a1=1,an+1=2an/an+2写一个通项公式

1.
a(n+1)=2an/(an+2)
1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/an +1/2
1/a(n+1)-1/an=1/2,为定值
1/a1=1/(2/3)=3/2,数列{1/an}是以3/2为首项,1/2为公差的等差数列
1/an=3/2+(1/2)(n-1)=(n+2)/2
an=2/(n+2)
n=1时,a1=2/(1+2)=2/3,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2/(n+2)
n=1时,b1=1
n≥2时,
b1+2b2+...+2^(n-1)bn=n (1)
b1+2b2+...+2^(n-2)b(n-1)=n-1 (2)
(1)-(2)
2^(n-1)bn=1
bn=1/2^(n-1)
n=1时,b1=1/1=1,同样满足通项公式
数列{bn}的通项公式为bn=1/2^(n-1)
2.
bn/an=[1/2^(n-1)]/[2/(n+2)]=(n+2)/2ⁿ
Tn=b1/a1+b2/a2+...+bn/an
=3/2+4/2^2+5/2^3+...+(n+2)/2ⁿ
Tn/2=3/2^2+4/2^3+...+(n+1)/2ⁿ+(n+2)/2^(n+1)
Tn-Tn/2=Tn/2=3/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2ⁿ -(n+2)/2^(n+1)
Tn=3+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1) -(n+2)/2ⁿ
=1+1/2+...+1/2^(n-1) -(n+2)/2ⁿ +2
=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -(n+2)/2ⁿ +2
=4- (n+4)/2ⁿ
(n+4)/2ⁿ>0 4-(n+4)/2ⁿ

a(n+1)=2an/(an + 2)
1/a(n+1)= (an + 2)/2an = 1/2 + 1/an
1/a(n+1) - 1/an = 1/2 所以1/an 为等差数列,公差是1/2
1/an = 1/1 + 1*(n-1)/2 = (n+1)/2
an = 2/(n+1)

an+1=2an/an+2
两边取倒数
1/a(n+1)=(an+2)/2an
1/a(n+1)=1/2+1/an
所以1/a(n+1)-1/an=1/2
所以数列{1/an}是等差数列
首项为1/2,公差为1/2
1/an=1/2+1/2 *(n-1)=n/2
所以 an=2/n

a(n+1)=2a(n)/[a(n)+2],
a(1)=2>0,由归纳法知a(n)>0.
1/a(n+1)=[a(n)+2]/[2a(n)]=1/2+1/a(n),
{1/a(n)}是首项为1/a(1)=1/2,公差为1/2等差数列.
1/a(n)=1/2+(n-1)/2=n/2,
a(n)=2/n,n=1,2,...

an+1=2an/an+2
两边取倒数
1/a(n+1)=(an+2)/2an
1/a(n+1)=1/2+1/an
所以1/a(n+1)-1/an=1/2
所以数列{1/an}是等差数列
首项为1/2,公差为1/2
1/an=1/2+1/2 *(n-1)=n/2
所以 an=2/n

a1=1=2/2 a2=2/3=2/3 a3=2/4 a4=2/5 a5=2/6
故猜想an=2/(n+1)
证明：两边取倒得到 1/an+1=an+2/2an即1/an+1-1/an=1/2
所以{1/an}是以1为首项1/2为公差的等差数列即
1/an=1/2n+1/2
an=2/n+1

a(n+1)=2an/(an + 2)
1/a(n+1)= (an + 2)/2an = 1/2 + 1/an
1/a(n+1) - 1/an = 1/2 所以1/an 为等差数列,公差是1/2
1/an = 1/1 + 1*(n-1)/2 = (n+1)/2
an = 2/(n+1)
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解
把递推式倒过来,可得：
1/A(n+1)=(1/2)+[1/An]
∴数列{1/An}是等差数列
可设：
1/An=(1/A1)+[(n-1)/2]
由题设a7=1/2
2=1/a7=(1/a1)+3
∴a1=-1
∴1/an=(-1)+[(n-1)/2]=(n-3)/2
∴an=2/(n-3)
∴a5=1

a1=1
a2=2/3
a3=4/3÷（2/3+2）＝1/2
a4=1/(5/2)=2/5
a5=4/5÷（2/5+2）＝1/3
别嫌办法笨啊