b^n=2^n,1/[b^n+(-1)^n]=cn Sn=c1+c2+c3+.+cn,求证Sn＜3/2

boy13302022-10-04 11:39:541条回答

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胡泗共回答了14个问题 | 采纳率78.6%: 由题知,bn=2^n,1/[bn+(-1)^n]=cn
cn=1/[2^n+(-1^n)]
将Sn中的项一一配对
Sn=(c1+c2)+(c3+c4)+.+cn
令an=(c(2n-1)+c(2n))
则Sn=a1+a2+.+a(n/2)
an=(c(2n-1)+c(2n))
=1/[2^n-1]+1/[2^(n+1)+1]
=[3*2^n]/[(2^n-1)(2^(n+1)+1)]; 1年前

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应该用类推法,先把n=1代入,验证成立,为n时证明成立,验证n+1也成立,记得把2^（n+1）写成2×2^n的形式,这样方便计算,左边同分母.分子化为3×2^n的形式,只要证明分母比2×2^n大就可以了,算到这一步就能看出来了.自己写写试试吧.

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