若x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,说明:xyz中至少有一个等于1

zhuhongcheng2022-10-04 11:39:542条回答

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asksss 共回答了25个问题 | 采纳率92%
结论与已知是矛盾的,题目结论是 说明:xyz中至少有一个等于1
而给出的已知是x+y+z=1/x+1/y+1/z=1
如果x=1,则y=z=0;那么1/y,1/z是没有意义的,是不存在的.(分母不能为0)
所以结论不成立.
1年前
无空7705 共回答了1个问题 | 采纳率
x+y+z=1
1/x+1/y+1/z=1得
xy+yz+zx=xyz
2xy+2yz+2zx=2xyz
xy+yz+yz+zx+xy+zx=
y(1-y)+z(1-z)+x(1-x)=2xyz
x+y+z-x^2-y^2-z^2=2xyz
x^2+y^2+z^2+2xyz-1=0
(x-1)(y-1)(z-1)=0
所以x,y,z中至少一个为1
1年前

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