圆x²+y²=8,求(1)过（2,2）一点且与圆相切的直线方程,(2) 斜率为1的切线方程

simon81812022-10-04 11:39:543条回答

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纨澜向若共回答了13个问题 | 采纳率92.3%: 1）点P（2,2）在圆上
圆心O(0,0),则切线与OP垂直
OP的斜率k=2/2=1
因此切线斜率为-1
由点斜式得切线为y=-(x-2)+2,
即y=-x+4
2)设切线为y=x+b
则圆心到切线的距离为半径
故b²/(1²+1²)=8,得：b²=16,b=4或-4
切线为y=x+4
或y=x-4; 1年前

Single83 共回答了9个问题 | 采纳率: （1）点（2,2）恰好在圆x²+y²=8上，则切线有且只有一条，y=-x+4
(2)切线斜率为1，设切线方程为y=x+k，代入圆x²+y²=8，得
2x²+2kx+k²-8=0,因为是相切，所以△=4k²-4*2(k²-8)=0
求得 k=±4
切线方程为y=x+4和y=x-4; 1年前

uuda123 共回答了247个问题 | 采纳率: (1)显然，点(2,2)满足圆方程，它为切点,
故切线方程为2x+2y＝8,即x+y-4＝0.
(2)设斜率为1的切线为y＝x+m,
代入圆整理得2x²+2mx+m²-8＝0,
判别式为0则4m²-8(m²-8)＝0.
解得，m＝±4,代回所设，得两切线：
y＝x+4, y＝x-4。; 1年前

直线x-2y+5=0与圆x²+y²=8相交于A、B两点,则|AB|=?要具体过程,答案是2√3. 做怪Мм1年前1: 雨断魂共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

先求圆心到直线的距离：︱0×1-0×2+5︱÷√(2×2+1)= √5
又由x²+y²=8得圆半径的平方是8
用勾股定理（半径是弦、原点到直线距离是一条直角边）：（0.5×|AB|的平方）=8-5=3
所以|AB|=2√3.
我的天哪,在电脑上打数学公式真让人纠结...

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如图,圆x²+y²=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为α的弦. 如图,圆x²+y²=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为α的弦. 1.当α=135°时,求AB的长；当弦AB被点P平分时,写出直线的方程.若用K=-1请写出理由 jiachou1年前2: ee天天高放屁共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

1）α=135°时,直线AB的斜率为k=tan135°=-1
又AB过点P(-1,2),∴直线AB方程为y=-1(x+1)+2=-x+1
将直线代入圆方程得 x^2+(-x+1)^2=8
整理得 2x^2-2x-7=0
∴x1+x2=1,x1x2=-7/2; y1+y2=-(x1+x2)+2=1,
y1y2=(-x1+1)(-x2+1)=-x1x2-(x1+x2)+1=7/2-1+1=7/2
∴AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]
=√[1^2+4*7/2+1^2-4*7/2]
=√2
2）当弦AB被点P平分时,必有AB⊥OP
而k(OP)=2/(-1)=-2,∴k(AB)=-1/k(OP)=1/2
又直线AB过点P(-1,2)
∴直线AB方程为 y=1/2*(x+1)+2=(x+5)/2

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直线x-2y+5=0与圆x²+y²=8相交于A、B两点,则|AB|=? hong123yu2341年前2: 啼血的猫头鹰共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

圆x²+y²=8的圆心即原点O
到直线x-2y+5=0的距离：
d=|5|/√(1²+2²)=√5
取AB中点M,即|OM|=√5
|OA|=r=2√2,根据勾股定理
|AM|=√(|OA|²-d²)=2
∴|AB|=2|OM|=4

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圆x²+y²=8内有一个点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦.(1)当α=135°时,求A 圆x²+y²=8内有一个点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦.(1)当α=135°时,求AB的长.(2)当弦AB被点P平分时,求直线AB的方程. 爱吃8881年前1: zxcxz 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

1、k=tanα=-1 将点p代入
求得直线方程；y=-x+1
用点到直线的距离公式
d=√2/2
再根据勾股定理
AB＝√30
2、AB的垂线的斜率为k‘＝-2
所以AB得斜率为0.5 代入点P
解得AB : y＝0.5x+2.5

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圆x²+y²=8内一点P(-1,2)过点P的直线l的倾斜角为π/4,直线l交圆于A,B两点,则弦长AB的长为 圆x²+y²=8内一点P(-1,2)过点P的直线l的倾斜角为π/4,直线l交圆于A,B两点,则弦长AB的长为 夕夕鱼1年前1: 伊人一梦共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

k=tanπ/4=1
所以直线是x-y+3=0
圆心到直线距离d=|0-0+3|/√(1²+1²)=3/√2
r=2√2
所以弦长=2√(r²-d²)=√14

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