⊙O1和⊙O2相外切,又都内切于⊙O3,O1,O2,O3在一条直线上,O1O2=8cm,求圆O3的半径.

因为⊙O₁和⊙O₂相外切，
∴圆心距=⊙O₁半径+⊙O₂半径，
∴⊙O₂的半径=圆心距-⊙O₁半径=10-3=7．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 本题用到的知识点为：两圆外切，圆心距=两圆半径之和．

⊙O₁和⊙O₂相外切，则两个圆的圆心距是8cm．
①当求作的圆和两圆都外切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是12和16，根据三角形的三边关系，则这样的圆心有两个；
②当求作的圆和两个圆都内切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是8和4，根据三角形的三边关系，则这样的圆心有两个；
③当求作的圆和较小的圆外切，和较大的圆内切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是12和4，则这样的圆心有一个；
④当求作的圆和较大的圆内切，和较小的圆外切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是8和16，则这样的圆心有一个．
故这样的圆可以作6个．
故答案为6．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了两圆相切的位置关系与数量之间的联系，即两圆外切，圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，圆心距等于两圆半径之差．

（Ⅰ）设动圆P的半径为r，则|PF|=1+r．
设P（x，y），根据圆P与x轴相切，以及动圆P与定圆F在x轴的同侧，可得r=y＞0，
所以，
x2+(y−1)2＝1+y．
化简得：x²=4y．
所以，动点P的轨迹C的方程为x²=4y（y＞0）．
（Ⅱ）设P(xP，

x2P
4)，则以PM为直径的圆的圆心为Q(
xP
2，

x2P
8+1)，半径r＝
|PM|
2＝

(xP)2+(

x2P
4−2)2
2，
若存在满足题意的直线，设方程为y=a，则圆心到该直线的距离为|

x2P
8+1−a|．
根据勾股定理，可得：该直线被圆所截得的弦长l满足：(
l
2)2＝r2−|

x2P
8+1−a|2，即(l)2＝4r2−|

x2P
4+2−2a|2＝(xP)2+(

x2P
4−2)2−(

点评：
本题考点： 轨迹方程；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题通过直接法得到抛物线的轨迹方程，有助于学生进一步梳理抛物线的概念，要注意y＞0的发现．第二问实际考查的是直线与圆的位置关系问题，要求学生尽量利用几何条件解题：弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，知二求一．

（1）由题意知，点M在直线上，所以k＝

3
3（2分）
（2）圆心到直线有距离d＝
|1−
3×0|

12+(−
3)2＝
1
2，于是|AB|＝2
r2−d2＝
3（4分）
（3）设所求的圆心的坐标为C₂（m，n），半径为R．
由题意知C2M⊥l，则kC2M•kl＝−1，即n＝−
3m+4

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查直线和圆的方程的应用，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

∵圆x²+y²-2x-1=0的圆心M（1，0），半径R=
2，
同理可求，x²+y²-8x-6y+25-a²=0（a＞0）圆心N（4，3），半径R′=a，
依题意知，
2+a=
(4−1)2+(3−0)2=3
2，
解得a=2
2．
故选：D．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，解决问题的关键是：外切的两圆的圆心距等于两圆的半径之和．考查分析与运算能力，属于中档题．

设两圆半径分别是x和y

故

∵∠A=t0°，∴∠七+∠C=t0°；
所以d中阴影部分面积为
t0×π×12
360＝
π
t（cm²）．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算．

考点点评： 本题主要考查了扇形的面积公式及三角形内角和定理．

∵⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，⊙O₁和⊙O₂相外切，
∴圆心距O₁O₂=3+4=7（cm）．
故答案为：7．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．

⊙O₁和⊙O₂外切时，⊙O₂的半径为10-4=6cm．
故选B．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，解题的关键是弄清半径与圆心距之间的关系．