第III题四个小问

解题思路：（1）根据粒子做类平抛运动，由运动的分解，结合运动学公式与牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据动能定理与速度的分解，结合几何关系，并由牛顿第二定律提供向心力，即可求解；
（3）根据粒子做匀速直线运动与匀速圆周运动，结合运动学公式与周期公式，即可求解．

（1）根据粒子在电场中的运动情况可知，粒子带负电，粒子在电场中运动所用的时间设为t₁．
x方向：2l=v₀t₁①
y方向：l＝
1
2＝
qE
m
t21②
解得E＝
m
v20
2ql③
（2）设粒子到达N点的速度为v，运动方向与-x轴夹角θ，
由动能定理得qEl＝
1
2mv2−
1
2m
v20④
将③式代入，得v＝
2v0⑤
因v₀=vcosθ，有θ=45°⑥
粒子在磁场中匀速圆周运动，经过P点时的速度方向也与负x方向成45°，
从P到M作直线运动有：NP=NO+OP=3l⑦
粒子在磁场中半径为R＝NP•cos45°＝
3
2
2l⑧
又由qvB=m
v2
R⑨
由⑦⑧⑨式得B＝
2mv0
3ql⑩
（3）粒子在电场中所用时间为t1＝
2l
v0
粒子在磁场中所用时间t2＝
3
4T＝
3
4•
2πR
v＝
9πl
4v0
由P→M匀速直线运动t3＝

2l
v＝

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 考查粒子做匀速直线运动、类平抛运动与匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合应用，理解动能定理的运用，并掌握几何关系在题中的应用．

解题思路：（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律即可求解；
（2）根据圆周运动的周期公式及粒子在磁场中的运动轨迹即可解题；
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，根据平抛运动得基本公式即可求解．

（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图所示：

第一次经过磁场边界上的A点，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qv0B＝m

v20
r，r=
mv0
qB，代入数据解得：r=0.04m，
A点位置坐标（-0.04m，-0.04m）；
（2）带电微粒在磁场中做圆周的周期：T＝
2πm
qB，
粒子运动时间：t＝tOA+tAC＝
1
4T+
3
4T，
代入数据解得：t＝T＝
2π
5×10−4s＝1.256×10−4s；
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，
由牛顿第二定律得：a＝
qE
m，
水平方向：△x＝
1
2a
t21＝2r，
竖直方向：△y=v₀t₁，
代入数据解得：△y=0.2m，
y=△y-2r=0.2-2×0.04=0.12m，
离开电、磁场时的位置坐标（0，0.12 m）；
答：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标为（-0.04m，-0.04m）；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间为1.256×10^-4s；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标为（0，0.12 m）．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．

1、x轴方向飞行时间t=ON/v0=0.12/(12*10^3*sqrt(3))=10^-5/sqrt(3) s.y轴方向：OM=at^2/2,则a=2OM/t^2=0.04*sqrt(3)*3/10^-10=1.2sqrt(3)*10^9.又a=qE/m,则E=ma/q=24sqrt(3)V/m
2、x轴方向速度还是v0,y轴方向速度为at=12*10^3m/s,合速度v=24*10^3m/s.则在N点速度与x轴成150°.粒子在磁场中做匀速圆周运动.由于弦切角是150°,则第二次打到x轴时的圆心角是α=300°=5π/3.t=αm/qB=(5π/3)*10^-5s
3、从N点打到x轴的圆周的弦长是r,r=mv/qB=2*10^-8*24*10^3/(2*10^-3)=0.24m.所以打在x轴上距O点0.12m处