4辆拖车和五辆卡车一次能运货27,10辆拖车和3辆卡车一次能用货20吨,问一辆卡车和一拖车一次各运多少吨

汽车沿斜面作匀减速运动，用a表示加速度的大小，有v₂²-v₁²=-2as①
用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有F-（m₁+m₂）gsinα=（m₁+m₂）a②
式中sinα=
2
100=2×10-2③
设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，根据题意f=
30
100F④
方向与汽车前进方向相反；用f_N表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同．以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有f-f_N-m₁gsinα=m₁a⑤
由②④⑤式得fN=
30
100(m1+m2)(a+gsinα)-m1(a+gsinα)⑥
由①③⑥式，代入数据得f_N=880N
答：汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力为880N．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系．

考点点评： 该题是牛顿第二定律的直接运用，要求同学们能正确选取研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程组求解，本题难度适中．

A、B、汽车拉拖车的力和拖车拉汽车的力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反．故A错误，B正确．
C、汽车拉拖车的力和拖车拉汽车的力是一对作用力和反作用力，同时产生，同时消失．故C错误；
D、拖车在水平方向上受汽车对它的拉力和自身所受的阻力，拉力大于阻力，有水平方向上的合力，产生加速度．故D错误．
故选：B

点评：
本题考点： 作用力和反作用力．

考点点评： 解决本题的关键知道作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．汽车之所以拉着拖车加速行驶，因为汽车拉拖车的力大于拖车所受到的阻力．

（1）由小车、拖车和物体三者水平方向动量守恒：m₁v₀=（m₁+m₂+m₃）u，
得三者一起运动的速度大小为u＝
m1
m1+m2+m3v0＝
20
20+25+15×3=1m/s．
（2）小车向前运动时，轻绳将逐渐伸直．因为轻绳从伸直到拉紧的时间极短，在这极短时间内绳中产生的张力远大于物体对拖车的摩擦力，可以认为仅是小车与拖车间发生了相互作用．对小车与拖车由水平方向动量守恒：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁₂，
得绳刚拉紧时两者的共同速度v12＝
m1
m1+m2v0＝
20
20+25×3＝
4
3m/s


此后，由于物体和拖车间形成了相对速度，拖车对物体产生摩擦力f（f=μm₃g），使物体向前（与v₁₂同向）作加速运动，物体对拖车的摩擦力f′（f′=f）使拖车（包括小车）作减速运动，直至物体和拖车（包括小车）以共同速度u运动．在这个过程中，设拖车（包括小车）对地面的位移为s₂，物体对地面的位移为s3，对拖车位移为d，如图所示．根据动能定理，对拖车和小车：
−f′s2＝
1
2(m1+m2)u2−
1
2(m1+m2)v122
即μm3gs2＝
1
2(m1+m2)(v122−u2)
对物体fs3＝
1
2m3u2
即μm3gs3＝
1
2m3u2
由此解得拖车和物体的位移分别为
s2＝
(m1+m2)(v122−u2)
2μm3g=
(20+25)(
16
9−1)
2×0.20×15×10m＝
7
12m．
s3＝
u2
2μg＝
1
2×0.20×10m＝
1
4m．
所以，物体在拖车平板上移动的距离d=s2−s3＝
7
12−
1
4m＝
1
3m≈0.33m．
答：（1）当m₁、m₂、m₃以同一速度前进时，速度的大小为1m/s．
（2）物体在拖车平板上移动的距离为0.33m．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；动能定理的应用；能量守恒定律．

考点点评： 本题综合运用了动量守恒定律、动能定理等知识点，综合性强，关键要合理地选择研究的系统，研究的过程，运用合适的定律进行求解．

汽车沿斜面作匀减速运动，用a表示加速度的大小，有v₂²-v₁²=-2as①
用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有F-（m₁+m₂）gsinα=（m₁+m₂）a②
式中sinα=
2
100=2×10-2③
设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，根据题意f=
30
100F④
方向与汽车前进方向相反；用f_N表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同．以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有f-f_N-m₁gsinα=m₁a⑤
由②④⑤式得fN=
30
100(m1+m2)(a+gsinα)-m1(a+gsinα)⑥
由①③⑥式，代入数据得f_N=880N
答：汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力为880N．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系．

考点点评： 该题是牛顿第二定律的直接运用，要求同学们能正确选取研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程组求解，本题难度适中．

①②、汽车对拖车的拉力与拖车对汽车的拉力是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，这两个力总是大小相等、方向相反并且作用在同一条直线上，故①错误，②正确；
③④、对拖车受力分析，受重力、支持力、拉力和阻力，由于拖车加速前进，故拉力大于阻力，故③正确，④错误；
所以选项B正确，选项ACD错误．
故选：B

点评：
本题考点： 作用力和反作用力．

考点点评： 本题关键在于拖车拉汽车的力与汽车拉拖车的力是作用力和反作用力，它们总是大小相等、方向相反并且作用在同一条直线上，同时对拖车受力分析后结合运动情况确定各个力的大小情况．

A、从脱钩到拖车停止前，汽车的牵引力和受到的阻力不变，牵引力大于阻力，根据牛顿第二定律得知，汽车的加速度不变，则汽车做匀加速运动．故A正确；
B、从脱钩到拖车停止前，拖车所受的阻力都不变，拖车做匀减速运动．故B正确；
C、D汽车做加速运动，拖车做减速运动，汽车的位移大于拖车的位移，对系统而言，牵引力的功比克服阻力的功大，根据动能定理可知，汽车和拖车的总动能要增加，故C错误，D正确．
故选ABD

点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律．

考点点评： 本题要求学生灵活的应用动能定理，根据牵引力和阻力的做功的情况来判断动能的变化．

选汽车和拖车组成的系统为研究对象，由于脱构善后，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，设拖车停止时，汽车速度为v₁．
则 （M+m）v=Mv₁+m•0
得v₁=
M+m
Mv
答：在拖车刚停止运动的瞬间，汽车的速度是得
M+m
Mv．

点评：
本题考点： 动量守恒定律．

考点点评： 本题是脱构问题，要求学生灵活的应用动量守恒，根据动量守恒的条件判断出整体的动量守恒，求解就容易了．

汽车沿斜面作匀减速运动，用a表示加速度的大小，有v₂²-v₁²=-2as①
用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有F-（m₁+m₂）gsinα=（m₁+m₂）a②
式中sinα=
2
100=2×10-2③
设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，根据题意f=
30
100F④
方向与汽车前进方向相反；用f_N表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同．以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有f-f_N-m₁gsinα=m₁a⑤
由②④⑤式得fN=
30
100(m1+m2)(a+gsinα)-m1(a+gsinα)⑥
由①③⑥式，代入数据得f_N=880N
答：汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力为880N．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系．

考点点评： 该题是牛顿第二定律的直接运用，要求同学们能正确选取研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程组求解，本题难度适中．

A、B、汽车对拖车的拉力与拖车对汽车的拉力是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，这两个力总是大小相等、方向相反并且作用在同一条直线上，故A错误，B正确；
C、D、对拖车受力分析，受重力、支持力、拉力和阻力，由于拖车加速前进，故拉力大于阻力，故CD错误；
故选：B．

点评：
本题考点： 牛顿第三定律．

考点点评： 本题关键在于拖车拉汽车的力与汽车拉拖车的力是作用力和反作用力，它们总是大小相等、方向相反并且作用在同一条直线上，同时对拖车受力分析后结合运动情况确定各个力的大小情况．

汽车拉拖车的力F₁和拖车拉汽车的力的大小F₂是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律可知，它们总是等值、反向、共线．
因此，无论汽车匀速、加速、减速行驶，都有F₁=F_2．
所以ABC均错．D正确．
故选D．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律．

考点点评： 本题考查了牛顿第三定律，要理解作用力和反作用力总是等值、反向、共线，“总是”的含义是任何情况下都是．此题属于基础题．

脱钩前匀速时对整体有：F=μ（M+m）g
设脱钩时到卡车停止，卡车行驶总距离为S₁，对卡车由动能定理有：
FL-μMgS₁=0-[1/2]Mv²；
设拖车从脱钩到停止，拖车滑行距离为S₂，对拖车由动能定理有：
-μmgS₂=0-[1/2]mv²；
因此解得：△S=S₁-S₂=60m；
答：卡车和拖车都停止运动时它们的距离是60m．

点评：
本题考点： 动能定理；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．

考点点评： 考查动能定理的应用，注意过程与研究对象的选取，掌握功的正负判定．

汽车沿斜面作匀减速运动，用a表示加速度的大小，有v₂²-v₁²=-2as①
用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有F-（m₁+m₂）gsinα=（m₁+m₂）a②
式中sinα=
2
100=2×10-2③
设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，根据题意f=
30
100F④
方向与汽车前进方向相反；用f_N表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同．以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有f-f_N-m₁gsinα=m₁a⑤
由②④⑤式得fN=
30
100(m1+m2)(a+gsinα)-m1(a+gsinα)⑥
由①③⑥式，代入数据得f_N=880N
答：汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力为880N．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系．

考点点评： 该题是牛顿第二定律的直接运用，要求同学们能正确选取研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程组求解，本题难度适中．

A、汽车拉拖车的力和拖车拉汽车的力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反．故A错误，B正确．
C、拖车在水平方向上受汽车对它的拉力和自身所受的阻力，匀速运动，汽车拉拖车的力等于地面对拖车的阻力．故C错误．
D、汽车的牵引力等于拖车拉汽车的力加上汽车受的阻力，D错误．
故选B

点评：
本题考点： 牛顿第三定律．

考点点评： 解决本题的关键知道作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．

选汽车和拖车组成的系统为研究对象，由于脱构善后，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，设拖车停止时，汽车速度为v₁．
则 （M+m）v=Mv₁+m•0
得v₁=
M+m
Mv
答：在拖车刚停止运动的瞬间，汽车的速度是得
M+m
Mv．

点评：
本题考点： 动量守恒定律．

考点点评： 本题是脱构问题，要求学生灵活的应用动量守恒，根据动量守恒的条件判断出整体的动量守恒，求解就容易了．

以B点为转轴，在拖车在水平面上向右做匀速直线运动过程中，棒的力矩平衡，设棒与水平面的夹角为α．则有
mg[L/2]cosα=NLcosα+fLsinα ①
又滑动摩擦力f=μN．
联立得：mgcosα=2Ncosα+2μNsinα ②
解得，N=[mg/2+2μtanα] ③
将α=37°代入解得，N=120N
若将铁棒B端的固定转动轴向下移一些，α减小，tanα减小，由③得知，N增大．
故答案为：120，增大

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题是力矩平衡问题，正确找出力臂，建立力矩平衡方程是关键．