设p（x）=a1C0n（2-x）n+a2C1nx（2-x）n-1+a3C2nx2（2-x）n-2+…+anCn−1nxn

wqkd10112022-10-04 11:39:541条回答

设p（x）=a₁

C

0

n

（2-x）ⁿ+a₂

C

1

n

x（2-x）^n-1+a₃

C

2

n

x²（2-x）^n-2+…+a_n

C

n−1

n

x^n-1（2-x）+a_n+1

C

n

xⁿ．
（Ⅰ）若数列{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求p（-[1/2]）的值；
（Ⅱ）若数列{a_n}是首项为1，公差为3的等差数列，求证：p（x）是关于x的一次多项式．

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stef8422 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%: 解题思路：（Ⅰ）由题意a_n=3^n-1，结合二项式定理，即可求p（-[1/2]）的值；
（Ⅱ）由题意a_n=3n-2，结合二项式定理，可得p（x）=3n•2^n-1x+2ⁿ，即可证明结论．
（Ⅰ）由题意a_n=3^n-1，
∴p（x）=
C0n（2-x）ⁿ+
C1n（3x）（2-x）^n-1+
C2n（3x）²（2-x）^n-2+…+
Cnn（3x）ⁿ=（2+2x）ⁿ，
∴p（-[1/2]）=1；
（Ⅱ）证明：由题意a_n=3n-2，则
p（x）=[
C0n（2-x）ⁿ+
C1nx（2-x）^n-1+
C2nx²（2-x）^n-2+…+
Cnnxⁿ]+3[
C1nx（2-x）^n-1+2
C2nx²（2-x）^n-2+…+n
Cnnxⁿ]，
∵
C0n（2-x）ⁿ+
C1nx（2-x）^n-1+
C2nx²（2-x）^n-2+…+
Cnnxⁿ=2ⁿ，k•
Ckn=n•
Ck−1n−1，
∴
C1nx（2-x）^n-1+2
C2nx²（2-x）^n-2+…+n
Cnnxⁿ=nx[
C0n−1（2-x）^n-1+
C

点评：
本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于中档题．; 1年前