一.5π/4＜θ＜3π/2.sin2θ=α ,cosθ-sinθ=?

一.5π/4＜θ＜3π/2.sin2θ=α ,cosθ-sinθ=?
因为5π/4＜θ＜3π/2
所以,cosθ>sinθ
所以,cosθ-sinθ>0
所以,
cosθ-sinθ
=√ [cosθ-sinθ]²
=√ [cos²θ+sin²θ-2sinθ*cosθ]
=√ [1-sin2θ]
=√ [1-α]
二,已知sin（π/4+2α）sin（π/4-2α）=1/4,α∈（π/4,π/2）,求2sin²α+tanα-cotα-1的值
已知sin（π/4+2α）sin（π/4-2α）=1/4
所以sin（π/4+2α）sin（π/2-(π/4+2α)）=1/4
所以sin(π/4+2α)cos(π/4+2α)=1/4
所以sin(π/2+4α)=1/2
即cos(4α)=1/2
α∈(π/4,π/2),所以4α∈(π,2π)
所以4α=5π/3,即2α=5π/6
而2sin²α+tanα-cotα-1
=(sinα/cosα-cosα/sinα)-cos2α
=(sin²α-cos²α)/(sinα*cosα)-cos2α
=-cos2α/(sinα*cosα)-cos2α
=-cos2α * [1/(sinαcosα)-1]
=-cos2α * [2/(sin2α)-1]
=-(-√3/2) * [2/(1/2)-1]
=(3√3)/2
【√为根号】
三,已知α为第三象限角,且sinα=-√15/4.求sin(a+π/4)/sin2a+cos2a+1的值（根号里面只有15没有4,4是根号外的分母）
因为sinα=-√15/4,
已知α为第三象限角
所以,cosα=-1/4,
sin(a+π/4)/sin2a+cos2a+1
=[(√2)/2] * (sinα+cosα)/sin2α + 2cos²α-1+1
=[(√2)/4] * (sinα+cosα)/(sina*cosa) + 2cos²α
=[(√2)/4] * (1/sina+1/cosa) + 2cos²α
=[(√2)/4] * (1/(-√15/4)+1/(-1/4)) + 2(-1/4)²
=-(√30)/15-√2+1/8

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1、根据题意：θ在第三象限，因为：
5π/4＜θ＜3π/2.
5π/2＜2θ＜3π.可知道2θ在x轴的上方，所以sin2θ=α>0.
根据θ的取值范围可知道，cosθ-sinθ>0.
(cosθ-sinθ)^2
=cos^2θ-2sinθcosθ+sin^2θ
=1-sin2θ
=1-a
所以：cosθ-sinθ=√（1-a）。

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