求y=1+sinX+cosX+1/2sin2X的值域

83882182022-10-04 11:39:541条回答

求y=1+sinX+cosX+1/2sin2X的值域
三角函数的图象与性质方面的

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菲蚊子共回答了27个问题 | 采纳率96.3%: y
=1+sinX+cosX+1/2sin2X
=1+√2sin(X+π/4)-1/2cos(π/2+2X)
=1+√2sin(X+π/4)-1/2cos2(π/4+X)
=1+√2sin(X+π/4)-1/2[1-2sin^2(π/4+X)].
=sin^2(π/4+X)+2*(√2/2)sin(X+π/4)+(√2/2)^2.
=[sin(π/4+X)+√2/2]^2.
=>最大值为（1+√2/2）^2=(3+2√2)/2.
最小值为0.
那么,值域为[0,(3+2√2)/2].; 1年前

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求y=1+sinX+cosX+1/2sin2X的值域, stepho1年前3: feng1981818 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

1/2sin2X+sinX+cosX+1=sinxcosx+sinX+cosX+1=1/2(2+2sinxcosx)+sinX+cosX=1/2(1+1+2sinxcosx)+sinX+cosX=1/2(sinx^2+2sinxcosx+cos^2+1)+sinX+cosX=1/2((sinx+cosx)^2+1)+sinX+cosX=
1/2(sinx+cosx)^2+(sinX+cosX)+1/2
令t=sinX+cosX
y=1/2(t^2+2t+1)=1/2(t+1)^2 由于t=sinX+cosX=根号2（sin(x+45度)）所以t的值域为负根号2到根号2之间当t=-1y最小为0 t=根号2时y最大为3/2+根号2 所以值域为0—3/2+根号2

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