AE切圆O于D,并和弦CB的延长线交于A,DC平分角BDE,CD=7,AD=12,则AC=?

sadksdjferg2022-10-04 11:39:542条回答

AE切圆O于D,并和弦CB的延长线交于A,DC平分角BDE,CD=7,AD=12,则AC=?
AE切圆O于D并和弦CB的延长线交于A,DC平分角BDE,CD=7,AD=12,则AC=?

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rain21121423 共回答了18个问题 | 采纳率100%: AE切圆O于D,推得 ∠EDC=∠DBC （1）
DC平分角BDE,推得∠EDC=∠BDC （2）
由（1）（2）得∠DBC =∠BDC 所以△DBC是等腰三角形,BC=CD=7,
由切割线定理得 AD的平方=AB*AC,12的平方=（AC-7）*AC
设AC=x,12^2=(x-7)x
x1=16 x2=-9（舍）
AC=16; 1年前

四边形abcd内接于圆o,e在cb延长线上,ae切圆o于a,若ab//cd,ad=4根号3,be 四边形abcd内接于圆o,e在cb延长线上,ae切圆o于a,若ab//cd,ad=4根号3,be 2根号3,则ae等于 4760166031年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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如图,三角形ABC 中,角ACB=90度,AC=BC,以BC为直径圆O,AE切圆O于点E,连接CE分别交AO,AB于D, 如图,三角形ABC 中,角ACB=90度,AC=BC,以BC为直径圆O,AE切圆O于点E,连接CE分别交AO,AB于D,F两点, 连接BE （1）求证三角形ADC全等三角形CEB (2)若BF=2,求AE的长 3号床的PAL1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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如图所示,已知圆O中,弧AB=弧CD=弧BD,AE切圆O于A,且与BC的延长线相交于E,AD与BC相交于F 如图所示,已知圆O中,弧AB=弧CD=弧BD,AE切圆O于A,且与BC的延长线相交于E,AD与BC相交于F (1）求证：EF2=EC*EB (2)若AB=5,AC=4,求BC的长 风中袅袅11年前4: banka2003 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

（1）因为弧AB=弧CD=弧BD,所以角ADB=角CBD,
而角CBD=角FAC；角ADB=角FCA.所以角ADB=角CBD=角FAC=角FCA,△DFB和△AFC均为等腰△,AF=FC
因为AE为圆O的切线,所以角EAC=角ABC
因为角F=（BD弧-AC弧）/2=BC弧/2；角FAE=角FAC-角EAC=角ADB-角ABC=BC弧/2
所以角F=角FAE,△AEF为等腰△,AE=EF
根据切线定理有,AE²=EC*EB,所以EF²=EC*EB
（2）因为角CAB=BC弧/2,所以角CAB=角F.而角ABC为公共角,所以△BCA∽△BAF
AF/FB=4/5
设AF=FC=4x,则BF=5x,BC=BF-FC=x
AB/BC=BF/AB,5x²=AB²=25
x=根号5
BC的长为根号5

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如图，AE切圆O于点E，AC交圆O于B，C两点，且与直径DE交于点M，DM=2，CM=3，BM=6，则tanA= ___ 如图，AE切圆O于点E，AC交圆O于B，C两点，且与直径DE交于点M，DM=2，CM=3，BM=6，则tanA= ___ ． xueyingcy1年前1: bczone 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：利用切割线定理、勾股定理，分别表示出AE²，求出AB，可得AE，再利用正切函数，即可得出结论．
设AB=x，则
∵DM=2，CM=3，BM=6，
∴ME=9，
∵DE是直径，AE切圆O于点E，
∴AE²=x•（x+9），
∵AE²=（x+6）²-9²，
∴x=15，
∴AE=6
10，
∵ME=9，
∴tanA=[ME/AE]=
9
6
10=
3
10
20．
故答案为：
3
10
20．

点评：
本题考点：与圆有关的比例线段．

考点点评：本题考查切割线定理、勾股定理，考查学生的计算能力，正确表示AE2，是关键．

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