将1~1001的自然数按下表方式排列,用一个长方形框出九个数,要使这九个数的和等于1995和1998,这是否能办到?若能
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流光飞舞1980 共回答了10个问题
|采纳率100%- 解题思路:用一个正方形框子框出的9个数的和必定是9的倍数;框中最大数是中间的数加8,最小的数是中间的数-8,由此解决问题.
设方框内最小的数(左上角)为a,则框内的九个数可分别表示为:a,a+1,a+2,a+7,a+7+1,a+7+2,a+7×2,a+7×2+1,a+7×2+2.
它们的和是9a+7×3+7×2×3+(1+2)×3=9×(a+8).
由于总和9×(a+8)是9的倍数,
所以总和是1995不可能;只可能是1998.
当方框内9个数的和是1998时,框内的最小数是1998÷9-8=214,最大数是214+7×2+2=230.
答:方框中的最大数是230,最小数是214.点评:
本题考点: 数表中的规律.
考点点评: 此题有一定难度,重在考查学生的分析判断能力以及数的整除特征. - 1年前
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