等价向量组 方程组的解这段话就完全没看懂啊,

对等价向量组
反身性：向量组A等价于自身,记为：A
对称性：若向量组A~向量组B,则向量组B~向量组A
传递性：若向量组A等价向量组B,向量组B等价向量组C,则向量组A等价向量组C
转载的 不谢!

等志的极大线性无关向量组不一定和等价的极大向量无关组一样.

仅与a1,a2,a3等价不行,还必须含3个向量
与a1,a2,a3等价的向量组,任一解向量可由它线性表示
若再含3个向量,则也是线性无关组
故也是基础解系

方向相同,大小相等的一组向量叫向量组.
向量组等价的条件：
A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn}
r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n)
举个例子吧
例如,矩阵A＝(α1,α2,…,αm)与B＝(β1,β2…,βm)等价,意味着经过初等变换可由A得到B,要做到这一点,关键是看秩r(A)与r(B)是否相等,而向量组α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,说明这两个向量组可以互相线性表出,因而它们有相同的秩,但是向量组有相同的秩时,并不能保证它们必能互相线性表现,也就得不出向量组等价的信息,因此,由向量组α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,可知矩阵A＝(α1,α2,…αm)与B＝(β1,β2,…βm)等价,但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价

方向相同,大小相等的一组向量叫向量组.

因为与基础解系等价的向量组不一定线性相关
若与基础解系等价的向量组含向量个数是n-r(A),则也是基础解系
请看看你上个问题的评论

a1,a2,a3,a4 的等价向量组 1)可能线性无关 2)可能线性相关
举例说明
1)
a1,a2,a3,a4 与自身等价
所以a1,a2,a3,a4 的等价向量组 可以是 线性无关的
2)
a1,a2,a3,a4 可以是 a1,a2,a3,a4,……,an 的一个极大无关组
且a1,a2,a3,a4,……,an 线性相关
而向量组a1,a2,a3,a4,……,an 与其极大无关组a1,a2,a3,a4 等价
所以a1,a2,a3,a4 的等价向量组 可以是 线性相关的