若记y=f（x）=x21+x2，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=121+12=[1/2]；f（[1/2]）

活的不耐烦2022-10-04 11:39:541条回答

若记y=f（x）=

x2

1+x2

，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=

12

1+12

=[1/2]；f（[1/2]）表示当x=[1/2] 时y的值，即f(

1

2

)＝

(

1

2

)2

1+(

1

2

)2

＝

1

5

；…；则f（1）+f（1）+f（2）+f（[1/2]）+f（3）+f（[1/3]）+…+f（2012）+f（[1/2012]）=（　　）
A．2011
B．2012
C．2013
D．2012[1/2]

已提交，审核后显示！提交回复

pjz905 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%: 解题思路：根据公式分别求f（2），f（[1/2]），f（3），f（[1/3]）的值，得出一般规律．
依题意，得f（1）=121+12=12，则f（1）+f（1）=1，f（2）=221+22=45，f（12）=15，则f（2）+f（12）=1，f（3）=321+32=910，f（13）=(13)21+(13)2=110，则f（3）+f（13）=1，…由此可得f（2012）+f（12012）=1，所以...

点评：
本题考点：分式的混合运算．

考点点评：本题主要考查分式的混合运算，关键是通过计算，得出一般规律．; 1年前

已知x1=2-i是实系数一元二次方程x^2+ax+b=0的根,另一个根为x2,求(1)实数a,b的值；(2)x21+x2 已知x1=2-i是实系数一元二次方程x^2+ax+b=0的根,另一个根为x2,求(1)实数a,b的值；(2)x21+x22的值 xznhy1年前2: 不变号共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

(1)
据题意,方程有2个复根,则判别式delta=a^2-4

1年前查看全部

己知函数f(x)＝x21+x2，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f(12)+f(13)+…+f(1 己知函数f(x)＝ x2 1+x2 ，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f( 1 2 )+f( 1 3 )+…+f( 1 2009 )=（　　） A. 2005[1/2] B. 2006[1/2] C. 2007[1/2] D. 2008[1/2] nbjx1231年前3: 落弦尘共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

解题思路：题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加．审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（[1/x]）的结果的特殊性，以期减少重复的运算．
∵f(x)＝
x2
1+x2，∴f（x）+f（[1/x]）=
x2
1+x2+
(
1
x)2
1+(
1
x)2=
x2
1+x2+
1
x2+1=1
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f(
1
2)+f(
1
3)+…+f(
1
2009)
=f（1）+[f（2）+f（[1/2]）]+f（3）+f（[1/3]）]+…+[f（2009）+f（[1/2009]）]
=[1/2]+1+1+…+1
=2008[1/2]
故选：D．

点评：
本题考点：函数的值．

考点点评：本题考查函数值求解，函数性质．意识到先考虑f（x）+f（[1/x]）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处．也是良好数学素养的体现．

1年前查看全部

已知函数f(x)＝x21+x2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(12)+f(13)+f(14)的值为___ 已知函数f(x)＝ x2 1+x2 ，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f( 1 2 )+f( 1 3 )+f( 1 4 )的值为______． 踏风少年1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

已知函数f(x)=x21+x2，则f(12013)+f(12012)+f(12011)+…+f(12)+f(1)+f（2 已知函数f(x)= x2 1+x2 ，则f( 1 2013 )+f( 1 2012 )+f( 1 2011 )+…+f( 1 2 )+f(1)+f（2）+f（3）+…+f= ___ ． 王于顺1年前1: 思量梦共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：观察所求的式子，探索互为倒数的自变量对应函数值的关系，证出f（x）+f（1x）=1．由此将所求的式子重组，代入前面证出的关系式，即可求出所求式子的值．
∵f(x)=
x2
1+x2，∴f(
1
x)=
(
1
x)2
1+(
1
x)2=[1
1+x2
由此可得f（x）+f（
1/x]）=
x2
1+x2+
1
1+x2=
x2+1
1+x2=1．
∴f(
1
2013)+f(
1
2012)+f(
1
2011)+…+f(
1
2)+f(1)+f（2）+f（3）+…+f
=[f(
1
2013)+f(2013)]+[f(
1
2012)+f(2012)]+…+{f(
1
2)+f(2)]+f（1）
=2012+
12
1+12=2012+[1/2]=[4025/2]
故答案为：[4025/2]

点评：
本题考点：函数的值．

考点点评：本题给出函数表达式，求特殊函数值的和．着重考查了函数的定义与性质、函数值的求法与代数式的分组求和等知识，属于中档题．

1年前查看全部

对于正数x，规定f（x）=x21+x2，如f（1）=[1/1+1]=[1/2] 对于正数x，规定f（x）= x2 1+x2 ，如f（1）=[1/1+1]=[1/2] （1）计算f（2）=______；f（[1/2]）=______；f（2）+f（[1/2]）=______；f（3）+f（[1/3]）=______；… （2）猜想f（x）+f（[1/x]）=______，请予以证明． liuxiaolin7803121年前2: suo5877 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：（1）将x=2及[1/2]代入f（x）计算得出f（2）与f（[1/2]）的值，进而求出f（2）+f（[1/2]）的值，以此类推求出f（3）+f（[1/3]）的值；
（2）归纳总结得到一般性结论，证明即可．
（1）f（2）=[4/1+4]=[4/5]；f（[1/2]）=

1
4
1+
1
4=[1/5]，f（2）+f（[1/2]）=[4/5]+[1/5]=1；f（3）+f（[1/3]）=[9/1+9]+

1
9
1+
1
9=[9/10]+[1/10]=1；
（2）猜想f（x）+f（[1/x]）=1，
理由为：f（x）+f（[1/x]）=
x2
1+x2+

1
x2
1+
1
x2=
x2+1
x2+1=1．
故答案为：（1）[4/5]；[1/5]；1；1；（2）1

点评：
本题考点：分式的加减法．

考点点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

1年前查看全部

（2011•资中县模拟）已知函数f(x)＝x21+x2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(12)+f(13) （2011•资中县模拟）已知函数f(x)＝ x2 1+x2 ，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f( 1 2 )+f( 1 3 )+f( 1 4 )的值为 [7/2] [7/2] ． 娃哈哈tabw1年前1: qiuweihuam 共回答了16个问题 | 采纳率100%

∵f(x)＝
x2
1+x2，∴f（[1/x]）=[1
1+x2，∴f(x)+f(
1/x)=1，再由f（1）=
1
2]，
可得 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2)+f(
1
3)+f(
1
4)=f（1）+3=[7/2]，
故答案为 [7/2]．

1年前查看全部

已知函数f(x)＝x21+x2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(12)+f(13)+f(14)的值为___ 已知函数f(x)＝ x2 1+x2 ，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f( 1 2 )+f( 1 3 )+f( 1 4 )的值为______． 我的小丸子最美1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

已知f（x）=x21+x2，那么f（1）+f（2）+f（[1/2]）+f（3）+f（[1/3]）+f（4）+f（[1/4 已知f（x）= x2 1+x2 ，那么f（1）+f（2）+f（[1/2]）+f（3）+f（[1/3]）+f（4）+f（[1/4]）=______． 郑文春1年前1: 困龙出水共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

解题思路：由已知得f（x）+f（[1/x]）=1，由此能求出f（1）+f（2）+f（[1/2]）+f（3）+f（[1/3]）+f（4）+f（[1/4]）的值．
∵f（x）=
x2
1+x2，
∴f（x）+f（[1/x]）=
x2
1+x2+

1
x2
1+
1
x2=1，
∴f（1）+f（2）+f（[1/2]）+f（3）+f（[1/3]）+f（4）+f（[1/4]）
=[1/1+1]+1+1+1
=[7/2]．
故答案为：[7/2]．

点评：
本题考点：函数的值．

考点点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意f（x）+f（[1/x]）=1的合理运用．

1年前查看全部

己知函数f(x)＝x21+x2，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f(12)+f(13)+…+f(1 己知函数f(x)＝ x2 1+x2 ，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f( 1 2 )+f( 1 3 )+…+f( 1 2009 )=（　　） A. 2005[1/2] B. 2006[1/2] C. 2007[1/2] D. 2008[1/2] starryking1年前2: Laver 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

解题思路：题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加．审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（[1/x]）的结果的特殊性，以期减少重复的运算．
∵f(x)＝
x2
1+x2，∴f（x）+f（[1/x]）=
x2
1+x2+
(
1
x)2
1+(
1
x)2=
x2
1+x2+
1
x2+1=1
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f(
1
2)+f(
1
3)+…+f(
1
2009)
=f（1）+[f（2）+f（[1/2]）]+f（3）+f（[1/3]）]+…+[f（2009）+f（[1/2009]）]
=[1/2]+1+1+…+1
=2008[1/2]
故选：D．

点评：
本题考点：函数的值．

考点点评：本题考查函数值求解，函数性质．意识到先考虑f（x）+f（[1/x]）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处．也是良好数学素养的体现．

1年前查看全部

已知f（x）=x21+x2，那么f（1）+f（2）+f（[1/2]）+f（3）+f（[1/3]）+f（4）+f（[1/4 已知f（x）= x2 1+x2 ，那么f（1）+f（2）+f（[1/2]）+f（3）+f（[1/3]）+f（4）+f（[1/4]）=______． 怀溪1年前1: liangge416 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：由已知得f（x）+f（[1/x]）=1，由此能求出f（1）+f（2）+f（[1/2]）+f（3）+f（[1/3]）+f（4）+f（[1/4]）的值．
∵f（x）=
x2
1+x2，
∴f（x）+f（[1/x]）=
x2
1+x2+

1
x2
1+
1
x2=1，
∴f（1）+f（2）+f（[1/2]）+f（3）+f（[1/3]）+f（4）+f（[1/4]）
=[1/1+1]+1+1+1
=[7/2]．
故答案为：[7/2]．

点评：
本题考点：函数的值．

考点点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意f（x）+f（[1/x]）=1的合理运用．

1年前查看全部

已知函数f(x)＝x21+x2，x∈R． 已知函数f(x)＝ x2 1+x2 ，x∈R． （1）求f(x)+f( 1 x )的值； （2）计算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f( 1 2 )+f( 1 3 )+f( 1 4 )． sht12041年前2: 风逝而去共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

解题思路：（1）直接以x，[1/x]代入到已知函数解析式中，即可求解
（2）利用（1）中的f（x）+f（[1/x]）的值可求
（1）∵f(x)＝
x2
1+x2，x∈R．
∴f（x）+f（[1/x]）=
x2
1+x2+

1
x2
1+
1
x2=
x2
1+x2+
1
1+x2
∴f(x)+f(
1
x)＝1…6
（2）由（1）可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2)+f(
1
3)+f(
1
4)＝
7
2…13

点评：
本题考点：函数的值．

考点点评：本题主要考查了利用已知函数解析式求解函数值，解题的关键是发现f(x)+f(1x)＝1的规律

1年前查看全部

若记y=f（x）=x21+x2，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=121+12=[1/2]；f（[1/2]）

共1条回复

相关推荐

大家在问