9．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并

（1）过点O作ON⊥AB于点N，
∵正六边形的边长为2a，
∴BN=AN=a，
由题意可得：∠AOB=60°，BO=2a，则∠BON=30°，
故NO=BO•cos30°=
3a，


AB=[60π×2a/180]=[2πa/3]，


GH=
60×π×
3a
180=

3πa
3，
故

AB与

GH的弧长之差为：[2πa/3]-

3πa
3=
(2−
3)πa
3

点评：
本题考点： 正多边形和圆．

考点点评： 此题主要考查了正多边形和圆，根据题意得出BO、NO的长是解题关键．

阴影为两个圆心角为120°的扇形，
扇形面积公式为S=
nπr2
360，
∴两个扇形的面积为[2/3]πa²．
故选C．

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 本题考查了扇形的面积公式，解决此题的关键是熟练运用扇形面积公式．然后根据公式运算直接求出结果．

由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．
故答案为：②④．

点评：
本题考点： 中心对称图形；轴对称图形．

考点点评： 本题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形，难度适中．

由图形可知：
A、点A和B对称点是点A′和B′，所以AB=A′B′．故A是正确的；
B、点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′，所以BC∥D′E′，DE∥B′C′．故B是错误的．
C、点B、E对称点分别是点B′、E′，所以BB’⊥直线l．故C是正确的．
D、正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′
所以六边形A′B′C′D′E′F′也是正六边形，则∠A′=120°．故D是正确的．
故选B．

点评：
本题考点： 轴对称的性质．

考点点评： 本题考查轴对称的性质与运用．轴对称的性质是学习轴对称的基础，也是重点、考点，需要牢固掌握．

①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．
故选B．

点评：
本题考点： 平面镶嵌（密铺）．

考点点评： 此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．

①任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能组成镶嵌；
②任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌．
故选C．

点评：
本题考点： 平面镶嵌（密铺）．

考点点评： 本题考查平面镶嵌（密铺），一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．

正六边形的内角是120度，
所以阴影面积=[120π×9×2/360]=6π．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算；多边形内角与外角．

考点点评： 本题的关键是根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形公式计算即可．

由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．
故答案为：②④．

点评：
本题考点： 中心对称图形；轴对称图形．

考点点评： 本题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形，难度适中．