点到直线的距离能不能当成一条直线上的点与另一条直线上的点的距离.还有点到直线的距离到底是否垂直

点到直线距离公式的推导如下：
对于点P（x0,y0)
作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q
作PM平行Y轴,交直线于M；作PN平行X轴,交直线于N
设M（x1,y1)
x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.
PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|
同理,设N(x2,y2).
y2=y0,x2=(-By0+C)/A
PN=|(Ax0+By0+C)/A|
PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高
PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM²+PN²）=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²）
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等于
这只不过是方向问题,不是长度问题,所以没关系

用已知点和直线的方向向量组合为所求平面,然后将直线化为参数式,带入平面求得交点即可应用点到平面的面积公式了!第一步令z为0求出x,y,这是交点,第二步求平面面积,两直线用叉乘求出.最后一步用点到平面的距离公式!

稍等

点斜式：已知斜率k,经过点(a,b) y=k(x-a)+b 斜率直接就是k
两点式：已知两点（x1,y1）,（x2,y2） (y-y1)/(x-x1)=(y1-y2)/(x1-x2) (y-y2)/(x-x2)=(y1-y2)/(x1-x2) 斜率为(y1-y2)/(x1-x2)
斜截式：已知斜率k,y轴截距为b y=kx+b 斜率为k
截距式：已知x,y轴截距分别为a,b x/a+y/b=1 斜率为-b/a
点向式 ：v2(x-xo)-v1(y-y0)=0,v是非0向量 斜率为v2/v1
点法式:A(x-x0)+B(y-y0)=0 非0向量n=（A,B) 斜率为-A/B

直接代入点到直线距离公式
d=|2*2-3-5|/√[2^2+(-1)^2]=4/√5=4*√5/5

点(m,n)到直线(ax+by+c=0 距离d=|am+bn+c|/根号(a平方+b平方)

设A(X1,Y1)和B(X2,Y2)
直线AB方程为：(Y-Y1)/(X-X1)=(Y1-Y2)/(X1-X2)
整理：(Y2-Y1)X1+(X1-X2)Y+(X2Y1+X1Y2)=0
由点到直线距离公式：│AXo＋BYo＋C│／√(A²＋B²)得：
设点(X3,Y3)到直线AB的距离为H,则：
H=│(Y2-Y1)X3＋(X1-X2)Y3＋(X2Y1+X1Y2)│／√[(Y2-Y1)²＋(X1-X2)²]
……
假如你连点到直线的距离公式也需要证明,请看书.

正弦定理 步骤1.在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式.余弦定理 平面向量证法：∵如图,有 a + b = c (平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小） ∴ c · c =( a + b )·( a + b ) ∴ c ^2= a · a +2 a · b + b · b ∴ c ^2= a ^2+ b ^2+2| a || b |Cos(π-θ) （以上粗体字符表示向量） 又∵Cos(π-θ)=-CosC ∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式） 再拆开,得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 同理可证其他,而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下.平面几何证法：在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sinB²·c²+a^2+cosB²·c^2-2ac*cosB b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac m和n为平面中两条相交直线,通过平移或者说原本就在,使得l经过m、n的交点O,我们只需证明l垂直与平面中的任意一条直线g 即可!在m、n上分别以O点为中点截取AC、BD,则得到平行四边形ABCD.此时不难由三角形全等的知识得到l⊥g.已知一点A（a,b)和一直线l y=k1x+b1,直线m y=k2x+b2设直线过点A且垂直于已知直线l,则k1*k2=-1,把A带入m,求出m,再把l和m联立,求出交点B,求A到l的距离就是点A到点B的距离～别跟我讲你点到点的距离怎么推倒还不知道～如图,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B,则 向量OA=(cosα,sinα),向量OB=(cosβ,sinβ),由向量数量积的坐标表示,有 向量OA*向量OB=(cosα,sinα)*(cosβ,sinβ) =cosαcosβ+sinαsinβ (1)如果α-β∈[0,π],那公向量OA与向量OB的夹角就是α-β,由向量数量积的定义,有 向量OA*向量OB=｜向量OA｜*｜向量OB｜cos(α-β)=cos(α-β) 于是cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ (2)当α-β不∈[0,π],设向量OA与向量OB的夹角为θ,则 向量OA*向量OB=｜向量OA｜*｜向量OB｜cosθ=cosθ= cosαcosβ+sinαsinβ 另一方面.由图可知α=2kπ+β+θ,k∈Z,所以 cos(α-β)=cosθ 也有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 所以,对于任意角α,β有 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 由两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,得 两角和的余弦cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β) =cosαcosβ-sinαsinβ,得 两角和的余弦公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,两角差的正弦公式推导,则可由余弦公式及诱导公式很快得出; sin(α-β)=cos{π/2-(α-β)]= cos{(π/2-α)+β)]=cos(π/2-α)cosβ-sin(π/2-α)sinβ =sinαcosβ-cosαsinβ 两角和的正弦公式推导 sin(α+β)=sin[α-(-β)]=sinαcos(-β)-cosαsin(-β) sinαcosβ+cosαsinβ

已知两点可得直线为ax+by+c=0
所以距离为d=|ax0+by0+c|÷根号下（a²+b²）
其中 （x0,y0）为另外一个已知点,即求此已知点到直线距离,套公式即可.

选 A
④ 是正确的 点到直线距离必须是垂线段

解题思路：根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；由此判断即可．

根据点的直线的距离可知：
从直线外的一点向这条直线所画的线段，都叫做这点到直线的距离，说法正确；
故答案为：√．

点评：
本题考点： 垂直与平行的特征及性质．

考点点评： 此题考查了点到直线的距离的含义．

点P(x0,y0),直线方程Ax +By+ C=0 点到直线的距离公式 d=|Ax0+ By0+ C| / [√(A^2 B^2)]
这个公式是推导出来的,记住就可以了

对的.
因为B点在直线L上,所以点B到L的距离为0.

通过解方程-1/6x^2+1/6x+5,得出A（-5,0）,B（6,0）Y=-1/6 x^2+1/6x+5交Y轴于C（0,5）,对称轴为X=0.5△APC的内心在坐标轴上,即可能在X轴上或Y轴上.设△APC的内心为O,当内心交与Y轴上时∠ACO=∠PCO=45°∠ACP=90°得出...

利用点到直线的距离公式
直线方程ax+by+c=0,点坐标(X0,y0)
则距离公式如图.

设符合要求的点是(x,y)
|x-2y+1|/√5=|2x-y+3|/√5
|x-2y+1|=|2x-y+3|
所以x-2y+1=2x-y+3或x-2y+1=-(2x-y+3)
所以轨迹是两条直线
x+y+2=0
3x-3y+4=0
他们是原来直线所夹角的两条角平分线
设直线是y-1=kx
y=kx+1
L1:3x+4y-8=0与L2:3x+4y+2=0
3x+4kx+4-8=0和3x+4kx+4+2=0
x1=4/(3+4k)和x2=-6/(3+4k)
x1-x2=10/(3+4k)
y1-y2=k(x1-x2)=10k/(3+4k)
所以√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=2√2
100/(3+4k)^2+100k^2/(3+4k)^2=8
100k^2+100=128k^2+192k+72
28k^2+192k-28=0
k=1/7,k=-7
所以y=x/7+1或y=-7x+1

大体如此：
1 过点作直线的垂线 Y=-KX+B
2 求出两直线的交点
3 求出两点间的距离

Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），，那么这点到这直线的距离就为： │AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）

直线方程化为直角坐标为 x+y-6=0 ,
曲线 C 方程化为直角坐标为 x^2+y^2=1 ,表示圆心在原点,半径为 1 的圆,
由于原点到直线距离为 |0+0-6|/√2=3√2 ,
所以 C 上的点到直线距离最大为 3√2+1 .（顺便求得最小值为 3√2-1）

两条平行直线ax+by+c1=0和ax+by+c2=0的距离为
d=│c1-c2│/(a^2+b^2)
其中a,b不同时为零

嗯 先赞一下你的学习态度
思路上可以这么作
求出直线l的斜率k （我们假设这条直线不是平行于坐标轴的）
然后与它垂直的直线斜率是 -1/k
因此可以求出过已知点与直线l垂直的那条直线l2（点斜式）
然后求l和l2的交点
交点坐标和已知点的间线段的距离就是点到直线的距离
计算比较复杂

先计算出L1经过的一点是（5/13,25/13）
L1:5y-12x-5=0
L2:5y-12x+60=0

先直线上的两点坐标可以求出直线的方程,再有点到直线的距离公式就可以求得

从命题具备的要素入手.选②

5x-12y+4=0 5x-12y+8=0

解题思路：根据两直线平行，同旁内角互补；点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；两直线平行，同位角相等分别进行分析即可．

A、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，说法错误，应是若两条平行的直线被第三条直线所截，则同旁内角互补；
B、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段，说法错误，应是点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；
C、有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角，说法错误；应是有一条公共边并且有公共顶点，和为180°的两个角互为邻补角；
D、同一平面内，若a∥b，a⊥c，则b⊥c，说法正确；
故选：D．

点评：
本题考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角；点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角．

考点点评： 此题主要考查了平行线的性质、点到直线的距离、邻补角定义，关键是熟练掌握各知识点．

点到点 设两点 （x1,y1) (x2,y2) 根号 （x1-x2)^2+(y1-y2)^2
点到直线 设点（x1,y1) 直线 Ax+By+C=0 绝对值Ax1+By1+C
分式 -------------
根号 A^2+B^2
应该看得懂吧

①正确；
②连接直线外的点和直线上的点的线段有很多，只有垂线段的长度才叫点到直线的距离的距离，故错误
③垂线是一条直线，是没有长度的，故错误；
④点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，而不是垂线段，故错误；
正确的有1个，故选A．

依然满足.
比如,点（x1,y1）到直线y=t的距离,
对比点到直线的距离公式,公式中的A=0,B=1,C=t,代入公式可得
距离为绝对值里面是t-y1

就是这么定义的.
点到线每改变一个角度就有一个距离,这些距离值有无数个,而垂直的时候是最小的一个,所以就定义了这个距离为点到线的距离.

AB：(y-5)=(3/4)(x-1)
CD:y=1
AB与CD的角平分线的斜率k
2k/(1-kk)=3/4
8k=3-3kk
3kk+8k-3=0
(3k-1)(k+3)=0
k>0
k=1/3
AB与CD交点
－13/3=x
(-13/3,1)
y-1=1/3(x+13/3)
9(y-1)=(3x+13)
9y=3x+22
y=(3x+22)/9
无

解题思路：根据定义（直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离）填上即可．

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
故答案为：长度．

点评：
本题考点： 点到直线的距离．

考点点评： 本题考查了点到直线的距离的应用，注意：从直线外一点到这条直线作垂线，这点和垂足之间的线段的长叫这点到这条直线的距离．

点到直线距离d的标准公式
点P(x0,y0)
直线Ax+By+C=0
d=|Ax0+By0+C|/(A^2+B^2)^0.5
本题点P(x,y)
x0=x
y0=y
直线方程变为标准方程
0.5x-y+0=0
d=|0.5x-y|/(0.5^2+1^2)^0.5
=|0.5x-y|/1.25^0.5

1.D
理由：点P到直线L的距离是P向L做垂线段的距离
题目中并没说PA/PB/PC⊥直线L
所以选D
2.D
理由：分两种情况：
①AB⊥m,则AB=a
②AB不垂直于m,则AB＞a
所以选D

过已知点做一直线与已知直线垂直,然后将所做直线投影到与该直线平行的投影面上,该直线的投影的长度就是点到直线的距离.

垂线是_直线___,垂线段是一条__线段_,是图形.点到直线的距离是__垂线段__的长度,是一个数量.

点Po（Xo,Yo)到直线l：Ax+By+C=0的距离公式是：|AXo+BYo+C=0|除以A的平方+B的平方的和再开二次方； 过点Po(Xo,Yo)且斜率为k的直线的点斜式是：Y-Yo=k(X-Xo) ； Y=kx+b是斜截式,b是截距 ； 斜率k=tana(a是倾斜角的度数）

错误的.
过直线外一点向这条直线所做的垂线段【的长度】叫点到直线的距离.

点（m,n）到ax+by+c=0的距离为d
d=绝对值（am+bn+c）/根号下(a^2+b^2)

圆的半径r=3√2
"最佳答案里的圆上的点到直线的距离为什么是√2?"
不是圆上的点到直线的距离,而是圆心到直线的距离为√2
3√2-2√2=√2
此时,劣弧上只有一点到直线距离为2√2,而优弧上必存在两点到直线的距离为2√2.
而在此之间两弧上均有两点到直线的距离为2√2.

向量法,或者几何法

点到直线的垂线段距离

A的平方加B的平方

点到点的距离就是两点间线段长度,点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度.

点A(m,n)到直线y=kx+b的距离:
kx-y+b=0
点A到直线的距离：=|km-n+b|/√(k^2+1^2)

解题思路：本题需要明确角平分线、点到直线的距离、线段中点的定义，利用这些知识逐一判断得出结论．

A、从顶点发出，在角内部的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．故一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．错误．
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误．
C、若MN=2MC，则点C是线段MN的中点，当点C不在线段MN上时不成立，错误．
D、有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确．
故答案为D．

点评：
本题考点： 角平分线的定义；线段的性质：两点之间线段最短；点到直线的距离．

考点点评： 本题主要考查了角平分线的定义、点到直线的距离的定义、线段中点的定义，需要熟记，难度不大．

gfhh.A.zf.