有f 已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x1,x2恒有f(x1)-f(x2)=k(x1-x2)(k>0),则一定有f(-根号2) axuebaby5201年前1: 刘桂香共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

意思是说f(x)是单调递增的函数.而-1大于-根号2

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已知函数y=f（x）（x∈R）不恒为零，且对于任意实数x1，x2，都有f（x1x2）=x1f（x2）+x2f（x1）．若 已知函数y=f（x）（x∈R）不恒为零，且对于任意实数x₁，x₂，都有f（x₁x₂）=x₁f（x₂）+x₂f（x₁）．若f（x）是以3为周期的周期函数，在区间（-6，6）内方程f（x）=0有且只有15个根，并且最大的根是x=5，求方程f（x）=0在区间（-6，6）内所有的根． zhenxue5201年前1: tanmeng77214314 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：利用赋值法先由条件“对于任意实数x₁，x₂，都有f（x₁x₂）=x₁f（x₂）+x₂f（x₁）”得出隐含条件f（x）是奇函数，再结合3为周期，反复利用两个性质得出所有的根．
∵对于任意实数x1，x2，都有f（x1x2）=x1f（x2）+x2f（x1），令x1=x2=1得f（1）=0，再令x1=x2=-1得f（1）=-2f（-1）=0，∴f（-1）=0，再令x1=-1，x2=x代入得f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x），∴函数y=f（x）是奇函...

点评：
本题考点：抽象函数及其应用．

考点点评：这个题以抽象函数为载体，利用赋值法推出其奇函数的性质，然后将周期性与奇偶性相结合，反复利用、转换，直到求出所有的值，有一定难度．

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任意实数X1 、 X2 min{X1 、X2}表示X1、 X2中较小的那个数. 任意实数X1 、 X2 min{X1 、X2}表示X1、 X2中较小的那个数. 若f(n)=2-n² g(n)=n 则min｛f（n）、g（n）｝的最大值是多少 没怎么看明白啊 ljm03241年前5: oyjerry 共回答了23个问题 | 采纳率100%

这个问题采用图解法比较直观：
首先在同一个坐标轴上作出函数f(n)=2-n² 与 g(n)=n ；
然后求交点坐标：
交点处的坐标通过解2-n² =n一元二次方程来求解,解得其坐标值为（-2,-2）,（1,1）；
从图像上可以看出：
（1）当n1时,f(n)=2-n²图像始终在 g(n)=n图像的下方,故f(n)

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设f(x)=ln(x+1),x大于-1,(1)对于任意实数x1大于0,x2大于0,求证：1/2[f(x1-1)+f(x2 设f(x)=ln(x+1),x大于-1,(1)对于任意实数x1大于0,x2大于0,求证：1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]小等于f(x1+x2-2/2 (2)已知不等式f(x)小于x,对一切整数x均成立,求证:(1+1/1平方）（1+1/2平方）. 女少口阿1年前2: zengweipan 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

（1）设P（x）=1/2[f(x1-1)+f(x2-1)] - f[(x1+x2-2)/2]=1/2[ln(x1)+ln(x2)]-ln[(x1+x2)/2]=ln[2√(X1·X2)/（x1+x2）],易知（x1+x2)²≥4x1·x2,∴2√(X1·X2)/（x1+x2）≤1,即P（x）≤0
（2）求证什么?望楼主明确……

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函数f(x),x属于R 且f(x)不恒为0 若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1 函数f(x),x属于R 且f(x)不恒为0 若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2) 求证 f(x)为偶函数! mildv7t1年前1: 韩艾琳共回答了21个问题 | 采纳率100%

令x1=t(t∈R）,x2=0
则有f(t+0)+f(t-0)=2f(t)*f(0)
f(t)+f(t)=2f(t)*f(0)
2f(t)=2f(t)*f(0)
f(0)=1
令x1=0,x2=t(t∈R）
则有f(0+t)+f(0-t)=2f(0)*f(t)
f(t)+f(-t)=2f(0)*f(t)
f(t)+f(-t)=2f(t)
f(-t)=f(t)
所以f(x)为偶函数（得证）

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已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2,当x>0时,有f(x) 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2,当x>0时,有f(x)>-2,求证 f(x）在（负无穷,正无穷）上是增函数 2.已知函数f(x)=ax-1/ax+1(a>1).(1) 判断函数f(x)的奇偶性；（2）求 f(x)的值域. roudaojiu1年前1: Google测试员215 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

证: f(1+0)=f(1)+f(0)
所以f(0)=0,
令X2>X1>0,
、则X2-X1=k（k>0)
所以f(X2)=f(X1+k）=f(X1)+f(k)
即f(X2)-f(X1)>0
f(X0在X>0范围内单调递增
当X

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一道关于指数函数的题函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1) 一道关于指数函数的题 函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证f(x)为偶函数 我设x1,x2都为0,为什么算到f(0)等于0或1啊,答案上只写f(x)等于1,我到底错哪了? lovericeice1年前5: 蝈蝈陈共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

令x2=0,得到2f(x1)=2f(x1)*f(0)
除非对于任意x1,f(x1)=0
否则一定存在x1,使得f(x1)不等于0
此时可算出f(0)=1
简单的说就是,如果f(0)=0,那么对于所有的x,f(x)恒等于0

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已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x1,x2总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f（1）＝2；设an= 已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x1,x2总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f（1）＝2；设an=f（n), bn＝f（1/2^（n－1））（n∈N*）记Sn＝1/（a1a2）＋1/(a2a3)+.1/(anan+1),Tn=a1/b1+a2/b2+.+an/bn,(1)求f（2）和f（3）的值,证明｛an｝为等差数列（2）求Sn和Tn（3）证明[a1^x+a2^x+a3^x+.+an^x](1/a(n+1)下标）^(x+1)＜1/a(n+2)下标后面都是+1/an+3+.1/a2n+1对任意整数n≥3和实数x∈[1,+无穷）都成立.打字真的很累的! Misscherry1年前1: asui530 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

先令x2=0,代入原式,得到2f(x1）=2f(x1)f(0),所以f(0)=1;
然后令x1=0,代入原式得到f(x2)+f(-x2)=2f(x2),所以f(x2)=f(-x2),所以是偶函数

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对任意实数x1,x2,min(x1,x2)表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x的平方,g(x)=x,求min 对任意实数x1,x2,min(x1,x2)表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x的平方,g(x)=x,求min[f(x),g(x)],并回答其最大值 eros11年前4: gxyhxw 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

f(x)-g(x)
=2-x^2-x
=-(x^2+x-2)
=-(x+2)(x-1)
所以
当 -2

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已知函数y=f（x）不恒为0,且对于任意实数x1,x2,满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)求证该函数为奇函数 已知函数y=f（x）不恒为0,且对于任意实数x1,x2,满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)求证该函数为奇函数 为什么这题答案要先说明F（0）=0 flashboy33761年前1: qhyaj 共回答了13个问题 | 采纳率100%

因为0很特殊,0+0=0,比较好证明f(0)=0,有了f(0)=0才好证明其它的.

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已知函数f(x)对任意实数x1,x2恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-6,且f(-1）是不大于5的正整数, 已知函数f(x)对任意实数x1,x2恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-6,且f(-1）是不大于5的正整数, 当x>-1时,f(x)>0.求出具有上述性质的函数f(x)的一个解析式. -归来吧1年前1: hawkercn 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

f(x)=kx+b即具有此性质
代入得：k(x1+x2)+b=kx1+b+kx2+b-6
即b=6
由f(-1)=-k+6 k>=1
所以可取：f(x)=x+6

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已知函数y=f（x）不恒为0,且对于任意实数x1,x2,满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)求证该函数为奇函数 ty3322111年前1: dd清愁共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

x1=0,x2=0
f(0)=2f(0),所以f(0)＝0
x1=x,x2=-x
f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
f(x+(-x))=f(0)=0
所以有f(x)=-f(-x)

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已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数 已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数 请各位看以下解法是否正确： 由题意f(x2+x1)+f(x2-x1)=2f(x2)·f(x1) 所以f(x1+x2)+f(x1-x2)=f(x2+x1)+f(x2-x1) 所以f(x1-x2)=f(x2-x1) 若x1-x2=x 则x2-x1=-x 所以f(x)=f(-x) 所以f(x)为偶函数 rr清风1年前2: 无凌共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

没错啊,回答很正确

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概率论-如何理解对任意实数x1 哈贝喜1年前1: 别浪费粮食共回答了17个问题 | 采纳率100%

这个是(F(x2,y2)-F(x1,y2))-(F(x2,y1)-F(x1,y1)),
这两个都化作积分形式,前一个是负无穷积分到y2,x1积分到x2,后一个负无穷积分到y1,x1积分到x2.在x积分范围相同,而y2大于y1,所以等式大于等于0.

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已知函数f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,则f(0)=?f(1)=? 已知函数f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,则f(0)=?f(1)=? 急…………………………………………谢谢大家 kongyan19821年前2: 唐韦共回答了20个问题 | 采纳率95%

f（0）=f（0*0）=f（0）+f（0）=2f（0）
∴f（0）=2f（0）
f（0）=0
f（1）=f（1*1）=f（1）+f（1）=2f（1）
∴f（1）=2f（1）
f（1）=0

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定义在R上的函数f（x）（f（x）≠0）满足对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2), 定义在R上的函数f（x）（f（x）≠0）满足对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2), 且x＞0时,0＜f（x）＜1,判断f(x)的单调性. （2）定义在R上的函数f（x）（f（x）≠0）满足对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=x2f(x1)+x1f(x2),判断f(x)的奇偶性. lhl9193131年前1: yifeng2427928 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

(1).
f(0+0)=f(0)*f(0),即f(0)=f²(0),即f(0)=0,或者f(0)=1
∵f(x)≠0,∴f(0)=1
f(-x+x)=f(-x)f(x),即f(0)=f(-x)f(x)=1,即f(-x)=1/f(x)
∴f(x1-x2)=f(x1)*f(-x2)=f(x1)/f(x2)
①设X1>X2>0,则f(X2)>0
又∵X1-X2＞0,∴f(X1-X2)＞1
f(X1-X2)=f(X1)/f(X2)＞1,即f(X1)＞f(X2)
∴当x＞0时,f(x)为增函数
②设0≥X1>X2,则f(X2)=1/f(-X2)>0
又∵X1-X2＞0,∴f(X1-X2)＞1
f(X1-X2)=f(X1)/f(X2)＞1,即f(X1)＞f(X2)
∴当x≤0时,f(x)为增函数
综上所述：
f(x)在区间(-∞,0]和(0,+∞)上分别为增函数
(2).
f(x+y)=yf(x)+xf(y)
f(0+0)=0,∵f(x)≠0,∴定义域为x≠0
f(x+x)=xf(x)+xf(x),即f(2x)=2xf(x),即f(x)=xf(x/2)
①如果f(x)为奇函数,则f(-x)+f(x)=0
即f(-x)+f(x)=-xf(-x/2)+xf(x/2)=x[f(x/2)-f(-x/2)]=0
即f(x/2)=f(-x/2),则f(x)为偶函数,故f(x)恒=0,与题目f(x)≠0矛盾,舍去
②如果f(x)为偶函数,则f(-x)-f(x)=0
即f(-x)-f(x)=-xf(-x/2)-xf(x/2)=-x[f(x/2)+f(-x/2)]=0
即f(x/2)=-f(x/2),则f(x)为奇函数,故f(x)恒=0,与题目f(x)≠0矛盾,舍去
综上所述：
f(x)为非奇非偶函数.

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已知函数f（x）对任意实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，则f（0）=______，f（1）= 已知函数f（x）对任意实数x₁，x₂都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，则f（0）=______，f（1）=______． 朵朵雪1年前1: 撕开hh 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：由条件可令x₁=x₂=0，即可得到f（0）；再令x₁=x₂=1，即可得到f（1）．
由于f（x）对任意实数x₁，x₂都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，
则可令x₁=x₂=0，则f（0）=f（0）+f（0），即有f（0）=0；
再令x₁=x₂=1，则f（1）=f（1）+f（1），即有f（1）=0．
故答案为：0，0

点评：
本题考点：抽象函数及其应用．

考点点评：本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键．

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函数F（X）,X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F（X1+X2）+F（X1-X2）=2F（X1）F（X2）求证F（X 函数F（X）,X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F（X1+X2）+F（X1-X2）=2F（X1）F（X2）求证F（X）为偶函数 唯吾德馨1年前1: 山药蛋n 共回答了10个问题 | 采纳率80%

要证f(-x)=f(x)
设x2=0
2f(x1)=2f(x1)f(0)
=>f(0)=1
设x1=0
f(x2)+f(-x2)=2f(0)f(x2)
=>f(x2)+f(-x2)=2f(x2)
从而f(-x2)=f(x2)
因为对于任何x属于r都成立
所以f(-x)=f(x)

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证明增减性的定义在R上的函数f(x)对任意实数x1 x2满足f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)+2 当x大于0时有 证明增减性的 定义在R上的函数f(x)对任意实数x1 x2满足f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)+2 当x大于0时有f(x)在R上是增函数 一生等候19811年前2: meowbobo 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

因为x1 、x2具有任意性,所以可以令x1=x2=0 ,代入f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)+2 中,可以推出f(0)=-2,
为了证明x>0时,f(x)递增,那么只需要证明当x>0时,f(x)>f(0)=-2 即可 ,这点能够明白就行了.
由原式变形f(x1)+2=f(x1+x2)-f(x2),再令x1=x,x2=-x ,有f(x)+2=f(0)-f(-x) 则 f(x)+2=-[f(-x)+2] 到此我证明不下去了,只证明出了f(x)+2为奇函数 .请看看题目是不是少了条件或者请其他人补齐

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设f(x)对任意实数x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),而且f'(0)=1,证明f'(x)=f(x) weigang651年前1: zwrh 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

f(x)对任意实数x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),
取x2=0,f(x1)=f(x1)f(0)
所以
f(0)=1
所以
f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h->0)[f(x))f(h)-f(x)]/h
=f(x)lim(h->0)[f(h)-1]/h
=f(x)lim(h->0)[f(h)-f(0)]/h
=f(x)*f'(0)
=f(x)×1
=f(x)

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对任意实数x1 x2 min{x1,x2}表示x1x2中较小的那个数若f(x)=2-x^2,g(x)=x则min{f(x

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