在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于______平方厘米

（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，
∴BF=AE=CD．
在△ADC和△CFB中，


AC＝CB
∠ACD＝∠CBF
CD＝BF，
∴△ADC≌△CFB，
∴∠DAC=∠FCB，
∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°．
同理：∠APE=60°．
∵CG∥PE，∴∠G=∠APE=60°，
∴△GRC是等边三角形，
∴GR=GC=RC．
在△AEP和△CDR中，


∠PAE＝∠RCD
∠APE＝∠CRD
AE＝CD，
∴△AEP≌△CDR，
∴AP=CR，PE=RD．
设AP=x，则CR=RG=GC=x．
∵CG∥PE，
∴△APE∽△AGC，
∴[AP/AG]=[PE/GC]=[AE/AC]=[1/3]．
∴AG=3AP=3x，GC=3PE=x即PE=[x/3]，
∴PR=AG-AP-RG=3x-x-x=x，RD=PE=[x/3]，
∴AP：PR：RD=x：x：[x/3]=3：3：1．
故答案为：3：3：1．

（2）连接PC，如图2．
∵∠QPR=∠APE=60°，∠QRP=∠DRC=60°，
∴△QPR是等边三角形，
∴QR=PR，
∴QR=RC，
∴S_△PQR=S_△PCR．
∵
S△PCR
S△CAD=[PR/AD]=[x
x+x+
x/3]=[3/7]（高相等），

S△CAD
S△ABC=[CD/BC]=[1/3]，
∴
S△PCR
S△ABC=
S△PCR
S△CAD•
S△CAD
S△ABC=[3/7]×[1/3]=[1/7]．
∵S_△ABC=1，
∴S_△PCR=[1/7]，
∴S_△PQR=[1/7]．
故答案为：[1/7]．

点评：
本题考点： 面积及等积变换；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、面积及等积变换等知识，通过作平行线构造相似三角形是解决第（1）小题的关键，运用高相等时三角形的面积比等于底的比是解决第（2）小题的关键．

AD=

AB+

BD=

AB+
2
3

BC，
=

AB+
2
3(

AC-

AB)=
1
3

AB+
2
3

AC．
∴m=[1/3]，n=[2/3]，[m/n]=[1/2]．
故答案为：[1/2]

点评：
本题考点： 向量的共线定理；向量加减混合运算及其几何意义．

考点点评： 用一组基底来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题．

三角形BDG和CDG中，BD=2DC．根据这两个三角形在BC边上的高相等，
那么S_△BDG=2S_△GDC，因此S_△GDC=4，
同理S_△AGE=S_△GEC=3，S_△BEC=S_△BGC+S_△GEC=8+4+3=15，
∴三角形ABC的面积=2S_△BEC=30．
故选B．

点评：
本题考点： 三角形的面积．

考点点评： 本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形的底边的比例关系来求三角形ABC的面积．

如图，连接CF，设△CFD面积为4a，则△BFD面积为8a，
而△AFB的面积=△BFC的面积=8a+4a=12a．
△AFC的面积=
1
2×△AFB的面积=
1
2×12a＝6a，
从而有△EFC的面积=△AFE的面积=3a．
所以，三角形BDF的面积：四边形DCEF的面积=8a：（4a+3a）=8：7．
故答案为：8：7．

点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系．

考点点评： 此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．

如图，连接CF，设△CFD面积为4a，则△BFD面积为8a，
而△AFB的面积=△BFC的面积=8a+4a=12a．
△AFC的面积=
1
2×△AFB的面积=
1
2×12a＝6a，
从而有△EFC的面积=△AFE的面积=3a．
所以，三角形BDF的面积：四边形DCEF的面积=8a：（4a+3a）=8：7．
故答案为：8：7．

点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系．

考点点评： 此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．