若cos(α+β)cos(α-β)=1/5,则cos²α－sin²β的值为

kgzw20072022-10-04 11:39:541条回答

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wukgd163 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%: 将左边的公式化开,得到COS2 a COS2b+ SIN2 a +SIN2 b=1/5,等于cos(α+β)=1/5,代入左边得出cos(α-β)=1=cos²α－sin²β; 1年前

如何证明 sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin ((α－β)/2)公式 想飞吧titi1年前2: 高利货共回答了17个问题 | 采纳率100%

设x=(α+β)/2,y=(α－β)/2,则α=x+y,β =x-y,
sinα－sinβ=sin(x+y)－sin(x-y)=sinxcosy+cosxsiny-(sinxcosy - cosxsiny )
=2cosxsiny =2cos((α+β)/2) ·sin ((α－β)/2)

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已知cosα－cosβ=1╱2,sinα－sinβ=1╱3,则cos（α－β）等下多少 ppgzs1年前1: 神秘ff 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

cosα－cosβ=1╱2,
平方,得
cos平方α-2cosαcosβ＋cos平方β=1/4①
sinα－sinβ=1╱3
平方,得
sin平方α-2sinαsinβ＋sin平方β=1/9②
①＋②,得
1-2(cosαcosβ+sinαsinβ)+1=1/4+1/9
2cos(α-β)=2-13/36=59/36
cos(α-β)=59/72

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化简y=1+cosΘ－sinΘ／1－cosΘ+sinΘ annidu1年前1: 妖精qq2121 共回答了20个问题 | 采纳率85%

(1+cosθ-sinθ)/(1-cosθ+sinθ) =(2cosθ/2-2sinθ/2cosθ/2)/(2sinθ/2+2sinθ/2cosθ/2) =cotθ/2(cosθ/2-sinθ/2)/(cosθ/2+sinθ/2) =cotθ/2(1-tanθ/2)/(1+tanθ/2) =cotθ/2tan(π/4-θ/2) =tan(π/4-θ/2)/tanθ/2

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已知tanΘ＝2,计算①sinΘ+2cosΘ/5cosΘ－sinΘ 已知tanΘ＝2,计算①sinΘ+2cosΘ/5cosΘ－sinΘ ②1/sinΘcosΘ－cos∧Θ zstlzh1年前4: 招财进宝838 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

①sinΘ+2cosΘ/5cosΘ－sinΘ
=(tanθ+2）/（5-tanθ）
=（2+2）/（5-2）
=4/3
②1/sinΘcosΘ－cos²Θ
=（sin²θ+cos²θ）/（sinθcosθ-cos²θ）
=（tan²θ+1）/（tanθ-1）
=（4+1）/（2-1）
=5

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试0＜a＜β＜π/2,试比较β－sinβ与a－sina的大小 工1891年前1: 晴天A晴天共回答了20个问题 | 采纳率80%

令f(x)=x-sinx 0＜x＜π/2
f'(x)=1-cosx>0
所以
f(x)是增函数,从而
因为0＜a＜β＜π/2
所以
β－sinβ>a－sina

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证明cosα(cosα－cosβ)+ sinα(sinα－sinβ)=2sin平方（α-β）÷2 wonkor1年前1: 哭泣的南溪雨共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

证明：左边=(cosα)^2-cosαcosβ+(sinα)^2-sinαsinβ
=1-(cosαcosβ+sinαsinβ)
=1-cos(α-β)
=2{sin[(α-β)/2]}^2=右边.
等式得证.

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cos²15°－sin²15°＝? opeace1年前6: xiangzhang76 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

方法一:
(cos^2)15°-(sin^2)15
=(cos15+sin15)(cos15-sin15)
=[sin(90-15)+sin15][sin(90-15)-sin15]
=(sin75+sin15)(sin75-sin15)
=2*sin(75+15)/2*cos(75-15)/2*2*cos(75+15)*sin(75-15)/2
=4*sin45*cos30*cos45*sin30
=√3/2.
方法二:
cos15°=cos(45-30)=cos45*cos30+sin45*sin30
=√2/2*√3/2+√2/2*1/2
=(√6+√2)/4.
cos^2(15)=[(√6+√2)/4]^2=(2+√3)/4,
sin15=sin(45-30)=sin45*cos30-cos45*sin30
=√2/2*√3/2-√2/2*1/2
=(√6-√2)/4.
sin^2(15)=[(√6-√2)/4]^2=(2-√3)/4.
(cos^2)15°-(sin^2)15=(2+√3)/4-(2-√3)/4
=√3/2.

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已知tanα=2,求1/（sin^2α－sinαcosα－cos^α）. 已知tanα=2,求1/（sin^2α－sinαcosα－cos^α）. 由sin^2α=4/5,cos^2α=1/5 且tanα=sinα/cosα=2 可知1/（sin^2α－sinαcosα－cos^α）=1/（sin^2α－3cos^α）=1/(4/5－3/5)=5 想问的是：①sin^2α=4/5,cos^2α=1/5是怎么得出来的?②1/（sin^2α－sinαcosα－cos^α）是怎么得到1/（sin^2α－3cos^α）的? 鲜花铺满辘轳1年前1: 060803 共回答了16个问题 | 采纳率75%

①假设α是直角三角形的一个角,因为tanα=2,所以可设一直角边为2,另一直角边为1,所以斜边为根号5,所以sinα=2除以根号5,所以sin^2α=4/5,同理得cos^2α=1/5 ②因为tanα=sinα/cosα=2,所以sinα=2cosα代入即可得

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已知θ∈（π/4,π/2）,且sinθ×cosθ=1/8,则cos²θ×cos²θ－sin² 已知θ∈（π/4,π/2）,且sinθ×cosθ=1/8,则cos²θ×cos²θ－sin²θ×sin²θ=（） 拽个铲铲1年前2: 嘉绒画派共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

sinθ×cosθ=1/8 sin2θ=1/4
θ∈（π/4,π/2）,2θ∈（π/2,π）,cos2θ=-根号（15）/4
cos²θ×cos²θ－sin²θ×sin²θ= （cos²θ- sin²θ）（cos²θ+ sin²θ）
=cos²θ- sin²θ=cos2θ=-根号（15）/4

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证明cosα(cosα－cosβ)+ sinα(sinα－sinβ)=2sin平方（α-β）÷2 蛋总1年前3: zlm_zlm_ 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

cosα(cosα－cosβ)+ sinα(sinα－sinβ)
=cos²α-cosαcosβ+sin²α-sinαsinβ
=1-(cosαcosβ+sinαsinβ)
=1-cos(α-β)
=1-[1-2sin²(α-β)/2]
=2sin²(α-β)/2
得证.

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已知α是锐角,且tan[（π除4）+α]=2,求（sin2α乘cosα－sinα）除（sin2α乘cos2α） 落叶无边2_ee1年前1: 薏莳萱共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

tan(α+π/4)=（tanα+1)/(1-tanα)=2(tanα+1)=2(1-tanα)tanα=1/3α为锐角,sinα=1/√10 cosα=3/√10sin2α=2sinαcosα=3/5cos2α=cosα^2-sinα^2=9/10-1/10=4/5 (sin2α*cosα-sinα)/sin2α*cos2α=(3/5*3/√10-1/√10)/(3/5*4/5)=125√10/48
是否可以解决您的问题?

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证明恒等式∶cosα﹙cosα－cosβ﹚＋sinα﹙sinα－sinβ﹚＝2sin²×α－β／2 猪行无常1年前2: 现在没这个脑袋啦共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

cosα﹙cosα－cosβ﹚＋sinα﹙sinα－sinβ﹚
=cos²α-cosαcosβ﹚+sin²α-sinαsinβ﹚
=1-cos(a-β)
=1-[1-2sin²((α-β)/2)]（利用二倍角公式cos2α=1-2sin²α）
=2sin²((α-β)/2).

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已知sinα－sinβ =－1/2,cosα+cosβ=1/2则cos(α＋β)=______. 颓废的纯洁1年前1: lyn666 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

cosα+cosβ=1/2
所以(cosα+cosβ)^2=cos^α+2cosαcosβ+cos^β=1/4
sinα－sinβ =－1/2
(sinα－sinβ )^2=sin^α-2sinαsinβ+sin^β=1/4
因为cos^α+sin^α=cos^β+sin^β=1
所以(cosα+cosβ)^2+(sinα－sinβ )^2=2+2cosαcosβ-2sinαsinβ=1/2
2cos(α＋β)=2cosαcosβ-2sinαsinβ=-2+1/2
cos(α＋β)=-3/4

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已知sinα+3cosα=0,求√3cosα－sinα除以√3cosα+sinα szwjcyj1年前1: 张贵强共回答了19个问题 | 采纳率100%

sinα+3cosα=0
sinα=-3cosα
sinα/cosα=-3
tanα=-3
(√3cosα-sinα)/(√3cosα+sinα) 分子分母同时除以cosα
=(√3cosα/cosα-sinα/cosα)/(√3cosα/cosα+sinα/cosα)
=(√3-tanα)/(√3+tanα)
=[√3-(-3)]/(√3-3)
=(√3+3)/(√3-3)
=(√3+3)^2/[(√3-3) (√3+3)]
=(12+6√3)/(-6)
=-2-√3

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