从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．

A：∵∠AOX=45°，
∴OA=2sin45°=2×

2
2=
2．
故答案为：
2．
B：∵||x-1|+|x-a|≥|a-1|
要使关于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在实数范围内有解
∴|a-1|≤3
∴a∈[-2，4]
故答案为：[-2，4]

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题考查简单曲线的极坐标方程、绝对值不等式及方程有解的问题，是基础题．

选甲，
证明：（1）连接AD，
∵AB是直径，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD．

（2）证明：连接OD，
∵AB=AC，BD=DC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠BOD=∠OAD+∠ODA，
∴∠BOD=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BOD，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．

点评：
本题考点： 切线的判定；根的判别式；平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了等腰三角形性质，切线的判定，平行线的性质和判定，圆周角定理等知识点的运用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题型比较好，具有一定的代表性．

（1）架子车拉泥土下坡时，一般会将车把抬高，使车尾部的橡胶圈着地，将滚动变为滑动来增大摩擦力．
倾倒泥土时，将车把抬起，前方这地点为支点，显然动力臂大于阻力臂，因此此时架子车相当于一个省力杠杆；
（2）推着婴儿车行走，当前轮遇到障碍物时，向下按扶把，前轮将离开地面，因此若把婴儿车视为杠杆，这时杠杆的支点是后轮；当后轮遇到障碍物时，向上抬起扶把，这时前轮为支点，显然动力臂大于阻力臂，故此时婴儿车可视为省力杠杆．
故答案为：（1）增大；省力；（2）后轮；省力．

点评：
本题考点： 增大或减小摩擦的方法；杠杆的分类．

考点点评： （1）解决此类问题要结合增大摩擦的方法、杠杆的五要素和杠杆的平衡条件进行分析解答；
（2）杠杆类型根据动力臂和阻力臂的长短判断．

（Ⅰ）
1
2×(3.87−2.21)×152+1.35
≈
1
2]×1.66×225+3.71
=186.75+3.71
≈190.5．
（Ⅱ）∵大于2且不大于5的整数绝对值是3，4，5，
∴绝对值大于2且不大于5的所有整数是±3，±4，±5．
故答案为：190.5；±3，±4，±5．

点评：
本题考点： 计算器—有理数；绝对值．

考点点评： 此题考查了计算器的应用，还要注意近似数的求法，四舍五入．同时考查了绝对值，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．

题甲：关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-2（a-1）=2-2a，x₁x₂=a²-7a-4，
∴x₁x₂-3x₁-3x₂-2=x₁x₂-3（x₁+x₂）-2=a²-7a-4-3（2-2a）-2=a²-a-12=0，
解得：a=-3或a=4，
当a=-3时，原方程化为x²-8x+26=0，
∵△=-40＜0，此时原方程无解，
∴a=-3不合题意，应舍去．
当a=4时，原方程化为x²+6x-16=0，
∵△=100＞0，此时原方程有两个实数根，
∴a=4符合题意
又∵(1+
4
a2−4)•
a+2
a=
a2
(a+2)(a−2)•[a+2/a]=[a/a−2]，
当a=4时，原式=[4/4−2]=2．
故(1+
4
a2−4)•
a+2
a的值为2．

题乙：（1）过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC，DE⊥BD，CE=AD，
∵AD=2，BC=BD=3，AC=4，
∴BE=BC+CE=5，DE=AC=4，BD=3，
∴BD²+DE²=BE²，
∴∠BDE=90°，
∴BD⊥DE，
∴BD⊥AC；

（2）过点D作DF⊥BC于F，
∵S_△DBE=[1/2]BE•DF=[1/2]BD•DE，
∴DF=[BD•DE/BE]=[3×4/5]=[12/5]，
∴S_△ABC=[1/2]BC•DF=[1/2]×3×[12/5]=[18/5]，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴[OA/OC＝
AD
BC]=[2/3]，
∴OA：AC=2：5，
∴S_△AOB：S_△ABC=2：5，
∴S_△AOB=[2/5]S_△ABC=[2/5]×[18/5]=[36/25]．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；分式的化简求值；勾股定理的逆定理；梯形；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了根与系数的关系，分式的化简以及梯形的性质，平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，解题时要注意仔细分析．

(1)车尾部的橡胶圈使接触面变粗糙，增大摩擦力。将车把抬起，车轴相当于支点，动力臂长，阻力臂短，是省力杠杆。

(2)当前轮遇到障碍物时向下按扶把时，婴儿车绕后轮转动，所以后轮是支点；当后轮遇到障碍物时向上抬起扶把，婴儿车绕前轮转动，所以前轮是支点，这时动力臂大于阻力臂是省力杠杆；

（1）　　增大　　 省力　　（2）　　后轮　　 省力

（Ⅰ）（1）在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=5，
∵四边形DBCE为圆的内接四边形，
∴∠AED=∠B，又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴AE：AB=AD：AC，
∴AE=[AB•AD/AC]=[4/5]x，
由CE=AC-AE得y=5-[4/5]x=-[4/5]x+5，
∵点D在AB上运动，且与A，B不重合，AB=4，
∴自变量x的取值范围是0＜x＜4；

（2）∵2x²+（4m+1）x+2m=0，
∴（x+2m）（2x+1）=0，
∴x=-2m，x=-[1/2]，
∵x=-[1/2]是分数．
∴整数根为-2m，即AD=-2m，
∵0＜x＜4，即0＜AD＜4，
∴满足0＜AD＜4的正数为1，2，3，
当AD=-2m=1时，m=-[1/2]；
当AD=-2m=2时，m=-1；
当AD=-2m=3时，m=-[3/2]．
∵方程2x²+（4m+1）x+2m的判别式为△=（4m+1）²-16m=（4m-1）²，
对任何实数m恒有（4m-1）2≥0，
∴所求的值为-[1/2]，-1和-[3/2]．

（Ⅱ）（1）∵A（0，-3），
∴AO=AP=3，
又r₂=[2/3]r₁，即BP=[2/3]AP=2，
∴AB=5，
∴BO=4．
又Rt△AOB∽Rt△CPB，得：[AB/BC＝
BO
BP]，
∴BC=[AB•BP/BO]=[5/2]，OC=4-[5/2]=[3/2]．
∴点C的坐标是C（[3/2]，0）
∵Rt△APD≌Rt△AOB，
∴AD=AB=5，PD=BO=4
设点PD的解析式为y=kx+b，则有：


b＝2

3
2k+b＝0，
得k=-

点评：
本题考点： 圆内接四边形的性质；一元二次方程的解；待定系数法求一次函数解析式；直角三角形全等的判定；圆与圆的位置关系；相切两圆的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及圆与圆的位置关系等知识点，也考查了利用待定系数法确定函数的解析式，综合性比较强．

甲题：（1）∵一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β∴△≥0，即4（2-k）2-4（k2+12）≥0，解得k≤-2；（2）由根与系数的关系得：α+β=-[-2（2-k）]=4-2k，t＝α+βk＝4−2kk＝4k−2，∵k≤-2，∴-4≤t＜...

点评：
本题考点： 矩形的判定；根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了平行线性质，根的判别式，根与系数的关系，平行四边形的判定和矩形的判定，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．

甲：（1）b²-4ac=[-（2m-1）]²-4×m×（m-2）═4m+1，
∵m＞0，
∴4m+1＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．

（2）x1+x2＝
2m−1
m，x1x2＝
m−2
m，
∵（x₁-5）（x₂-5）=5m，
∴x₁x₂-5（x₁+x₂）+25=5m，
∴[2m−1/m]-
5(m−2)
m+25=5m，
解得：m＝
8±
79
5，
∵m＞0，
∴m＝
8+
79
5，
故答案为：甲．

点评：
本题考点： 切线的判定；根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根的判别式和根与系数的关系的应用，主要培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度适中．