曲线族x=cy^2所满足的一阶微分方程是

chenyuan8502062022-10-04 11:39:541条回答

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极限的翔云共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: 我记得一阶线性方程的常数不是系数,是单独的一个项,所以不妨取对数
lnx = lncy^2 = lnc + 2lny
求导
1/x = 2y'/y就是所求方程; 1年前

求正交的曲线族方程求与曲线族y=1/(x+c)正交的曲线族方程与曲线族y=cx+1正交的曲线族方程我知道答案但不清楚 求正交的曲线族方程 求与曲线族y=1/(x+c)正交的曲线族方程与曲线族y=cx+1正交的曲线族方程我知道答案但不清楚过程撒,求个大神指导撒. 永不言败76021年前1: wenmi 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

由y=1/(x+c)的得：（x+c)y=1 (1)
两边对x求导得：y+(x+c)y'=0 (2)
(1)y'-(2)y得：-y^2=y'
设所求曲线族的斜率为(y1)' 则(y1)'y'=-1
故(y1)'=1/y^2 改写为：y'=1/y^2
分离变量,积分后得：(1/3)y^3=x+c
与曲线族y=1/(x+c)正交的曲线族方程 (1/3)y^3=x+c
另一个可如法炮制.

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求曲线族（y-c）^2=4x所满足的微分方程 happy1018021年前2: 聆听ddll 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

等式两边对x求偏导,尽量分离C使其求导后去掉
2（y-c）y'=4
得 y-c=2/y' (y'=0时上式退化为点)
得y'=-2y''/(y')^2
得2y''+(y')^3=0

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求曲线族方程y=c/(1+x平方）的正交曲线族方程 敏敏褐茉儿1年前1: promisingu 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

c=y(1+x^2)
dy/dx=2cx/(1+x^2)^2=2xy/(1+x^2)
其正交曲线族应满足方程
dy/dx=-(1+x^2)/(2xy)
d(y^2)=2ydy=-(1+x^2)/x dx=-(1/x+x)dx=-d(lnx+x^2/2)
y^2+lnx+x^2/2=c

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曲线族y=C1e^x+C2e^-2x满足y(0)=1,y'(0)=-2的曲线方程是多少?【注C1,C2是任意常数】, 曲线族y=C1e^x+C2e^-2x满足y(0)=1,y'(0)=-2的曲线方程是多少?【注C1,C2是任意常数】, (x-y+1)y'=1，解出这个常微方程。 小无行1年前1: gfdhtz 共回答了21个问题 | 采纳率81%

y=C1e^x+C2e^-2x 满足y(0)=1,所以 1=C1e^0+C2e^0= C1+C2
又y=C1e^x+C2e^-2x 满足y'(0)=-2,
y'=C1e^x-2C2e^-2x,所以 -2= C1e^0-2C2e^0,即-2= C1-2C2
解方程组得 C2=1,C1=0,曲线方程是 y=e^-2x

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给定曲线族2（2sinθ-cosθ+3）x2-（8sinθ+cosθ+1）y=0，θ为参数，求该曲线族在直线y=2x上所 给定曲线族2（2sinθ-cosθ+3）x²-（8sinθ+cosθ+1）y=0，θ为参数，求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值． 心理医生ee1年前1: 我家在河南共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：联立直线与曲线方程可求交点的横坐标x1，x2，要使曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大，则只要|x2-x1|最大即可，根据三角函数的性质及辅助角公式，弦长公式代入可求
由联立y=2x与2（2sinθ-cosθ+3）x²-（8sinθ+cosθ+1）y=0
得2（2sinθ-cosθ+3）x²-（8sinθ+cosθ+1）2x=0．
解得x1＝0，x2＝
8sinθ+cosθ+1
2sinθ−cosθ+3，
要截得的弦最长，就必须x₂的绝对值最大．
利用正、余弦函数有界性，上式变为：
（2x₂-8）sinθ-（x₂+1）cosθ=1-3x₂

(2x2−8)2+(x2+1)2sin(θ+φ）=1-3x₂；
因为|sin（θ+φ）|≤1，所以
5
x22−30x2+65≥|1−3x2|，
-8≤x₂≤2．
该曲线族在y=2x上截得弦长的最大值是t=
22+1(x1−x2)2=
5×64＝8
5

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题主要考查了直线与曲线相交求解交点、弦长，解题的关键是灵活利用三角函数的性质及辅助角公式及弦长公式．

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求曲线族x^2+y^2=2ax的正交曲线族的方程,其中a为任意常数（两曲线正交指两曲线在交点处的切线垂直） 水舞青蛙1年前1: 小鱼儿22 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

显然曲线过原点,求曲线组在原点的切线就行了,这个应该不难吧!

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用matlab求下列微分方程的通解,并画出积分曲线族, 用matlab求下列微分方程的通解,并画出积分曲线族, Dy-3y=6 100J1年前2: wh21027 共回答了21个问题 | 采纳率81%

y=dsolve('Dy-3*y=6','x')
figure(1);hold on
for C2=-10:.1:10
x=[0:.1:1]
plot(x,C2*exp(3*x)-2)
end
或者直接用画向量场的命令.

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对给定的曲线族,求对应的微分方程 (x–C)∧2+y∧2=1 求解其对应的微分方程 荷04091年前1: edcx3 共回答了18个问题 | 采纳率100%

对（x+c）^2+y^2＝1两边求导：
2(x+c)+2yy'＝0
即：(x+c)+yy'＝0
继续求导：
1+y'y'+yy''=0
即：1+(y')^2+yy''=0 就是所求的微分方程.

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证明曲线族(x-c)^2+y^2=1的微分方程是y^2(y')^2十y^2=1 key20031年前1: wwgan 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

证明：∵(x-c)^2+y^2=1.(1)
==>2(x-c)+2yy'=0 (等式两端对x求导)
==>(x-c)+yy'=0
==>x-c=-yy'
==>(x-c)^2=y^2(y')^2
==>y^2(y')^2+y^2=1 (代入(1)式得)
∴(x-c)^2+y^2=1是微分方程的y^2(y')^2十y^2=1通解 (∵c是任意常数)
故(x-c)^2+y^2=1的微分方程是y^2(y')^2十y^2=1,证毕.

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求下列曲线族满足的微分方程 1、y=Cx+C^2 2、y=C+lnx 密林深处1年前1: zsumore3 共回答了20个问题 | 采纳率90%

1.
y'=C
y=xy'+(y') ²
2.
y'=1/x,(x >0)

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曲线族y=C1e^x+C2e^-2x满足y(0)=1,y'(0)=-2的曲线方程是多少?【注C1,C2是任意常数】, 曲线族y=C1e^x+C2e^-2x满足y(0)=1,y'(0)=-2的曲线方程是多少?【注C1,C2是任意常数】, panner1年前1: zcm1688 共回答了12个问题 | 采纳率100%

y=C1e^x+C2e^-2x 满足y(0)=1,所以 1=C1e^0+C2e^0= C1+C2 又y=C1e^x+C2e^-2x 满足y'(0)=-2,y'=C1e^x-2C2e^-2x,所以 -2= C1e^0-2C2e^0,即-2= C1-2C2 解方程组得 C2=1,C1=0,曲线方程是 y=e^-2x

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