4cosCCsin2(C/2)+cos2C.若tanA=2tanB.求sin(A-B）

由4cosC •sin²C／2+cos²C=0,
化简得：4cosC• 1-cosC／2+2cos²C-1=0,
即cosC= ½,又C为三角形的内角,则有C= π／3,
∴sinC=√ 3／2,又C=π-（A+B）,
∴sin（A+B）= √3／2,
∵tanA=2tanB,sinA／sinA＝2sinB／cosB
∴ sinA·cosB＋cosA·sinB＝√3／2
sina·cosB-2cosA·sinB＝0
cosA·sinB＝√3／6
sinA·cosB＝√3／3
sin(A-B）＝cosA·sinB－sinA·cosB＝√3／6
则sin（A-B）= √3／6；

4cosCsin²(C/2)+cos2C=0
4cosC(1-cosC)/2+(2cos²C-1)=0
2cosC-1=0
cosC=1/2
C与A、B有什么关系？题目少条件吧？