设p为正素数,求证根号p为无理数

前20个里,8个素数,10个合数,0、1不是质数也不是合数

解题思路：根据偶数与奇数，质数与合数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．

大于0的自然数不是奇数就是偶数，此说法正确，但是大于0的自然数不是素数（质数）就是合数，这种说法是错误的，1既不是质数也不是合数．
因此，大于0的自然数不是奇数就是偶数，不是素数就是合数．此说法是错误的．
故答案为：×．

点评：
本题考点： 奇数与偶数的初步认识；合数与质数．

考点点评： 此题的解答关键是理解偶数与奇数、质数与合数的概念及意义．明确：1既不是质数也不是合数．

质数的定义：一个大于1的自然数,除了1与它自身外,再没有其它的正约数了,这样的自然数叫做质数 所谓质数或称素数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数 质数(又称为素数）就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数或素数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.

300以内的质数：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293
100以内的合数:
4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78.80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100

#include
#include
int f(int x);
int main()
{
int n,a;
cin>>n;
for(int m=3;m

设群（G,*）的阶是素数p,a不是G的单位元,若a的阶是m,则m>1,H={ar | r属于Z}是关于*的一个m阶循环子群,又m是p的因数,但素数p只有p 和1,m又不等于1,故m=p,所以（G, *）是一个循环群

在一个比例中,已知其中一个外项是11分之3,两个内向都是素数且积是21,这两个内向分别是3和7,这个比例是（11分之3:3=7:3分之231）
3×7÷11分之3=3分之231

m,×n=122,122是偶数,所以m和n中,必然一个是：2,所以另一个是：122÷2=61,m＋n=2＋61＝63,

13+17=11+19=7+23

18以下的质数有：2、3、5、7、11、13、17
其中：5+13＝18,7+11=18
所以,积等于65的,只有：5、13

五分之四的分数单位是五分之一,再添上（6 ）个这样的单位就成了最小的素数.

理论上讲,好像是不可能吧!
设该长方体的长为a,宽为b,高为c,
前面面积为ac,上面面积为ab,则总面积为：
ac+ab=a(c+b)=209,这是一个奇数.
而a、b、c全为素数,首先素数一定是奇数,奇数＋奇数＝偶数,说明c+b一定是偶数,而a与一个偶数相乘,一定是一个偶数,即是ac+ab一定是偶数,而不能等于209.
[补充解答]
经过思考,发现,素数不一定都是偶数,比如说,2,就是素数.
这样看来,要想此题成立,长方体中必然会有一个2.
考虑到209＝19＊11＝（2＋17）＊11
因此：a＝11,b＝2,c＝17
体积：我不说出也会了吧?

3+13=5+11=16
那么a+b的最小值是（16 ）
73+89=79+83=162
c+d的最大值是（162 ）.

既快速又简单的除了用计算机应该没有了,要不科学家们怎么用了那么多年筛选法呢?看看这个吧
印度的三位计算机专家(one Professor 马宁德拉·阿格拉瓦 + two Bachelors 尼拉叶·卡雅尔和尼汀·萨克斯特纳)震惊了数学界,他们为古老的素数判定问题找到了确定的多项式算法,而且令人始料未及的是,他们的判定方法出奇地简单,简单到足以让数学家们警觉起来,启发他们重新审视许多复杂问题的解决方法.
作为除了1和自身外没有其他约数的正整数,数千年来素数一直是数论的基本构件.对于如何判定一个数是否为素数,公元前240年,希腊数学家埃拉托色尼给出了一个一直沿用到今天的方法——“筛选法”.该方法有其局限性,即随着数字的增大,筛选所耗用的时间呈指数增长.如果要判定相当大的自然数,哪怕采用最先进的计算机进行运算,计算时间比宇宙年龄都要长.因此,长期以来,数学家们一直致力于寻找的,就是在可以接受的时间内能够完成的判定方法.
在过去的几十年间,由于素数判定问题被引入了密码学领域,这方面的研究工作变得倍受关注.因为当前的因特网加密程序,主要是基于大数的素因子分解相当困难这一假定.虽然目前有一些高速程序可以给出一个大数是素数的概率,但它毕竟没有彻底解决问题.
印度理工学院计算机科学与工程学系的科学家马宁德拉·阿格拉瓦和他的两位在校本科生尼拉叶·卡雅尔和尼汀·萨克斯特纳在这方面取得了成功.
这三个人的成功主要得益于采用了崭新的思路.其他人的着眼点往往是“这个数是否是素数”,他们却另辟蹊径,将问题转化成关于待判定数的一系列小的问题或“方程”.于是,简单的算法诞生了,只需用13行便可写明.阿格拉瓦解释说：“如果某个数字使所有等式成立,那么它就是素数；否则,便不是.”
卡尔·波默朗斯是美国新泽西州贝尔实验室的素数问题专家,他评论说：“这是一个漂亮的算法,我为之高兴.同时,也很遗憾自己没找到它.他们的方法很简洁,但并不平凡.他们的工作充满智慧.”
英国沃里克大学的数学家和科普作家伊恩·斯图亚特认为,这一理论突破就其本身而言固然重要,但它给人们思路上带来的启发意义更加深远.如果采用它所蕴含的换个角度、化繁为简的思想,对于那些目前处在死胡同中的难题,科学家们也许可以找到解决办法.
因特网安全目前还未因此受到威胁.来自英国一个加密安全公司的本·哈德利说：“相对于原来的概率计算算法,新算法并没有给素因子分解提供好的算法,所以这一新突破对密码安全行业并没有太大的实际影响.”
但是,波默朗斯坚信新算法将使密码学专家担忧.他认为,既然存在简单的素数判定算法,也就很可能存在简单的素因子分解算法,只是我们还没注意到罢了.
这恐怕也正是阿格拉瓦等人研究工作的真正意义所在.两名本科生的毕业项目能产生如此重大的成果,这说明我们很可能忽略掉了更多重大数学问题的简单解答方法.波默朗斯感慨颇深地说：“这是一个提醒,原来我们非常容易忽略掉一些简单的东西.”
素数判定算法
（当且仅当n为素数时,最终输出数才为素数）
lnput：integer n>1
1.if (n is of the form a^b,b>1)output COMPOSITE;
2.R=2
3.while (

哥德巴赫猜想素数在乘法方面的规律
记得采纳啊

375.573.753.735.

长=19或13或23
宽=5或11或1
面积=19x5=95平方
或=13x11=143平方
或=23x1=23平方

public Primes() : this(2, 100) //是对自身构造函数的一个重载
{
}
//就是对这个构造函数的重载
public Primes(long minimum, long maximum)
{
if (min < 2)
min = 2;
else
min = minimum;
max = maximum;
}
这个
public Primes() : this(2, 100)
{
}
就相当于
public Primes()
{
Primes(2, 100) ;
}

63-b=ak1
91-c=ak2
129-d=ak3
b+c+d=25
63-b+91-c+129-d=a(k1+k2+k3)
a(k1+k2+k3)=258=2*3*43
a=2或3或43
但是余数小于a
所以a=43

解题思路：9的奇数倍就是奇数，9的偶数倍就是偶数；根据质数、合数的意义，9是合数，9的倍数都是合数，不能是素数．

凡9的倍数一定是合数．
故选：D．

点评：
本题考点： 奇数与偶数的初步认识；找一个数的倍数的方法；合数与质数．

考点点评： 本题主要是考查奇数、偶数的意义，质数、合数的意义，属于基本知识，要掌握．

24的因数中素数有（2、3）
合数有（4、6、8、12、24）
奇数有（1、3）
偶数有（2、4、6、8、12、24）

这个真不会,是不是楼主的题目出错了?根据质数和合数的定义可以直接得到命题结论啊,不需要数学归纳法.

最大420
最小240

…,-2,-1,0,1,2,…中的数称为整数．整数的全体构成整数集．
在整数系中,自然数为正整数,称0为零,称-1,-2,-3,…,-n,… 为负整数.正整数,零与负整数构成整数系.
自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.自然数都是整数.
实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数.数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数.本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”.
整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数,偶数可用2k表示,奇数可用2k+1表示,这里k是整数.
质数(又称为素数）
只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任 何其它两个整数的乘积
合数：
是整数中除了1和它本身还能被其他的整数整除的整数.
除2之外的偶数都是合数.(除0以外)
合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数:
1.是两个大于1 的整数之乘积;
2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子);
3.拥有至少三个因数(因子);
4.不是1 也不是素数(质数);
5.有至少一个素因子的非

验证6-100
#include
#include
int f(int n)//判断n是否为素数,是则返回1,否则返回0
{
int i=2;
while(i

你的问题有误,最小的素数是2.没有最大的合数.

这就是威尔逊定理
你到百度百科去搜索一下“威尔逊定理”
那里就有证明的

1.相邻两个自然数的积一定是（D ）
A.素数 B.合数 C.奇数 D.偶数
2.三个6和三个0句正的六位数,读两个0的数是 （D ）
A.666000 B.606006 C.600066 D.600606
3.下列各数中是循环小数的是 (A )
A.53.05353.B.53.535353 C.53.53.
4 2700除于130的余数是 ( B)
A.10 B.100 C.1 D.1000
5.一根铁丝,第一次有去全长的10分之3,第两次有去10分之3米,两次有去 的相比 (D )
A.一样长 B第一次 用去的长 C.第两次有去的长 D.无法比较

#include
using namespace std;
#include
int f(int n)//判断n是否为素数,是则返回1,否则返回0
{
int i=2;
while(i

箭头实在不会弄,你照位置入好吧,希望对你有所帮助.
（ 17 ）→（ 31 ） ↗ ↘
（ 13 ）→（ 19）→（29 ）→（ 23 ）
↘ （ 11 ）→（ 37 ）↗

解题思路：根据三个质数的和为偶数可知三个数中必有一个是偶数，再根据既是偶数又是质数的只有2可知三个数中必有一个为2，求出另两个质数的和，要使两数的积最大，则两数很接近，求出两个质数进而解答；要使两数的积最小，则两数差最大，求出两个质数进而解答即可．

因为三个质数的和是100，
所以这三个数中必有一个是偶数，而既是偶数又是质数的只有2，
所以三个之一是2，另两个的和为98，
要使乘积的最大则另两个数很接近，接近98÷2=49，
因为接近49的质数为37、61，
所以这三个数为2、37、61，
三个质数的乘积的最大值是：2×37×61=4514；
要使乘积的最小则另两个数差最大，
因为差最大的质数为19、79，
所以这三个数为2、19、79，
三个质数的乘积的最大值是：2×19×79=3002．
答：这三个素数的乘积的最大值是4514，最小值是3002．

点评：
本题考点： 最大与最小；合数与质数．

考点点评： 本题考查的是质数、奇数、偶数的意义，解答此题的关键是熟知既是偶数又是质数的只有2这一关键知识点．

分别是：5 ； 3 7

8和9
互质的数嘛,分解质因数之后没有公共部分,所以它们的最小公倍数就是它们的乘积,所以啊,把72分成两个数的乘积,且这两个数互质.
不就是8和9吗,明白?

18以内的素数 2、3、5、7、11、13、17
这找寻找很快锁定5*13 =65

a³+2a²-12a+15
=a³+125+2a²-12a-110
=(a+5)(a²-5a+25)+2(a²-6a-55)
=(a+5)(a²-5a+25)+2(a+5)(a-11)
=(a+5)(a²-5a+25+2a-22)
=(a+5)(a²-3a+3)
要使这个式子所得结果为质数,只可能：
⑴a+5为质数,a²-3a+3=1
由后者得a=1或a=2
当a=1时,a+5=6是合数；
当a=2时,a+5＝7是质数符合条件.
⑵a+5=1,a²-3a+3为质数
而a=-4不符合条件
故a=2时,a³+2a²-12a+15表示质数7

解题思路：根据质数（又叫素数）与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．
13是质数，一个数的最小倍数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，13的倍数中除了它本身，其它的倍数都是合2数．由此解答．

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，13是质数（素数），它的最小倍数是13，其它的倍数是合数．因此13的倍数可能是合数，也可能是素数．
故选：C．

点评：
本题考点： 合数与质数．

考点点评： 此题主要根据质数与合数的意义和求一个数的倍数的方法解决问题．

观察：
4=2×2
6=2×3
12=2×6=3×4
若n是合数,则n一定能分解成两个整数之积,不妨设n=a×b 且a≤b,则易知 a≤√n,
也就是说：若n是合数,则在2~√n之间至少有一个因数,否则n就是素数.

9331 素数有2个

72的因数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,36,72；其中合数有8个；素数有2个；偶数有8个；奇数有3个.
1-10中
即是质数又是合数的是没有；即是奇数又是合数的是没有.12的因数有1,2,3,4,6,12.12和18的最大公因数是6.
8和9的最大公因数是1,最小公倍数是72.
24和51的最大公因数是3.
用0,8,1组成的三位数中能被2整除的有2个；3的倍数有3个；能同时被除2、3、5整除的有1个.
三个连续自然数之和是45,这三个自然数是14,15,16.
a,b两个自然数的最大公因数是12,这两个数的公因数有5个.
把一张长30厘米,宽25厘米的长方形纸,至少可以裁4个.
分水果糖和巧克力.这个组最多有5个同学.
一个面积为36平方厘米的长方形,符合条件的长方形有4种

小于20的奇数有10个（1,3,5,7,9,11,13,15,17,19）
小于20的素数有8个（2,3,5,7,11,13,17,19）.

》》int k=(int)(Math.sqrt((double)i)+1);//为什么里面要加1
这一行之后的 for 循环的目的是检查 i 是否能被任何等于或大于 2 但小于或等于 (int) Math.sqrt(i) 的整数整除（注：多余的 “(double)” 被去掉了）.该 for 循环的条件表达式被编成 j < k,即循环持续到 j == k - 1 为止,不包括 j == k,所以如果没有那个“加 1”,程序肯定会错误地忽略对于 i 是否能被 (int) Math.sqrt(i) 整除的检查.
如果该 for 循环的条件表达式被改成 j (int)(Math.sqrt(i))) {//为什么此处要做这样的判断,为什么这里面不要加1了
这一句的目的是判断内部 for 循环的结束是否因为 j < k 不再为真（若是,则 i 没有被任何等于或大于 2 但小于或等于 (int) Math.sqrt(i) 的整数整除,即 i 是素数）.这一句执行的时候,j 的值不是小于就是等于 k,不可能大于 k,也就不可能大于 (int) (Math.sqrt(i) + 1),所以如果这一句 if 判断的条件里也有“加 1”,则句中的条件总为假,程序就不对了.
》》还有没有更简便的写法?
Java 支持带标签的 break 和 continue.在这程序里利用带标签的 continue 就不再需要内部 for 之后的 if 判断了：
class C {
public static void main(String[] args) {
int primeCount = 0;
next_i:
for (int i = 101; i < 200; i++) {
for (int divisor = 2; diviso

首先p是大于3的素数,不等于3k(k>1)
也不等于3k+1
否则2p+1=6k+3是3的倍数,不是素数.
则p=3k+2
4p+1=12k+9是3的倍数
是合数.

这道题是哥德巴赫猜想的欧拉版本,或者称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”. 这个猜想至今还无人能证明是对是错,所以根本就不可能编辑成程序.

91的因数有：1、7、13、91
其中素数有2个（7、13）
合数有1个（91）

任何两个素数相乘都不可能等于90.
很简单90的因子有好多,2、3、5、9等
如果有两个素数相乘等于90,那90最多就这两个因子.比如6,只有2、3两个因子（1和本身除外）

质数（prime number）又称素数,有无限个.一个大于1的自然数,如果除了1和它本身外,不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为素数（质数）；否则称为合数.根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的.

任何大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和

Private Sub Command1_Click()
Dim A(100) As Integer
Dim N As Integer
Dim i As Integer, j As Integer, x As Integer
For i = 100 To 200
x = 0
For j = 2 To i - 1
If i Mod j = 0 Then x = 1
Next j
If x = 0 Then
A(N) = i
N = N + 1
End If
Next i
Dim Ncont As Integer
For i = 0 To N - 1
If A(i + 1) - A(i) = 2 Then
Print A(i) & ";" & A(i + 1)
Ncont = Ncont + 1
End If
Next
Print "对数=" & Ncont
End Su

想必你应该知道素数的概念,除了1和本身以外,没有正整数能除尽的数就是素数
所以程序的思想就是利用循环把所有的数试一遍,不过有原理证实只需要试到这个数
的平方根这个数,如果没有找到能除尽的,那么以后的数就不会除尽了.
public class nini{
public static void main(String[] args){
int m = 101;
int n = 200;
int count = 0;
//统计素数个数
for(int i=m;i