日用商店每条毛巾15元，在一次促销活动中，这种毛巾买4送1，王老师买了4条，每条便宜多少钱。

Ⅰ．定性探究
（1）取少量牙膏膏体，加入过量的稀盐酸，牙膏全部溶解并有大量气泡产生，同时得到澄清溶液A，则该品牌牙膏中一定含有碳酸钙，一定不含有二氧化硅，因为二氧化硅不溶于水，也不溶于酸．
（2）进行猜想：根据牙膏的组成成分可以猜想其成分可能是碳酸钙和氢氧化铝
【设计实验】取澄清溶液A中含有的溶质：一定含有盐酸，氯化钙，不能确定是否含有氯化铝，当逐滴滴入一定量氢氧化钠溶液，开始无明显现象，后产生白色沉淀，说明一定含有盐酸和氯化铝，因为只有含有盐酸和氯化铝，加入氢氧化钠后，氢氧化钠先与盐酸反应，当盐酸反应完全后，氢氧化钠再与氯化铝反应产生白色沉淀．化学方程式为NaOH+HCl═NaCl+H₂O；AlCl₃+3NaOH═Al（OH）₃↓+3NaCl．继续滴入氢氧化钠溶液直至过量，氢氧化铝又会和氢氧化钠反应，沉淀溶解，因此摩擦剂中一定含有氢氧化铝，得到的溶液A中一定含有氯化铝．
Ⅱ．定量探究
（1）小强同学提出小明同学设计的探究方案不够严密，测定结果偏大，小强认为盐酸会挥发出氯化氢气体，使二氧化碳的质量偏大，从而根据化学方程式中二氧化碳的质量求出的碳酸钙的质量偏大．
（2）设牙膏中碳酸钙的质量为x
由方程式
CaCO₃+2HCl═CaCl₂+H₂O+CO₂↑
CO₂+Ba（OH）₂═BaCO₃↓+H₂0
可得关系式
CaCO₃～CO₂～BaCO₃
100197
x 3.94g
[100/x＝
197
3.94g]
解得x=2g
碳酸钙的质量分数=
2g
8g×100%=25%
答：牙膏中碳酸钙的质量分数为25%
故答案为：（1）SiO₂．
（2）碳酸钙和氢氧化铝


NaOH+HCl═NaCl+H₂O，
　AlCl₃+3NaOH═Al（OH）₃↓+3NaCl

沉淀溶解 氢氧化铝Ⅱ．定量探究
（1）盐酸会挥发出氯化氢气体
（2）25%

点评：
本题考点： 实验探究物质的组成成分以及含量；根据化学反应方程式的计算．

考点点评： 解答本题关键是要知道氢氧化铝与碳酸钙都不溶于水，但能与盐酸反应，并且碳酸钙与盐酸反应生成氯化钙、水、二氧化碳，要根据实验结论能反推出实验现象，根据实验现象推出物质组成，得出实验结论．

A、数据6出现了5次，出现次数最多，所以众数是6度，故选项正确；
B、平均数=（5×2+6×5+7×4+8×3+10×1）÷15=6.8度，故选项正确；
C、极差=10-5=5度，故选项正确；
D、本题数据共有15个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数，所以中位数为7度，故选项错误．
故选D．

点评：
本题考点： 中位数；算术平均数；众数；极差．

考点点评： 本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．解题的关键是熟记各个概念．

（1）从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品一共有
C37种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有
C34种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P＝1−

C34

C37＝
31
35．
（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，
设为X，其所有可能值为0，m，2m，3m，
X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，
所以P(X＝0)＝
C03(
1
2)0•(
1
2)3＝
1
8，
同理可得P(X＝m)＝
C13(
1
2)1•(
1
2)2＝
3
8，P(X＝2m)＝
C23(
1
2)2•(
1
2)1＝
3
8，P(X＝3m)＝
C33(
1
2)3•(
1
2)0＝
1
8．
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(X)＝0×
1
8+m×
3
8+2m×
3
8+3m×
1
8＝1.5m．
要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，
因此应有1.5m≤150，
所以m≤100．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差；组合及组合数公式．

考点点评： 本题考查古典概型以及运用互斥事件求概率的方法，同时考查期望的求法．

（Ⅰ）选出3种商品一共有
C37种选法，…（2分）
选出的3种商品中至多有一种是家电商品有
C35+
C12
C25种．…（4分）
所以至多有一种是家电商品的概率为P＝

C35+
C12
C25

C37＝
6
7．…（5分）
（Ⅱ）奖券总额是一随机变量，设为ξ，可能值为0，40，80，120．…（6分）
P(ξ＝0)＝
C03(
1
2)0•(
1
2)3＝
1
8，…（7分）
P(ξ＝40)＝
C13(
1
2)1•(
1
2)2＝
3
8，…（8分）
P(ξ＝80)＝
C23(
1
2)2•(
1
2)1＝
3
8，…（9分）
P(ς＝120)＝
C33(
1
2)3•(
1
2)0＝
1
8．…（10分）
分布列如下

ξ 0 40 80 120
P [1/8] [3/8] [3/8] [1/8]所以

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查互斥事件概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．

[实验与猜想]
（2）用pH试纸测定所得溶液的pH大于7，正确的操作方法是用干燥、洁净的玻璃棒蘸取溶液，滴在pH试纸上，再与标准比色卡对照，可知溶液的pH大于7．
故填：用干燥、洁净的玻璃棒蘸取溶液，滴在pH试纸上，再与标准比色卡对照，可知溶液的pH大于7．
（3）沉淀物全部溶解并有大量气泡产生，说明摩擦剂中含有碳酸钙，不含有二氧化硅，因为碳酸钙和稀盐酸反应能生成二氧化碳气体，二氧化硅不溶于稀盐酸．
故填：二氧化硅．
（4）进行猜想：摩擦剂成分可能是只含有碳酸钙，也可能是含有碳酸钙和氢氧化铝．
故填：含有碳酸钙和氢氧化铝．
[设计实验]
开始无明显现象，后产生白色沉淀，是因为开始时氢氧化钠溶液和过量的盐酸反应，当盐酸完全反应后，氢氧化钠溶液再和氯化铝反应生成氢氧化铝沉淀．
盐酸和氢氧化钠反应、氯化铝和氢氧化钠反应的化学方程式分别为：HCl+NaOH=NaCl+H₂O、AlCl₃+3NaOH=Al（OH）₃↓+3NaCl．
故填：HCl+NaOH=NaCl+H₂O；AlCl₃+3NaOH=Al（OH）₃↓+3NaCl．
继续滴入氢氧化钠溶液直至过量时，氢氧化铝和氢氧化钠反应生成偏铝酸钠和水．
故填：沉淀溶解；氢氧化铝．
[实验结论]
该品牌牙膏所含摩擦剂的成分为碳酸钙和氢氧化铝．
故填：碳酸钙和氢氧化铝．

点评：
本题考点： 实验探究物质的组成成分以及含量．

考点点评： 本题主要通过观察实验现象来判断物质的组成，可见实验现象对化学是多么重要．

（I） 观察表格．可知这组样本救据的平均数是
.
x＝
4×1+5×2+6×4+7×6+8×5+10×2
1+2+4+6+5+2=7
∴这组样本数据的平均数为7．
∵在这组样本数据中．7出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为7．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是7，
∴这组数据的中位数为7．
（Ⅱ）∵20户中月均用水量不超过7千瓦时的有13户，
有 200×
13
20=130．
∴根据样本数据，可以估计出该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有130户．

点评：
本题考点： 用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．

考点点评： 本题考查了平均数、中位数、众数及用样本估计总体的知识，解题的关键是仔细的看表，并从中找到进一步解题的有关信息．

根据众数、平均数、极差、中位数的求法依次分析各选项即可作出判断。

A. 众数是6度，B. 平均数是6.8度，C. 极差是5度，均正确，不符合题意；

D. 中位数是7度，故错误，本选项符合题意。

D


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