在△ABC中，三边之比a：b：c=2：3：4，则[sinA−2sinB/sin2C]=（　　）

解题思路：令a=2k，b=3k，c=4k，由余弦定理求得cosC，进而根据正弦定理可知[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=2R，表示出sinA，sinB和sinC代入[sinA−2sinB/sin2C]中答案可得．

令a=2k，b=3k，c=4k （k＞0）
由余弦定理：cosC=
a2+b2−c2
2ab=-[1/4]
由正弦定理：[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=2R （其中，R是△ABC的外接圆的半径）
所以，[sinA−2sinB/sin2C]=[sinA−2sinB/2sinCcosC]=

a
2R−
2b
2R
2•
c
2R• (−
1
4)=
2(2b−a)
c=2
故选B．

点评：
本题考点： 正弦定理；二倍角的正弦．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题中常用的方法，是进行边角问题转化的关键．

在三角形ABC中,已知三边之比a:b:c=2:3:4则sinA-2sinB/sin2C的值
用余弦定理求出：
cosC=-1/4
用正弦定理得sinA-2sinB/sinC=a-2b/c=-1
sinA-2sinB/sin2C=(1/2cosC)*(sinA-2sinB/sinC)=2