若过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是______．

把圆的方程化为标准方程得：（x-a）²+y²=3-2a，
可得圆心P坐标为（a，0），半径r=
3−2a，且3-2a＞0，即a＜[3/2]，
由题意可得点A在圆外，即|AP|=
(a−a)2+(a−0)2＞r=
3−2a，
即有a²＞3-2a，整理得：a²+2a-3＞0，即（a+3）（a-1）＞0，
解得：a＜-3或a＞1，又a＜[3/2]，
可得a＜-3或 1＜a＜
3
2，
则实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，[3/2]）
故答案为：（-∞，-3）∪（1，[3/2]）

点评：
本题考点： 点与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了点与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，二元二次方程构成圆的条件，以及不等式的解法，点与圆的位置关系由这点到圆心的距离d与半径r的大小关系来确定：当d=r，点在圆上；d＞r，点在圆外；d＜r，点在圆内．

圆x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的圆心（a，0）且a＜[3/2]，而且（a，a）在圆外，即有a²＞3-2a，解得a＜-3或1＜a＜
3
2．
故选A．

点评：
本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 本题考查圆的切线方程，点与圆的位置关系，是中档题．

把圆的方程化为标准方程得：（x-a）²+y²=3-2a，
可得圆心P坐标为（a，0），半径r=
3−2a，且3-2a＞0，即a＜[3/2]，
由题意可得点A在圆外，即|AP|=
(a−a)2+(a−0)2＞r=
3−2a，
即有a²＞3-2a，整理得：a²+2a-3＞0，即（a+3）（a-1）＞0，
解得：a＜-3或a＞1，又a＜[3/2]，
可得a＜-3或 1＜a＜
3
2，
则实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，[3/2]）
故答案为：（-∞，-3）∪（1，[3/2]）

点评：
本题考点： 点与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了点与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，二元二次方程构成圆的条件，以及不等式的解法，点与圆的位置关系由这点到圆心的距离d与半径r的大小关系来确定：当d=r，点在圆上；d＞r，点在圆外；d＜r，点在圆内．