平行线等分线段定理的证明具体一点.谢.

定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他需直线上截得的线段也相等．
注意事项：定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组；它是由三条或三条以上的平行线组成．
定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等；可以等分线段

过两端点分别做垂线,向不同方向延长,在一边截取单位1长度,在另一条截取单位3长度,一连接,就是三等分点,

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 可以知道这组平行线每相邻两条之间的距离是相等的 那么他们在其他直线上截得的线段也相等
你画3条距离相等的平行线 再画2条与他们相交的直线就清楚了

证明:
在三角形ADK和三角形CEK中,三个对应角分别相等(据平行四边形平行线内错角相等对项角相等),所以两三角形相似.故CK/AK=CE/AD=1/2,即CK=1/2AK,变形即得:AK=1/3AC.
在三角形JFA和三角形JDC中,三个对应角分别相等(据平行四边形平行线内错角相等对项角相等),所以两三角形相似.故AJ/JC=AF/CD=1/2,即AF=1/2JK,变形即得:AJ=1/3AC.
所以:AK=AJ=1/3AC
而AK＋AJ＋KJ＝AC,所以,J,K将线AC三等份．

题1
过D做DM平行于BF．
因为：三角形ABE相似于三角形ABD
所以：AB*AB=AE*AD(相似的转换)
所以：AB*AB/AD*AD=AE*AD/AD*AD
所以：AB*AB/AD*AD=AE／AD
因为：EF平行于DM,
所以：EF／DM＝AE／AD
所以：AB＊AB／AD＊AD＝EF／DM
因为：DM平行于BF
所以：CD／BC＝DM／BF
所以：CD／BC＝DM／2BE（等腰3线合1）
所以：BC／2CD＝BE／DM＝EF／DM
所以：AB＊AB／AD＊AD＝BC／2CD
题2：见中点延长倍长
过A做AS平行于BP,延长DP交AS于S
因为：角B＝角CAP
所以：三角形ABP相似于三角形ACP
所以：PA＊PA＝PC＊PB（相似的转换）
所以：PA＊PA／PC＊PC＝PB／PC
因为：D为中点
所以：AS＝BP（不懂问我,但初2应该懂了吧）
因为：PC／AS＝CE／AE
所以：PC／BP＝CE／AE
所以：BP／PC＝AE／CE
所以：PA＊PA／PC＊PC＝AE／CE
上面写得做得好辛苦啊～～～中考哪有那么难嘛．
看不懂就问我好了．
你第3题是不是抄错了?CD垂直AB于E?DE垂直AC于E?什么意思?BF又是什么?还有你初几?相似学了吗?射影定理学了吗?若没学我就详细写出来

第一题辅助线比较麻烦,希望楼主能拿出笔和纸,我给出辅助线和过程
在AC上取AF＝AB,连接EF,作DG//EF交AC于G,交BC于H
可以证明ABE与AFE全等,则有角AEF＝角ADG＝角ABE＝角DEH
三角形EDH为等腰三角形,EH＝DH,
又EDC为直角,可以得出三角形DHC为等腰三角形
得出EH＝HC,加上EF//DG得出FG＝GC
又AC＝3AB,得出AF＝FG＝GC,加上EF//DG,得出结论AE＝ED
第二题作DG//AE交BC于G
由AD＝DB和DG//AE,得出BG＝GE
又E为三等分点,得出BG＝GE＝EC
再由DG//EF 以及 CE＝EG
可得出结论CF＝DF

定理内容
如果一组平行线在一条直线上截得的线段比例相等,那么在其他直线上截得的线段比例也相等
经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边
经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰
第二条定理也做：三角形过一边中点的直线平行第二边平分第三边.也称“一二三定理”.
编辑本段
定理证明过程
证明如下：
已知：AB‖CD‖EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.（如右图)
求证：GH:HI=JK:KL
证明：
过点K作G'I'‖GI交AB ,CD ,EF于点G',H' I'.
∵ AB‖CD‖EF,G'I'‖GI
∴ 四边形GHKG',HII'B,GII'G是平行四边形（平行四边形判定定理）,∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F（内错角相等）
∴△JG'K∽△I'LK,（相似三角形判定）,GH=G'H',HI=H'I'（平行四边形对边相等）
∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质）
∴GH:HI=JK:KL（等量代换）

1、证明思路：可以先证三角形BGD与三角形CED全等得到DG=ED,在根据重心的性质有AG=2DE,于是得证.
2、能附上图形就太好了.待证.