真正的费马点是谁证明的

小辉猪2022-10-04 11:39:542条回答

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sansily 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%: 费马
费马点的两证明方法
2007年12月22日星期六 23:39
费马点,就是平面上到三角形三顶点距离之和最小的点.
当三角形有一个内角大于或等于一百二十度的时候,费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120度以内,那么,费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120度的点.
1
1、费马点不在三角形外,这个就不用证了,很显然.但为了严谨,还是说一下
2、当有一个内角大于等于120度时候
对三角形内任一点P
延长BA至C'使得AC=AC',做∠C'AP'=∠CAP,并且使得AP'=AP,PC'=PC,（说了这么多,其实就是把三角形APC以A为中心做了个旋转）
则△APC≌△AP'C'
∵∠BAC≥120°
∴∠PAP'=180°-∠BAP-∠C'AP'=180°-∠BAP-∠CAP=180°-∠BAC≤60°
∴等腰三角形PAP'中,AP≥PP'
∴PA+PB+PC≥PP'+PB+PC'>BC'=AB+AC
所以A是费马点
3、当所有内角都小于120°时
做出△ABC内一点P,使得∠APC=∠BPC=∠CPA=120°,分别作PA,PB,PC的垂线,交于D,E,F三点,如图,再作任一异于P的点P',连结P'A,P'B,P'C,过P'作P'H垂直EF于H
易知∠D=∠E=∠F=60°,即△DEF为等边三角形,计边长为d,面积为S
则有2S=d(PA+PB+PC)
∵P'A≥P'H
所以2S△EP'F≤P'A*d
同理有
2S△DP'F≤P'B*d
2S△EP'D≤P'C*d
相加得2S≤d(P'A+P'B+P'C)
即PA+PB+PC≤P'A+P'B+P'C,当且仅当P,P'重合时取到等号
所以P是费马点
2
虽然不知道费马点在那里,我们先假设他在某个位置,做出来,证明他不可能具有某些性质,最后确定他的位置,这个证明仅限于三个内角都小于120度的时候.
以A,C为焦点,AP+PC为长轴长,做椭圆,以B为圆心,BP为半径,做圆
我们先假定椭圆与原是相交的,并取他们公共部分内部一点P'
则P'在圆内也在椭圆内
所以P'A+P'B+P'C>PA+PC+PC,与假设矛盾,所以圆与椭圆必相切（不可能没有公共点吧,因为都过P）
做他们的公切线,并作直线BP,显然BP与公切线垂直
由椭圆的几何性质易知,BP平分角APC,所以∠APB=∠CPB
同理有∠APC=∠CPB
所以∠APC=∠APB=∠CPB=120°
即为费马点; 1年前

飞冲云霄共回答了2个问题 | 采纳率: 费马; 1年前

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有几间厝
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考点点评：好多生活在水中的叫鱼但不是鱼，名不副实．

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求英语高手解答!急!请帮忙翻译一句你的微笑看上去很悲伤,我不愿意看到这样的你,我希望你是真正的快乐.拜托高手了~~~~另 求英语高手解答!急! 请帮忙翻译一句 你的微笑看上去很悲伤,我不愿意看到这样的你,我希望你是真正的快乐. 拜托高手了~~~~ 另外机器翻译的同学请不要浪费时间解答了,谢谢! 耶稣儿1年前4: 食指711 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

Your smile looks so sad.I don't want to see you like that.I hope you can be really happy.

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阅读下面一段文字，用一个词或一句话说一说读书后的真正心境。（2分） 阅读下面一段文字，用一个词或一句话说一说读书后的真正心境。（2分） 之所以喜欢读书，是读书能进入另一种生活。之后从“另外一种生活”里走出来，人便有一种甜美的满足的感觉。 这种“甜美满足”是任何别的东西所不能代替的。金钱、食物，都不能带给你阅读之后的那种微妙的满足感。这种感觉给人一种向上、自信而晴朗的滋味。 用“晴朗”这个词，我是有所考虑的。是的，一番沉浸下去又走出来的那种特别的心情，就是一种晴朗天空一样的让人心情舒畅。换句话说，心就像被打开了一般。 我得密码1年前1: 此男太猛专供出口共回答了19个问题 | 采纳率100%

“晴朗”或“一种晴朗天空一样的让人心情舒畅”或“心就像被打开了一般”。

本题是一道开放题。能体现心境即可。

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[好追10分]翻译一句话,真正的英语高手进,不要一大堆乱七八糟的自动翻译! [好追10分]翻译一句话,真正的英语高手进,不要一大堆乱七八糟的自动翻译! If the scene is immediately after the following as in the characters walking from the living room to the kitchen in one conversation…… the following as是什么意思? c5b0c1年前1: 地产之游侠共回答了27个问题 | 采纳率81.5%

我自己翻译的哦~
场景紧随边走边谈话的主人公们从客厅移到厨房...
针对补充的回答:
说实话我也不是很明白呢...我个人觉得这个句子有点问题(呵呵~不过可能是水平把我局限了) 我是按照大概句意翻译的

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英语翻译也许我永远不会感到快乐还有一句，哲理点，（不要把活着当作理所当然的事），第一句改成（理想主义者也许永远不会真正感 英语翻译 也许我永远不会感到快乐 还有一句，哲理点，（不要把活着当作理所当然的事），第一句改成（理想主义者也许永远不会真正感到快乐） 我爱小乐1年前7: ywnyykl 共回答了20个问题 | 采纳率95%

maybe i won't feel happy any longe

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如何积累日记,作文素材,并会将生活中的人和事转化成真正能表达自己感情的文字? 如何积累日记,作文素材,并会将生活中的人和事转化成真正能表达自己感情的文字? 其实对于我来说生活中还是有不少事可写的,但由于生活环境与心情,人们对待我的方式,仿佛作文日记中抱怨的口吻占多数,总写不出积极向上,能与乐观之人产生共鸣的东西来,所以我在写日记作文时总觉得有些可写的,又觉得可写的都不能写上去. powergrid1年前5: 青青杨共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

这种问题我也有.有许多事情可写,可是没有意义,老师通常让写一些积极向上的文章,所以,总是要从所以事例中选来选去,可这样并不能写出好文章.所以,在平时要留心观察一些积极向上的事情或在写作文是上网查找一些有用的例子.

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生物真正光合速率等于呼吸量加表光合速率里的呼吸量是指什么?怎么看图知道呼吸量 yanghongfei251年前1: 蟠间乞食共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

在黑暗条件下,一定温度下,测氧气的生成量,或有机物的消耗量

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田园诗情短文围绕哪句话写的?主要写了哪种动物?短文最后说“这就是真正的荷兰”根据描述,用自己的话概括一下荷兰,是水之 田园诗情 短文围绕哪句话写的?主要写了哪种动物?短文最后说“这就是真正的荷兰”根据描述,用自己的话概括一下 荷兰,是水之国,花之国,也是牧场之国. 极目远眺,碧绿如丝绒般的草原上,是一头头黑白两色的奶牛.有的牛背上盖着防潮的毛毡,正在低头吃草；有的站立不动,仿佛正在思考什么.牛犊跑前跑后,活像顽皮的孩子；老牛仪态端庄,好似牛群的家长.绿意盎然的村野乡间,是大片大片鲜艳的郁金香. 碧绿色的低地镶嵌在一条条运河之间.成群的骏马骠悍强壮,腿粗如桩,鬃毛随风飞扬.除了深深的野草遮掩着的运河,没有什么能够阻挡它们自由驰骋.辽阔无垠的原野似乎归它们所有,它们是这个自由王国的主人. 在天堂般的绿色草原上,白色的绵羊悠然自得.黑色的猪群不停地呼噜着.成千上万的小鸡、成群结队的长毛山羊,安闲地欣赏着这属于它们自己的王国. 到了傍晚,才看见有人驾着小船过来,坐上小板凳,给严肃沉默的奶牛挤奶.金色的晚霞铺在西天,远处偶尔传来汽笛声,接着又是一片寂静.在这里,谁都不叫喊吆喝,牛的脖子上的铃铛也没有响声,挤奶的人更是默默无言. 运河之中,装满奶桶的船只舒缓平稳地行驶着.满载着一罐一罐牛奶的汽车火车,不停地开往城市.车船过后,一切又归于平静.最后一抹晚霞也渐渐消失了.狗不叫了,圈里的牛不再发出哞哞声,马也忘记了踢马房的挡板.沉睡的牲畜,无声的低地,漆黑的夜晚,只有远处的几座灯塔闪烁着微弱的光芒. 这就是真正的荷兰. - 急急急 fxsen1年前1: fong724 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜,都不对.

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西方传统哲学中“真正的世界” 三种表现形态分别是什么. 醴陵6211年前1: xy070809 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

理念世界宗教世界经验世界大致与实在论、基督教哲学、唯理论相对应

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当集结号吹响的时候,有没有人是真正的英雄.翻译成英文· 要意义像·不用计较形式上面的字·· zhangdavy1年前2: zdb3128 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

When the call of Assembly is blared,who is to be the real hero?

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真正外国人.读英语比如连续说时候.out on a date 这段时.ou{t} on这个 t ,要读成d 还是读本来 真正外国人.读英语比如连续说时候.out on a date 这段时.ou{t} on这个 t ,要读成d 还是读本来的t 音.我是在听时候听不清楚.所以问问大家 tbgtbgtbg1年前1: 小倩Cherry 共回答了14个问题 | 采纳率100%

不是读d也不是读t,在后面有元音字母的时候,一般前面的福音字母要和后面的连读,也就是ou ton a data,所以你听成d了……

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英语翻译用英语翻译真正的朋友就是一个我们可以完全信赖的人,一个可以跟我们共患难的人.（句子结构请用定语从句：介词+w 英语翻译 用英语翻译真正的朋友就是一个我们可以完全信赖的人,一个可以跟我们共患难的人.（句子结构请用定语从句：介词+whom） joy_6551年前4: lshywt 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

A true friend is a person who we can completely trust,with whom we can share our hardship.
前3楼没看清题目,我用了介词+whom的结构,希望能帮到你

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无知者无畏,真正有知则有畏 long136566447411年前1: lesley_z 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

是这么个理,不知道危险的潜在性,就不知道害怕,就一直往前冲,好比孩童时代

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论语十则中第六则中孔子指出的是辨别好人与坏人的标准他认为什么样的人才称得上真正的好人呢什么样的人又能称得上坏人 此去三年1年前3: 窗外四季更迭共回答了23个问题 | 采纳率100%

这一则是这个意思：
看见贤人就必须向他看齐,争取像他一样.
看见品德不好的人时就要看看自己是不是有像他一样的缺点,进而改正.

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关于裸子植物和被子植物百度上面说：被子植物是有真正花的植物故又称有花植物那么有真正花的植物一定是被子植物吗?如果说被子 关于裸子植物和被子植物 百度上面说：被子植物是有真正花的植物故又称有花植物 那么有真正花的植物一定是被子植物吗? 如果说被子植物是有真正花的植物,那么裸子植物是指无花的植物吗? 在生活中又要怎么区分被子植物与裸子植物呢? 注： 不要从百度上面随便拉一段下来给我... 今天换左手1年前1: zhangdi2178256 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

是的,有真正花的植物一定是被子植物.
（有些裸子植物的孢子叶球也具有观赏价值.但是结构形态跟真正的花还是不一样的,也就是说它开的不是真正的花.）
区分被子植物与裸子植物就是：看它的种子外面有无果实包被住.
但当我们检查某一植物是属于被子植物还是裸子植物时,并不都要去察看一下它们种子的情况,通常从其他一些特点来判断.
首先看它是草本还是木本植物,如果是草本植物,那毫无疑问,一定是被子植物,因为裸子植物全部是木本植物.
如果碰到的是木本植物,那么先看看有没有花,有花的则是被子植物,因为裸子植物是不开花的.
如果碰到没有花的木本植物,则可看叶片,裸子植物的叶片,除了银杏以外,叶形通常狭小,呈针形、鳞形、条形、锥形等.银杏叶片虽宽,但呈展开的折扇状,叶脉二叉分枝,也很容易识别.

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被子植物裸子植物被子植物通过开花结果的方式进行生殖裸子植物的和是裸露的,没有形成真正的花和果实 xzgb1年前1: 撷梦共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

有性生殖
胚珠
种子

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作文命题:真正的平静,不是避开车马喧嚣,而是在心中修篱种菊.尽管如流往事,每一天都涛声依旧,只要 作文命题:真正的平静,不是避开车马喧嚣,而是在心中修篱种菊.尽管如流往事,每一天都涛声依旧,只要 真正的平静,不是避开车马喧嚣,而是在心中修篱种菊.尽管如流往事,每一天都涛声依旧,只要我们消除执念,便可寂静安然.如果可以,请让我预支一段如莲的时光,哪怕将来某一天加倍偿还.这个雨季会在何时停歇,无从知晓.但我知道,你若安好,便是晴天. 最好好多题目选择 我本素的生命1年前1: sukijason 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

老月青山,寂然安恬

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英语翻译The old man ＿ a ＿ look is ＿　＿　＿　his pet dog我发现养真正的狗作为宠物是 英语翻译 The old man ＿ a ＿ look is ＿　＿　＿　his pet dog 我发现养真正的狗作为宠物是困难的,因为他们大部分都需要特殊关爱 I found it ＿＿＿ real dogs ＿ pets because most of them ＿＿＿ fcr31k1年前1: 杯子里的玫瑰茶共回答了14个问题 | 采纳率100%

The old man with a worried look is looking around for his pet dog.
I found it difficult to have real dogs as pets because most of them require special care.
【翻译强团】

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爬行动物完全适应了陆地生活，成为真正的陆生动物，主要的原因不包括（　　） 爬行动物完全适应了陆地生活，成为真正的陆生动物，主要的原因不包括（　　） A. 将受精卵产在陆地上，有卵壳的保护，里面含有水分，并在陆地上发育成幼蜥 B. 有角质的鳞片或甲，减少水分的蒸发 C. 肺发达，气体交换能力强 D. 有四肢，可以贴在地面迅速爬行 sweady1年前2: 卡斯特罗168 共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：在地球上最早出现的脊椎动物是古代的鱼类，并逐渐进化为原始的两栖类，古代的两栖类又进化为爬行类，某些爬行类又进化为原始的鸟类和哺乳类．所以脊椎动物进化的大致历程是：原始鱼类→原始两栖类→原始爬行类→原始鸟类和哺乳类．其中鱼类和两栖类的生殖发育都离不开水，而爬行类的生殖发育完全脱离了水的限制，是最早的、真正的陆生脊椎动物．据此解答．
在陆地生活的动物都具有与陆生环境相适应的特点；爬行类具有较为发达的肺适于呼吸空气中的氧气，体表覆盖着鳞片或甲，可以减少水分的蒸发适于干燥的陆生环境；爬行类雌雄异体，体内受精，卵生，卵外有坚韧的卵壳保护...

点评：
本题考点：陆生动物及其与环境相适应的特征；爬行动物的主要特征．

考点点评：熟知真正适应了陆地生活的动物具有适应陆地生活的呼吸方式和生殖发育特点．

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大学物理实验牛顿环实验在测量各环的直径是,十字刻线交点未通过圆环的中心,因而测量的是弦而不是真正的直径,这对实验结果是否 大学物理实验 牛顿环实验在测量各环的直径是,十字刻线交点未通过圆环的中心,因而测量的是弦而不是真正的直径,这对实验结果是否有影响,为什么? 烟头子1年前2: 刀刀迷共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

1、没有关系,同一方向直线与圆两侧相切,那间距就是直径呀.
2、只要保证十字刻线中的竖叉丝与各级牛顿环的中心对齐就可以了,尽量不要选择竖叉丝内切或外切.
3、只保证保证十字刻线调好了,利用竖叉丝就可以搞定.你的方法不太好吧.

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他已将自己的生命转化为另一种东西.他真正于山共存,于日月同辉了. 理解为: alina80031年前1: 齐鲁游客共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

他的灵魂已脱离世俗名利的束缚,他的爱不再囿于俗尘的风花雪月,生命是大海永不止息的翻涌,而他,早已融入海的精魂,海的广袤.他可以感受山的深沉与伟岸,也可以与天地精神共融,他的灵魂充满了爱与热忱,它们与日月共同辉惶!

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一道小学科学题!填埋垃圾的模拟实验慢慢地往瓶内喷水,一段时间后,瓶子里低部的水( ).这个现象说明( ).真正的垃圾填埋 一道小学科学题! 填埋垃圾的模拟实验 慢慢地往瓶内喷水,一段时间后,瓶子里低部的水( ).这个现象说明( ).真正的垃圾填埋场还会对周围环境带来的危害有( ). 3wdcom1年前1: 床上等共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

填埋垃圾的模拟实验
慢慢地往瓶内喷水,一段时间后,瓶子里低部的水(变混浊了).这个现象说明(喷水之后,黑色纸巾上的墨水流到了清水里,污染了清水).真正的垃圾填埋场还会对周围环境带来的危害有(1.污染地下水.2.污染河流.3.污染空气.4.污染周围农田).我们老师讲了,

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真正的费马点是谁证明的

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