第一型曲面积分的计算问题.直接说我的困惑.计算第一型曲面积分(x^3)y-z dS,其中S是圆柱面x^2+y^2=1,z

关于一道第一型曲线积分题目

点烟看dd蔓延1年前1

风中的枫叶 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

L=∫√[(x')^2+(y')^2+(z')^2]dt
= ∫e^t√[(cost-sint)^2+(sint+cost)^2+1]dt
= √3∫e^tdt = √3[e^t] = √3(e-1).

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第一型冷锋与第二型冷锋的区别?

隨風飄零1年前1

hudie2006 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

第一类 ：冷锋移动较慢,坡度也较小,处于空中700hpa槽前,通常称为第一型冷锋.这一类型的冷锋,由于冷气团一方面向前移动,使得锋前的暖气团一方面向前移动,一方面被迫沿锋面向上滑行,在水汽条件充分时,便在锋上产生了云系和降水.由于这类冷锋处于高空中槽前,利于空气的上升运动,在锋面未到时,暖气团并非碧空无云,随著冷锋的来临,空气中常先有卷云,卷层云,云层随锋线的接近而逐渐加厚,锋线过时为雨层云,雨区宽度约150~200公里.第二类 ：冷锋移动较快,坡度较大,处於高空中700hpa槽后或槽线附近,常称为第二型冷锋.这类冷锋上面冷平流较强,气流下沉,仅地面锋线附近暖空气被抬升,但锋面坡度大,有较强的气流上升运动.其冬,夏天气状况有明显的不同,夏季暖气团比较湿润,本来就不稳定,加上上空强烈的冷平流,变得更加不稳定.故锋线附近常形成强烈的积雨云,排列在锋线附近,像一座云堤,冷锋来临时,出现雷暴和阵性降水,但降雨区仅数十公里.冬季,锋前的暖空气位于槽前,气流上升形成卷云,卷层云,高层云,雨层云,在地面锋线附近,有不宽的连续性降水区.降水止后,常出现大风,人们也称这种锋为乾冷锋.由于冷锋移动速度有快有慢,因此当冷锋移动较慢时,暖空气上升会较慢且平稳,因此较易出现层状云,同时降雨也较缓和;当冷锋移动较快时,由于暖空气会被冷空气快速抬升,因此往往容易造成浓厚的积雨云,同时下起雷电交加的大风雨.

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第一型曲面积分 解答中画线部分 积分部分是在xoy面上的投影

rianbowboy1年前1

大牛车 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

那个a是你在算dS的时候提出来的那个常熟分子,因为是常数,自然可以提出来啦.8是因为圆柱跟圆一个相交在8个界限,现在为了简便,我们只算在第一界限的面积,然后因为在其他界限的面积都和在第一界限的相等,我们乘以8就可以了.

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高数第一型曲线积分对称性问题图被我画烂了不好意思 请问 此题后面根据弧段关于x轴对称与被积函

高数第一型曲线积分对称性问题

图被我画烂了不好意思 请问 此题后面根据弧段关于x轴对称与被积函数是偶函数讲曲线积分化为2倍的一个定积分 但是我怎么有种感觉没有前面的2倍 也就是单独的那个定积分也表示这个曲线积分的值呢 是哪里想错了呢 根据直角坐标系的正常做法不利用对称性不就是那个结果吗 就是前面没有2倍那种 到底哪里想错了 请大家指点

vv栗儿1年前2

水1990 共回答了24个问题 | 采纳率70.8%

不对因为x^2+y^2=4x不是函数你要解y=f(x)的话你发现开根是有正负根的所以你直接算的话默认是正根,然后少算了负根的部分.然后两部分相等,所以你少算了一半主要区别在于在直角坐标系内,积分x的范围是[0,4],只能表示半...

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第一型曲线积分,第一型曲面积分的图像是什么,对应的意义是什么?

冲天竞日1年前1

yihy 共回答了12个问题 | 采纳率66.7%

第一型曲线积分又称对弧长的曲线积分,其积分变量是微小弧长ds,积分区域是曲线,以二维曲线为例,积分表达式为∫f(x,y)ds,如果把被积函数f(x,y)理解为曲线状物体的线密度,则第一型曲线积分的物理意义是曲线状物体的质量,特别地,当f(x,y)=1时该积分的几何意义是曲线的长度.
类比可以写出第一型曲面积分的相关内容.
第一型曲线积分又称对面积的曲线积分,其积分变量是微小面元dS,积分区域是曲面,以三维曲面为例,积分表达式为∫f(x,y,z)dS,如果把被积函数f(x,y,z)理解为曲面状物体的面密度,则第一型曲面积分的物理意义是曲面状物体的质量,特别地,当f(x,y,z)=1时该积分的几何意义是曲面的面积.

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怎么将空间第一型曲线积分转成定积分

怎么将空间第一型曲线积分转成定积分
除了用参数方程法还能用其他的方法吗?
（注意是空间的,不是平面的）

etvous1年前1

一个人的爱恋 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

第一型都是用参数方程转为定积分计算.极个别的可用对称性直接得到结果.

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曲线积分曲面积分的问题是不是第一型第二型曲线积分和第一型曲面积分可以将边界方程带入被积函数而第二型曲面积分不可以.

科坚mm1年前2

zf_ljq 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

不是特别懂你在问什么,说说我的理解吧.
既然叫做曲线积分和曲线积分,那么不管是第一类还是第二类,都是在给定的曲线上或者曲面上积分,也就可以将给定的曲线或者曲面的方程带入.
至于你说的边界方程是什么?应该就是给定的曲线或者曲面吧,第二型曲面积分也是可以带入的.你有这样的疑问肯定是有题目看不懂,你不给个题目没法给你具体分析.

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曲面积分问题利用球面坐标系计算第一型曲面积分的公式,举例说明公式在计算第一型曲面积分的应用,特别需说明在处理问题时相对于

曲面积分问题
利用球面坐标系计算第一型曲面积分的公式,举例说明公式在计算第一型曲面积分的应用,特别需说明在处理问题时相对于直角坐标中公式计算的优点
球面坐标系在曲面积分中的应用
研究思路和目标：
（1）建立并证明利用球面坐标系计算第一型（或第二型）曲面积分的公式
（2）举例说明公式在计算第一型曲面（或第二型）积分中的应用，特别需说明在处理某些问题时相对于直角坐标中公式计算的优点。
参考资料：菲赫金哥尔茨：微积分学教程 第三卷 第二分册

丫___头1年前2

暗夜的幽灵 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

其实球面坐标有时候不见得简单 很多一型曲面积分最后投影完后 都会消掉 实在不能消掉 再在平面通过参数方程求解
我学习的课本上没有涉及到曲面积分的球面坐标 书上只有投影的做法 可能我孤陋寡闻吧

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数学分析——第一型曲面积分的求解

心雨悠悠1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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5.2第一型曲面积分有问：

zhubao04511年前1

qiannice_wang 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

L：
x = t + 2、dx = dt
y = 2t - 1、dy = 2 dt
z = 2t、dz = 2 dt
0 ≤ t ≤ 1
∫L z²/(x² + y²) ds
= ∫(0,1) (2t)²/[(t + 2)² + (2t - 1)²] * √[(dx/dt)² + (dy/dt)² + (dz/dt)²] dt
= ∫(0,1) 4/5 * t²/(t² + 1) * √(1 + 4 + 4) dt
= (12/5)∫(0,1) [1 - 1/(t² + 1)] dt
= (12/5)[t - arctant]：(0,1)
= (12/5)(1 - π/4)
= (3/5)(4 - π)

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计算第一型曲线积分 数学分析

计算第一型曲线积分 数学分析

leoton1年前2

lingbuddy 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

x=r•cos

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第一型曲线积分和第一型曲面积分有什么意义?什么时候用

第一型曲线积分和第一型曲面积分有什么意义?什么时候用
第一型曲线积分和第一型曲面积分分别有什么意义?什么时候用

天天有一见1年前1

李鸟大 共回答了23个问题 | 采纳率87%

求弯曲的细金属丝的质量时要用到第一型曲线积分,求弯曲的薄金属片的质量时,要用到第一型曲面积分,第一型曲线曲面积分的物理意义,就是曲线,曲面状物体的质量.

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关于一道第一型曲线积分题目

uu在灌水1年前2

beyondhye 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

希望没过时.

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高数中第一型曲线积分和第二型曲线积分到底区别在哪里?

高数中第一型曲线积分和第二型曲线积分到底区别在哪里?
还有第一第二型曲面积分~

忧愁ww1年前1

kadiand 共回答了17个问题 | 采纳率100%

一类曲线是对曲线的长度,二类是对x,y坐标.怎么理解呢?告诉你一根线的线密度,问你线的质量,就要用一类.告诉你路径曲线方程,告诉你x,y两个方向的力,求功,就用二类.二类曲线也可以把x,y分开,这样就不难理解一二类曲线积分之间的关系了,它们之间就差一个余弦比例.
一二类曲面积分也是一样的.一类是对面积的积分,二类是对坐标的.告诉你面密度,求面质量,就用一类.告诉你x,y,z分别方向上的流速,告诉你面方程,求流量,就用第二类.同理,x,y,z方向也是可以分开的,分开了也就不难理解一二类曲面积分的关系了.
你要把以上两点都能理解的话,再去看高斯公式与流量,斯托克斯公式与旋度,这两个是线面体积分转化的两个公式,都理解了就没问题了.
学积分,重要的就是要理积分就等于是求积（乘法的积）.积分就是乘法.因为变量在连续变化,我不能直接乘,所以有了微积分来微元了再乘.一类线面积分就是函数和线面乘,二类线面积分就是函数和坐标乘.
不理解了,大家共同探讨.
以上仅代表个人观点.

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关于曲面积分公式一个简单的问题第一型曲面积分公式中,dS=根号（1+Zx(x,y)的平方+Zy(x,y)的平方)do',

关于曲面积分公式一个简单的问题
第一型曲面积分公式中,dS=根号（1+Zx(x,y)的平方+Zy(x,y)的平方)do',这个Zx(x,y) 指的什么啊?

三足两耳1年前1

ytgbj122 共回答了11个问题 | 采纳率100%

Zx(x,y)指的是Z(x,y)这个二元函数对x求偏导

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高数课上第一型第二型曲线积分的几何意义,

ludovlc1年前2

flymaple2006 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

没有几何意义吧?几何上的问题：长度、面积、体积等等与曲线的方向无关

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第一型曲面积分与第二型曲面积分的区别

suhuoyi1年前1

miaomiao_1982 共回答了23个问题 | 采纳率87%

第一类没方向,有几何意义和物理意义
第二类有方向,只有物理意义

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曲线积分中的斯托克斯公式,转换成第一型的曲面积分时,要求的单位法向量是哪个面的法向量?

泱小泱1年前1

hx1988214 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

是以积分曲线为边界而绷起来的曲面的.
而且曲线的方向与曲面的侧符合右手规则.
要的是该曲面该侧的法向量.

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第一型曲面积分为什么有负号?难道有负体积?

fgfghj5j52d1年前1

末末123 共回答了11个问题 | 采纳率100%

第一类曲面积分,物理意义是对密度函数f(x,y)在一个曲面上积分,求曲面的质量.如果密度函数f(x,y)是负的,那就有可能是负的.

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第一型曲面积分问题计算∫∫(x^2+y^2)dS 其中S是锥面z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截的部分

亲爱的麦兜1年前1

langhua522 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

因为锥面得,Z=√(3x²+3y²)
由于(Zx)²=3x²/(x²+y²),(Zy)²=3y²/(x²+y²),
所以√(1+(Zx)²+(Zy)²)=√(1+3)=2
故∫∫﹙x^2+y^2﹚dS
=2∫∫﹙x^2+y^2﹚dxdy
（由于z=3与z^2=3(x^2+y^2)相交得：9=3(x^2+y^2),即x²+y²=3,故积分投影区域为：x²+y²≤3）
转化为极坐标,得
=2∫∫ r^2 *rdrdθ
=2∫(0,2π) dθ∫(0,√3) r³ dr
=4π*(1/4)r^4 |(0,√3)
=9π
故∫∫(x^2+y^2)dS =9π.

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计算第一型曲面积分(x^2+y^2)ds,其中s为主体根号下x^2+y^2小于等于z

金雨ee1年前1

lanzhenwu 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

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6.3第一型曲面积分有问：

nqrmfw1年前1

lyz02040608 共回答了20个问题 | 采纳率100%

取Σ：z = √(x² + y²)
z'x = x/√(x² + y²)、z'y = y/√(x² + y²)
取D：x² + y² = 2x ==> (x - 1)² + y² = 1 ==> r = 2cosθ with - π/2 ≤ θ ≤ π/2
D只关于x轴对称 ==> ∫(- b→b) (关于y的奇函数) dy = 0
∫∫Σ (xy + yz + zx) dS
= ∫∫D (xy + yz + zx)√[1 + x²/(x² + y²) + y²/(x² + y²)] dxdy
= 0 + 0 + ∫∫D x√(x² + y²) * √2 dxdy
= ∫(- π/2,π/2) dθ ∫(0,2cosθ) √2 * rcosθ * r * r dr
= 2√2∫(0,π/2) cosθ * (1/4)[r⁴：0,2cosθ] dθ
= (2√2)(1/4)(16)∫(0,π/2) cos⁵θ dθ
= 8√2 * 4!/5!
= 8√2 * (4 * 2)/(5 * 3 * 1)
= (64√2)/15

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高数第一型曲面积分题!设∑为椭圆面x^2/2+y^2/2+z^2=1 的上半部,点p(x,y,z)∈∑,π为∑在点p处的

高数第一型曲面积分题!
设∑为椭圆面x^2/2+y^2/2+z^2=1 的上半部,点p(x,y,z)∈∑,π为∑在点p处的切平面,p(x,y,z)为原点到平面π的距离,求∫∫z/p(x,y,z)ds

eworldunfair1年前1

a00793 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

试试参考一下http://zhidao.baidu.com/question/550151626?&oldq=1

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求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线.

求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线.
我做出来是a∫Lds,我觉得是a*2πa,全书给的答案L是椭圆2y^2+z^2=a^2的周长.不明白,求解释

铁臂阿僮木1年前2

千金药方 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

你的答案是正确的,书上给的答案错误.
在计算∫L ds时应当用曲线的周长,所以你给出球大圆的周长是正确的.
而书上说的椭圆2y^2+z^2=a^2其实是那个球大圆投影到XOY面后的椭圆,这个显然不是题中的曲线,所以错误.

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第一型曲线积分∫L xy ds,L为正方形：x绝对值+y绝对值=a,a>0

ryp1291年前1

这个ID该不重了吧 共回答了14个问题 | 采纳率100%

原式=√2[∫x(a+x)dx+∫x(-a-x)dx+∫x(a-x)dx+∫x(-a+x)dx]
=√2(0+0)
=0.

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数学分析中对称性在第一型曲线积分中是怎么应用的?

pdx1234561年前1

twyuyu 共回答了18个问题 | 采纳率100%

因为第一类曲线积分是与方向无关的,所以第一类曲线积分的对称性与被积函数本身的对称性是一致的,当然,所有对称性都是建立在积分域对称的前提下的.也就是说被积曲线需要关于X轴和Y轴对称,这是使用对称性的前提.具体的用法是：如果积分区域关于X轴对称,函数关于Y是奇函数,则积分为零,如果被积函数是偶函数,则积分为对称区域上（一半）的两倍.其余依次类推.

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6.1第一型曲面积分有问：

小薇囝1年前1

jiajiahui173 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

考虑在第一挂限内所截得的球体曲面面积、x,y,z ≥ 0、在xy面上作积分
取Σ：z = √(a² - x² - y²)
z'x = - x/√(a² - x² - y²)、z'y = - y/√(a² - x² - y²)
√[1 + (z'x)² + (z'y)²] = √[1 + x²/(a² - x² - y²) + y²/(a² - x² - y²)] = a/√(a² - x² - y²)
取D：x² + y² ≤ ax ==> (x - a)² + y² ≤ a² ==> r ≤ acosθ with 0 ≤ θ ≤ π/2
所求面积 = 4 * 第一挂限内所截得的球体曲面面积
= 4 * ∫∫Σ √[1 + (z'x)² + (z'y)²] dxdy
= 4 * ∫∫D a/√(a² - x² - y²) dxdy
= 4a * ∫(0,π/2) dθ ∫(0,acosθ) 1/√(a² - r²) * r dr
= 4a * ∫(0,π/2) (- 1/2) * 2[√(a² - r²)：(0,acosθ)] dθ
= - 4a * ∫(0,π/2) [√(a² - a²cos²θ) - √(a² - 0)] dθ
= - 4a² * ∫(0,π/2) (sinθ - 1) dθ
= 4a² * (cosθ + θ)：(0,π/2)
= 2a²(π - 2)

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第一型曲线积分一题曲线c上积分：x平方ds,其中c为{球x2+y2+z2=a2{x+y+z=0

evita10291年前2

蝶恋花蕊36 共回答了15个问题 | 采纳率100%

用轮换性
x2ds=1/3（x2+y2+z2）ds=2πa3/3 2πa三次方/3

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第一型曲线积分∫x²zds,其中L为球面x²+y²+z²=a²与平面x

第一型曲线积分
∫x²zds,其中L为球面x²+y²+z²=a²与平面x+y+z=0的交线

KangTa_hjh1年前3

3106641 共回答了20个问题 | 采纳率100%

首先需要找出交线的参数表达式 x²+y²+z²=a²①x+y+z=0②可得出2（x+z/2)^2+3/2z^2=a^2然后令z=3/√6sinα,x+z/2=cosα然后解出x,z,带入②式得y这样就得到了绞线的参数 表达式根据公式带入原积分...

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第一型曲面积分

jokeshow1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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两个数学题,求积分的第一个提示关于第一型的曲线积分,第二个题是不会求这个积分,也希望一个详细的过程.

两个数学题,求积分的
第一个提示关于第一型的曲线积分,第二个题是不会求这个积分,也希望一个详细的过程.

qmt70181年前2

仰观流云 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

第一段直线是z=t+2,所以分解完第一段的积分为从0到2对dt积分=2
第二段直线是x=t+1,z=2,所以分解完第二段的积分为从0到1对dt积分=1
第三段直线是x=1,y=t+3,z=2,所以分解完第三段的积分为从0到3对2（t+3）dt积分=36
最后把上面算出来的加起来就行了
第二题领1-cost=x,所以t=arccos(1-x),积分就变成了根号2被a³的从0到2对x/根号(2-x)dx积分(跳步了,化简一下就能得到）之后用分部积分,变成（只写积分号里面的了）从0到2对-2xd根号（2-x）积分后面你就应该会做了

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第一型曲线积分和第二型曲线积分的联系?

faye1091年前1

伤心的永恒 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

第一类是对弧长的曲线积分 第二内是对坐标的曲线积分
联系关系是 ∫LPdx+Qdy=∫L(Pcosα+Qcosβ)ds

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写出空间第一型曲线积分定义的证明及性质

shirley_431年前1

哈尔滨 共回答了20个问题 | 采纳率90%

楼上的多是骗子,拿数二的胡人啊
数三要考经济类的,大纲怎么都没有写啊,经济类的最你们的专业书上,不在高数,线性,概率这三门书上
你自己在迅雷上搜一下就能下一份完整的了别听别人乱给的大纲

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6.2第一型曲面积分有问：

shinewe21年前1

xuer8008 共回答了13个问题 | 采纳率100%

取Σ：z = 2 - (x² + y²)
z'x = - 2x、z'y = - 2y
dS = √[1 + (z'x)² + (z'y)²] dxdy = √(1 + 4x² + 4y²) dxdy
取D：x² + y² ≤ 2 ==> r ≤ √2、0 ≤ θ ≤ 2π
∫∫Σ 3z dS
= ∫∫D 3[2 - (x² + y²)] * √(1 + 4x² + 4y²) dxdy
= 3∫(0,2π) dθ ∫(0,√2) (2 - r²)√(1 + 4r²) * r dr
= 6π * (- 1/40)(2r² - 7)(1 + 4r²)^(3/2)：(0,√2)
= 6π * (81/40 - 7/40)
= 111π/10

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曲线积分的几何意义是什么?（第一型第二型）

天水娃娃1年前1

featherwwit 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

第一类是线密度 第二类是变力对物体在曲线上做功 所以也叫对坐标的曲线积分 也就是所谓的正交分解

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曲线积分的几何意义是什么?（第一型第二型...）

kaixindalanmao1年前1

zz的风孤独的雨 共回答了25个问题 | 采纳率88%

是物理学上这些抽象的概念 第一类是已知线密度求与绳子的形状 求密度 第二类是已知变力与做功方向 求做功大小 所以也叫对坐标的曲线积分 其实就是所谓的正交分解 如果曲线封闭 一介偏导存在 平面曲线可转化为2重积分.多看几遍就懂了 当然也要做题

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求第一类曲线积分题中根号下为x,y的平方和.求题干逗号前的第一型曲线积分~

求第一类曲线积分

题中根号下为x,y的平方和.
求题干逗号前的第一型曲线积分~

swatch_swss1年前1

cyyl1998 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

x=r(1/sqrt(2))
y=r(1/sqrt(2))
所以ds/dr=d(sqrt（x^2+y^2）)/dr =2r
所以原式=∫（0,α）e^r 2r * dr
接下来用分部积分得出原函数后再算一下就可以了

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