n趋向＋∞ limf(x)=f(0)=1 f(2x)-f(x)=x^2 求f(x)

小幽william2022-10-04 11:39:541条回答

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唐朝一瞥共回答了17个问题 | 采纳率88.2%: 先声明一声,第一句话有误,f(x)只与x有关,和n无关的.只需要f(0)=1即可.
由f(2x)-f(x)=x^2得：f(x)-f(x/2)=x^2/4,f(x/2)-f(x/4)=x^2/16,……,f(x/2^n)-f(x/2^(n+1))=x^2/4^(n+1)
把所有式子相加得：f(x)=f(x/2^(n+1))+(1/4+1/16+…+1/4^(n+1))x^2
等式两边取极限,当n→+∞时,limf(x)=limf(x/2^(n+1))+lim[(1/4+1/16+…+1/4^(n+1))x^2]
即limf(x)=f(x),limf(x/2^(n+1))=f(0),lim(1/4+1/16+…+1/4^(n+1))=1/3
故,f(x)=1+(x^2)/3; 1年前

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limx->+∞ [√(x+1)-√x]
=limx->+∞ [√(x+1)-√x][√(x+1)+√x]/[√(x+1)+√x]
=limx->+∞(x+1-x)/[√(x+1)+√x]
=limx->+∞ 1/[√(x+1)+√x]
=limx->+∞ 1/√x[√(1+1/x) +1]
=limx->+∞ 1/√x *limx->+∞ 1/[√(1+1/x) +1]
=0*1/[(1+0)+1]
=0

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