下午4点到5点之间,当时针和分针正好重合在一起,王兰开始做作业,当做完作业时,时针与分针刚好在一条直线上,王兰做了多长时

时针每15分钟走一个小刻度,分钟1分钟走一个刻度.令时针走刻度Y1=1/15*时间X.分钟走刻度Y2=1*时间X.4点时时针多出分针20格.所以Y2=Y1+20,解得X=150/7,即4点后过150/7分钟时针分针重合.至于共线,则Y2=Y1+50,即重合后分针再多走半圈,所以X=375/7,4点后过了375/7分钟两针共线.
2.该时刻时,分针在35与36刻度间.时针经计算较9点经过了35/15约为2格,即在47与48格间,则共有47-36+1=12个彩灯,方法这样,结果再进行计算

4，5

列方程组。第一个方程是时针的角度减去分真的角度的绝对值是120.
第二个方程是时针和四点所成的角度与30度的比例，等于分针和360度所成的比例

离开家时时间：（120-90）/（6-0.5）=30/5.5=5又5/11分
回到家时时间：（120+90）/（6-0.5）=210/5.5=38又2/11分
外出一共用时间：38又2/11-5又5/11分=32又8/11分

设：在 4点x分 时
(1) 120+30*x/60=6x
x=240/11
(2) 120+30*x/60=6x-180
x=600/11
(3) 1. 分针与时针还未重合
120+30*x/60=6x+45
x=150//11
2. 分针与时针已经重合
120+30*x/60=6x-45
x=330/11

设分针走了X分钟即4点X分时满足以下条件,
（1）重合时,分针与起点的夹角和时针与起点的夹角相等,
据此,可列方程为：
6X=4×30+（1/2）x,
之得：X=240/11分（即21又9/11分）,
即在4点240/11分时分针和时针重合
（2）成一条直线时,即分针与时针的夹角为180度,
即分针与起点的夹角减去180度为时针与起点的夹角,
据此,可列方程为：
6X-180=4×30+（1/2）x,
解之得：X=600/11分（即54又6/11分）,
即在4点600/11分时分针和时针成一条直线

4点时针指向 360÷12x4=120°
设在 4点x分 时
120+30*x/60=6x
5.5x=120
x=240/11