瞬时变化率为什么称为导数?

求函数y=√(x^2+1)在在X0到X0+△X之间的平均变化率和X0处的瞬时变化率

求函数y=√(x^2+1)在在X0到X0+△X之间的平均变化率和X0处的瞬时变化率
麻烦别用导数公式，我还没学公式给个思路也行，我觉得不是那么简单的求△y/△x

akone01年前1

wqc0536 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

f'(x)=lim△x→0[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim△x→0[√((x+△x)^2+1)-√(x^2+1)]/△x,分子分母同乘√(x^2+1)+√[(x+△x)^2+1]得f'(x)=lim△x→0(2x△x+△x^2)/△x[√(x^2+1)+√((x+△x)^2+1)]=lim△x→0(2x+△x)/[√(x^2+1)+√((x+△x)^2+1)]=x/√(x^2+1)

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瞬时速率、瞬时变化率不相同?为什么?两者有什么区别

深度ee1年前2

flyinnwater 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

两者不相同.我就简单的说,瞬时速率指的是在某一时刻速度是多少.一般速度是有方向的而速率没有方向.但是在瞬时我们一般认为所有变化都是线性的或是不变的,所以速度的大小和速率的大小是一致的.
而瞬时变化率则指在某一刻速度的变化快慢,就是瞬时加速度,为这一点瞬时速率的导数.

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已知函数f(x)＝13x3−12x2−2x+1，则函数f（x）的图象上各点的瞬时变化率的最小值是（　　）

已知函数f(x)＝

1

3

x3−

1

2

x2−2x+1，则函数f（x）的图象上各点的瞬时变化率的最小值是（　　）
A．−

7

3

B．−

9

4

C．[1/2]
D．[13/6]

野药1年前1

炫メ飘渺 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

解题思路：先求出函数f（x）的导数，再利用二次函数的单调性即可求出其最小值．

函数f（x）的图象上各点的瞬时变化率即为f^′（x），
而f^′（x）=x²-x-2=(x−
1
2)2−
9
4≥−
9
4．
∴函数f（x）的图象上各点的瞬时变化率的最小值是−
9
4．
故选B．

点评：
本题考点： 变化的快慢与变化率．

考点点评： 熟练掌握导数的运算法则和二次函数的性质是解题的关键．

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导数瞬时变化率求解.你们谁把导数真正理解的,高中导数只是简单的概念,有时很让人迷糊.瞬时变化率怎么就可以确定了,特别是x

导数瞬时变化率求解.
你们谁把导数真正理解的,高中导数只是简单的概念,有时很让人迷糊.瞬时变化率怎么就可以确定了,特别是x的导数应该是一个近似值啊.用变化率是一个范围内引起值的变化然后求的值,而导数是个具体值.比如y=x^2+2x当x=2的导数就还要必须知道该函数图像的另外一点利用导数公式求.而求的值应该是一个理想的值.因为导数是变化率所有必须是范围内的变化,而这里是把变化范围缩到最小得到一个某个变量具体的值.感觉既矛盾又抽象

蝶般飞舞1年前1

zhaojinyu_21 共回答了15个问题 | 采纳率100%

据说这是大学里的极限的思想.把那个范围无限缩小,无限趋近于0,大概可以看成是一个瞬间.像是变速运动的某一个瞬间的速率.

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瞬时变化率与极限的关系以及导数的概念如何理解?

瞬时变化率与极限的关系以及导数的概念如何理解?

上面的式子大神们应该都知道是求瞬时变化率即导数的关系公式.
当.△x趋近于0的时候,式子所求得的值就越接近一个确定值（该点的斜率）,可是,.△x的限定条件是趋近,就是越来越接近0,所以按照我自己的理解是随着.△x的趋近则瞬时变化率会一直趋近于这个确定值但永远不会等于这个确定值.所以我认为其最后求得结果应该用约等于号连接.然而,书本上所给出上式的结果却是用等号连接,不是说一直无限趋近吗?难道还会有一个极限值?

嘎于1年前3

随便你 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

楼主理解很正确,极限是一个趋向的问题,一个动态过程
错误在于符号问题
事实上,（符号难打,我用g(x)表示[f(x+△x)-f(x)]/△x）
△x趋近于0的过程中g(x)趋近于一个值a
即 △x→0 g(x)≈a
我们怎么表示这个a,
其实就是用lim g(x)表示a
就是说,这个符号就是表示在这个过程中趋近的那个数是多少
不明可以更详细,码符号很麻烦……

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求一次函数y=kx+b的瞬时变化率

求一次函数y=kx+b的瞬时变化率
要具体的步骤

jiumazaioy1年前1

斑点呆呆猪 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

就是斜率k啊,如果硬要步骤的话,那就对y求导吧.
dy/dx=d(kx+b)/dx
=k
或者你这样看,设一个很短的时间(x1,y1)变化到了(x2,y2)
这是得瞬时变化率为
(y2-y1)/(x2-x1)=[(kx2+b)-(kx1+b)]/(x1-x2)
=k

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高中数学导数（瞬时变化率）曲线y=√x上过点_________的切线与直线x-2y+5=0平行.刚学着部分,不太熟悉,望

高中数学导数（瞬时变化率）
曲线y=√x上过点_________的切线与直线x-2y+5=0平行.
刚学着部分,不太熟悉,望高手赐教,

kollyxu11年前3

张美龄 共回答了17个问题 | 采纳率100%

斜率是k=1/2,则令y'=1/(2√x)=1/2,得x=1,所以点是(1,1)

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瞬时变化率与极限的关系以及导数的概念如何理解?

瞬时变化率与极限的关系以及导数的概念如何理解?

上面的式子大神们应该都知道是求瞬时变化率即导数的关系公式.
当.△x趋近于0的时候,式子所求得的值就越接近一个确定值（该点的斜率）,可是,.△x的限定条件是趋近,就是越来越接近0,所以按照我自己的理解是随着.△x的趋近则瞬时变化率会一直趋近于这个确定值但永远不会等于这个确定值.所以我认为其最后求得结果应该用 小于 号连接（比如无限分割的正多边形的面积永远小于圆面积）.然而,书本上所给出上式的结果却是用等号连接,不是说一直无限趋近吗?难道还会有一个极限值?

极限颠子1年前2

橙C橙C 共回答了20个问题 | 采纳率90%

瞬时变化率变化率对应的就是某一时刻的值是个确定的常数.与极限对应的某一点处的导数是一一对应的.就是相等的.因为从几何意义上来讲,函数曲线在某一点处的切线是实实在在存在的,而切线的斜率就代表该点处的导数的大小.所以采用上述的等号与瞬时值变化率定义不矛盾.

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导数就是瞬时变化率吗刚学导数,对我来说有点抽象,感激不禁!

毛毛虫清遥1年前4

银精灵 共回答了17个问题 | 采纳率100%

你的理解正确但是不全面
给你举个例子吧.当自变量发生改变,应变量就会跟着变.例如f(x)=x^2+5,当x发生改变的时候,f(x)也会跟着变.我们设这个改变量为h.
也就是说,当x变为x+h时,f（x）就变为了f（x+h）.那么x的增量为h,f（x）的增量为f（x+h）-f（x）
此时他们有一个比值[f（x+h）-f（x）]/h
当h趋近于0的时候,这个比值的值就是他的导数
不知道你能不能理解上面的定义,如果不能理解,那么我就用普通的语言给你解释一下：
当X变化了一点,那么Y也会随着变化.Y的变化量除以X的变化量,就是在这一段时间内的变化率.
当X趋近于无穷小,也就是说当X趋近于0的时候,那上面说的一段时间内的这个一段时间,其实就是很小很小的一段时间,这个很小很小,就可以理解为瞬时了

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通过平均变化率估计函数y=2x²,在x=1的瞬时变化率

通过平均变化率估计函数y=2x²,在x=1的瞬时变化率
要具体解析的，

本本份份1年前2

freefly_ 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

平均变化率不了解,这里直接求导,y‘=（2x²）'=4x,取x=1,变化率为4

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导数、瞬时变化率从水箱里放水,t分钟后水箱中剩余的水量为Q(t)=200(30-t)^2 (单位：升),问10分钟刚过时

导数、瞬时变化率
从水箱里放水,t分钟后水箱中剩余的水量为Q(t)=200(30-t)^2 (单位：升),问10分钟刚过时水流出有多快?在开始10分钟里水的平均流出率是多少?

ylovek10151年前1

sly761203 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

Q(t)=200(30-t)^2
1,Q'(t)= - 400(30-t) , Q'(10)= - 8000 答10分钟刚过时水流每分钟以8000升向外流出
2,Q(10)=80000, Q(0)=180000,所以 平均流出率为[Q(0)- Q(10)]/10 =10000 升/分

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一质点做曲线运动,则它走过的路程对时间的瞬时变化率是否等于对应时刻速率的大小?

一质点做曲线运动,则它走过的路程对时间的瞬时变化率是否等于对应时刻速率的大小?
为什么？

天雅海娇1年前2

zhan_6 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

相等.
望采纳!

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求函数y=ax+b的瞬时变化率

wgyywsb1年前1

鱼肝油 共回答了15个问题 | 采纳率100%

瞬时变化率即x前面的系数,所以为a

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通过平均变化率估计函数y=1/x+2在x=-1时的瞬时变化率

aileen_zhu1年前1

abc1945 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%

△y=1/(-1+△x+2)-1/1=1/(1+△x)-1=-△x/(1+△x)
△y/ △x=-1/(1+ △x)
△x趋于0,△y/ △x趋于-1
∴ 在x=-1时的瞬时变化率为-1

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通过平均变化率估计函数y=1/x+2在x=1时的瞬时变化率 求解释刚学还不太懂

久经中毒1年前1

f00w 共回答了10个问题 | 采纳率80%

当x在x=1处改变Δx时,函数变化Δy= 1/(1+Δx)+2-(1/1+2)=Δx/(1+Δx);
平均变化率为 Δy/Δx=1/(1+Δx);
(比如x在x=1处改变2时,函数变化量是3,那么平均变化率为3/2=1.5,表示x变化一个单位时y将改变多少) 当Δx越小时,这个平均变化率 Δy/Δx=1/(1+Δx)就越接近在x=1时的瞬时变化率;
因此, 当Δx→0时,平均变化率 Δy/Δx=1/(1+Δx)的极限就是函数y=1/x+2在x=1时的瞬时变化率;
该极限为1,即瞬时变化率就是1.

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通过平均变化率估计y=1/x+2在下列点的瞬时变化率

通过平均变化率估计y=1/x+2在下列点的瞬时变化率
（1）x=-1 （2）x=1 （3）x=2

bluebabyy1年前1

hhywam 共回答了22个问题 | 采纳率100%

求导Y`=-1/(X^2)
带入1）－1
2）－1
3）－1／4

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已知函数fx=ax+(b/y) (ab不等于0）,求x=2时fx的瞬时变化率

悠悠我欣1年前1

穆尼1987 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

f(x)=ax+b/x,ab≠0
f'(x)=a-b/x^2
f'(2)=a-b/4,它就是x=2时的瞬时变化率

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求函数 在x=1、2处的瞬时变化率

求函数 在x=1、2处的瞬时变化率
求函数 y=ax的平方+bx+c.在x=1、2处的瞬时变化率
求函数y=ax+b的瞬时变化率
我这些东西很糊涂.

莲丫头1年前1

小辉521 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

瞬时变化率,即导数
1.f'(x)＝2ax+b,在x＝1处的瞬时变化率,即f'(1)=2a＋b
在x＝2处的瞬时变化率,即f'(2)=4a＋b
2.一次函数的瞬时变化率,即它的斜率
瞬时变化率,实际上是平均变化率的一个极限或是一个趋近
它的几何意义就是曲线在某一点处切线的斜率

1年前查看全部

y=2x²在x=1处瞬时变化率为（ 4 ）答：

y=2x²在x=1处瞬时变化率为（ 4 ）答：
△y/△x=2（1+△x）²-2（1）²
=2+4△x+2△x²-2
=4△+2△x （算到这里我就不会算了）
上面有算错吗 如果错了 错在哪里 怎么改?接下来还有什么?为什么?

189312261年前1

littledophin 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

△y=2（1+△x）²-2（1）²
=2+4△x+2△x²-2
=4△x+2△x²
△y/△x=4+2△x=4
(因为△x无穷小)

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通过平均变化率估计函数y=2x²在点x=-1的瞬时变化率?

vvljjbe1年前2

圣西罗的74号 共回答了17个问题 | 采纳率100%

在x=-1点附近去一个宽度为dx的区间,即[-1,-1+△x]
设函数y=2x²在[-1,-1+△x]上的平均变化率为t
那么
t=[f(-1+△x)-f(-1)]/△x
=[2(-1+△x)²-2(-1)²]/△x
=[-4△x+2(△x)²]/△x
=-4+2△x
当△x趋于0时,区间[-1,-1+△x]就趋于一个点x=-1
设函数y=2x²在x=-1处的瞬时变化率为k
那么
k=(lim△x→0) t
=(lim△x→0) (-4+2△x)
=-4
很高兴为您解答
如果本题有什么不明白欢迎追问

1年前查看全部

以例题求解微分的具体含义我知道微分几何意义是切线的斜率,也表示函数y=f(x)中y关于x 的瞬时变化率.但是我想问瞬时变

以例题求解微分的具体含义
我知道微分几何意义是切线的斜率,也表示函数y=f(x)中y关于x 的瞬时变化率.但是我想问瞬时变化率到底是什么意思?
有一道例题是这样的：
生产某样东西的成本与该物品的件数的函数关系为C=g(x).那么g’(1000)=9表示什么含义呢?在生产过程中又有什么作用呢?

wmdouhuicuo1年前1

雨一样的雪 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

瞬时变化率说明在某个时刻它的变化率是多少,你用曲线来表示好理解些,在每一点它的斜率是不一样的,你可以理解为在每点的变化率都不一样
你的例题g’(1000)=9含义是在X=1000时,成本变化率是9,即X若增加或减少1个单位,成本变化9,但前提是g（x）是高次方程才有意义,这个在生产方面主要用于求经济成本

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曲线f(x)=（根号）x,在点（4,2）处的瞬时变化率是

曲线f(x)=（根号）x,在点（4,2）处的瞬时变化率是
谁能帮忙解释下为什么能得到这个f'(x)=(√x)’=(x^(1/2))’=1/2 x^(-1/2)=1/(2√x)
则f'(4)= 1/(2√4)=1/4
所以瞬时变化率为1/4.

_生活在别处1年前1

Love_Bae 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

函数在某点的瞬时变化率即该点的斜率
而某点的斜率即该函数的导函数在该点的值.
所以先求导函数
f'(x)=(√x)’=(x^(1/2))’=1/2 x^(1/2-1)=1/2 x^(-1/2)=1/(2√x)
f'(4)= 1/(2√4)=1/4
所以瞬时变化率为1/4.

1年前查看全部

已知函数FX=X^2.估计一下该函数在X=1处的瞬时变化率,从而求出F′（1）

靓老头1年前1

cngy110 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

F′（1） = 2.

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如果一个函数的瞬时变化率处处为0,这个函数是什么函数

光秃秃的山1年前1

qingtao999 共回答了25个问题 | 采纳率100%

常函数
严格证明需要拉格朗日中值定理.
简单的说,一个东西的速度总是零,那么它就没有动.

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（3）t=10min时,蜥蜴的体温的瞬时变化率是多少（4）蜥蜴的体温的瞬时变化率为-1°C/min时的时刻t是多少?

爱上狮子狗1年前2

心怡宝宝 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

(1) t=0,T=24+15=39; t=10,T=8+15=23,下降了16℃(2)t=0-10,下降了16℃ 平均变化率为1.6℃/min(3)瞬时变化率是导数的概念,T(t)=120/(t+5)+15,对t求导的T‘=-120/(t+5)^2t=10min,T'=-120/15^2=-120/125=-0.96℃/min(4)...

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已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（　　）

已知曲线y=2x²+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（　　）
A. （1，3）
B. （1，4）
C. （-1，3）
D. （-1，-4）

ww版主疯子1年前2

陈胜对吴广 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：求导函数，令其值为-4，即可求得结论．

∵y=2x²+1，∴y′=4x，
令4x=-4，则x=-1，∴y=3
∴点M的坐标是（-1，3）
故选C．

点评：
本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

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求函数y=5x+6在区间［2,2+Δx］内,x=2时的瞬时变化率

浅浅粉红1年前1

huanggh 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

20

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问一个导数的基本问题s=(1/2)gt^2 t=2时求S的瞬时变化率,用变形很好做S=4.9×2t 2带入的19.6但是

问一个导数的基本问题
s=(1/2)gt^2
t=2时求S的瞬时变化率,用变形很好做S=4.9×2t 2带入的19.6
但是我
△Y/△X的做法
即[f（2+△t）-f（2）]/△t
我化简成了
(4.9*4+4.9*4△t+4.9△t^2)/△t
=19.6+△t 多了一个△t ,

肚肚皮有点胖1年前2

shangwenjie5555 共回答了9个问题 | 采纳率100%

分析如下：
[(1/2)g(t+△t)^2 - (1/2)gt^2 ] / △t
= (1/2)g(2t△t + △t^2) /△t
= (1/2)g[ 2t +△t)
= gt + △t
= gt
= 19.6
最后的 △t ,作为无穷小量,忽略不计.

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函数在区间上的平均变化率与在某点处的瞬时变化率有什么区别和关系?

张会朋1年前1

dsghrwtirweutgg 共回答了18个问题 | 采纳率100%

区别：函数y=f(x)的平均变化率△y/△x=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)的几何意义是：表示连接函数y=f(x)图像上两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))的割线的斜率.
瞬时变化率：一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率的几何意义是：表示函数y=f(x)图像在点(x0,f(x0))处的切线的斜率.
联系：当函数y=f(x)的平均变化率的两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))极限的靠近时,平均变化率就相当于瞬时变化率,故瞬时变化率是平均变化率的特殊情况.

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求函数 y=ax平方+bx+c 在x=1 2 处的瞬时变化率

longlongago1231年前2

**5 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
x=1时：y'|(x=1)=2a+b
x=2时：y'|(x=2)=4a+b
答：函数在x=1时的瞬时变化律是2a+b,在x=2时的瞬时变化律时4a+b.

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求函数y=3x^2+4x-1在区间【X0,X0+△X】上的平均变化率在X=X0处的瞬时变化率

klimmilk1年前1

froglt 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

f(x)=3x^2+4x-1
则f(x+△x)=3(x+△x)^2+4(x+△x)-1
=3x^2+6x△x+3△x^2+4x+4△x-1
f(x+△x)-f(x)=6x△x+3△x^2+4△x
所以[f(x+△x)-f(x)]/△x=6x+4+3△x
则变化率=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x=6x+4

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通过平均变化率估计函数y=1/x+2在x=2时的瞬时变化率 谢谢

通过平均变化率估计函数y=1/x+2在x=2时的瞬时变化率 谢谢
我第一天学变化率,请用最简单的方法 谢谢

shirend1年前2

n_hao 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

y=1/(x+2)
y'=-1/(x+2)²
函数y=1/x+2在x=2时的瞬时变化率=-1/16

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『紧急求助』：函数y=f(x)在x=x.处的瞬时变化率是什么

『紧急求助』：函数y=f(x)在x=x.处的瞬时变化率是什么
我主要想知道导数的含义及其表达试

gagaga1年前1

hedgehogyoung 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

是f(x)在x=x.处的导数,表示为f'(x.)
（1）导数是 当dx->0时(f(x+dx)-f(x))/dx,
（2）几何意义：导数值就是f(x)曲线上x 处的曲线斜率
（3）不同函数有不同表达式：如f(x)=3x,导数3,f(x)=sin(x),导数cos(x)

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求解几道导数题函数y=ex在点(1,e)处的瞬时变化率为：函数y=sinx+cosx（x∈（0,π））的单调区间是：有过

求解几道导数题
函数y=ex在点(1,e)处的瞬时变化率为：
函数y=sinx+cosx（x∈（0,π））的单调区间是：
有过程,谢谢.

ctpey1年前3

yuyanganan 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

1.导数的含义就是瞬时变化率,故y‘=ex|x=1=e,
2.y’=cosx-sinx=0,解得x=π/4.
当x∈（0,π/4）时,y‘>0,则函数单调递增；x∈（π/4,π）时,y’

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如何求瞬时变化率

宝er爱祢1年前1

枫之飘叶 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

Δy/Δx=1/(1+Δx)的极限就是函数y=1/x+2在x=1时的瞬时变化率; 该极限为1,即瞬时变化率就是1.y=1/(x+2) y'=-1/(x+2) 2;

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万有引力公式F=(GMm)/r^2,求F对于r的瞬时变化率

mingjian041年前1

love6688820 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

对r求导

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瞬时变化率于平均变化率该段时间的平均变化率等不等于该段时间中点的瞬时变化率?详解,如果不对,请举出反例

顽强的钢铁女mm1年前1

ee怕怕仔 共回答了16个问题 | 采纳率68.8%

当然不等于,例子也很好举,假设在10s内,前9s都是静止的,后1s是运动的.后面不用多说了吧.

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2.设y=-2e^xsinx,则y'=?3. 曲线Y=2X^2+1在点M的瞬时变化率是-4,则M坐标是?

2.设y=-2e^xsinx,则y'=?3. 曲线Y=2X^2+1在点M的瞬时变化率是-4,则M坐标是?
4.曲线Y=x^2/4-3lnx的一条切线的斜率是1/2,切点横坐标是?
7 函数F（X）=2x^2-lnx的递减区间是?
8. 函数Y=X^3-3x^2-9x(x小于-2,大于2)有? A极大值5 极小-27 B 积大5 极小-11 C 极小-27,无极大

同乡会20081年前1

sharkman 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

2. y'=-2e^x(sinx+cosx);3. M(-1,3)

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导数是平均变化率还是瞬时变化率?

lily苒1年前1

感悟人生82 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

瞬时

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