cosx/2的立方除以sinx/2的开立方的积分

设向量a=(cosx/2,sinx/2)向量b=(sin3x/2,cos3x/2)x∈[0,π/2]

设向量a=(cosx/2,sinx/2)向量b=(sin3x/2,cos3x/2)x∈[0,π/2]
1.求a,b及a+b的模 2.令函数f（x）=a*b+根号2（a+b）的模,求函数f（x）的最值

tiger351371年前1

从不上钩的鱼 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

(1)
a.b
=(cosx/2,sinx/2).(sin3x/2,cos3x/2)
=sin3x/2cosx/2 + cos3x/2sinx/2
= sin2x
a+b
=(cosx/2,sinx/2)+(sin3x/2,cos3x/2)
= (sin3x/2+cosx/2,cos3x/2+sinx/2)
|a+b|^2
=(sin3x/2+cosx/2)^2+ (cos3x/2+sinx/2)^2
= 2 + 2(sin3x/2cosx/2 + cos3x/2sinx/2)
= 2+ 2sin2x
|a+b| = √(2+2sin2x)
(2)
f(x) = a.b +√2 |a+b|
= sin2x + √2 √(2+2sin2x)
= sin2x + 2√(1+sin2x)
max f(x) when sin2x = 1
max f(x) = 1+ 2√2
min f(x) when sin2x = 0
minf(x) = 2

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函数y=cosx/2的最小正周期是多少?如何求最小正周期?

刘光南1年前3

某某路过 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

T=4π
设 y=cos(wx)
则最小正周期为 T=2π/w

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已知向量m=（cosx/2,-1）,n=（√3sinx/2,cos^2x/2）·设函数f（x）=m·n

已知向量m=（cosx/2,-1）,n=（√3sinx/2,cos^2x/2）·设函数f（x）=m·n
1.求f（x）在区间〔0,π〕上的零点
2.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足b^2=ac,求f（B）的取值范围.

zhovsdz8701年前2

**杀跌200 共回答了20个问题 | 采纳率80%

把f（x）表示出来.用辅助角公式然后就是f（0）等于?就出来了.

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已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) c=(1,-1) x属于[-,π

已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) c=(1,-1) x属于[-,π/2π/2],
设函数f(x)=(|a-c|^2-3)(|b+c|^2-3)
求f(x)的最大值和最小值

金井梧桐1年前1

透明的毛 共回答了13个问题 | 采纳率100%

|a-c|^2-3=a^2-2ac+c^2-3=1-2(cos3/2x-sin3/2x)+2-3
=2（sin3/2x-cos3/2x）
|b+c|^2-3=b^2+2bc+c^2-3=1+2(cosx/2+sinx/2)+2-3
=2(cosx/2+sinx/2)
所以 f（x）=(|a-c|^2-3)(|b+c|^2-3)
=2（sin3/2x-cos3/2x）*2(cosx/2+sinx/2)
=8sin（3/2x-π/4）*sin（x/2+π/4）
=4〔cos（3/2x-π/4-x/2-π/4）-cos（3/2x-π/4+x/2+π/4）〕
=4〔cos（x-π/2）-cos2x〕
=4[sinx-（1-2sin^2 x )]
=8(sinx+1/4)^2-9/2
当sinx=-1/4时,f（x）min=-9/2
当sinx=1时,f（x）max=8

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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈{0,π/2},f(x)=a

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈{0,π/2},f(x)=ab-2c|a+b|(c为常数）,求：
1.ab及|a+b| 2.若f(x)的最小值为-3/2,求实数c的值

蔓珠莎1年前1

水月jing 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

（1）向量a乘以向量b=sinx×sin3x cosx×cos3x=cos2x |向量a-向量b|=根号下（sinx-sin3x)平方 (cosx-cos3x)平方=2|sinx| （2）f(x)=cos2x 2μ×2|sinx| =1-2|sinx|平方 4μ|sinx| 设t=|sinx| （0≤t

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已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x属于[兀/6,兀/4]

已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x属于[兀/6,兀/4]
(1)求a*b及｜a+b｜
(2)若f(x)=入·a*b/｜a+b｜,入 属于R； 且 入 不等于零.求f（x）的最小值

情逝厦门1年前1

hualin8297 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

第一个 a*b=-cos(x)
|a+b|=2sin(x/2)
F(x) min=入•[（负根号6减去3•根号2）／4] 入＞0
入•（-0.9238795.)

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已知函数f（x）=sinx/2cosx/2+2（cosx/2）的平方-2 求最小正周期和值域.

我是你的氧气1年前1

aspringa 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

令cosa=√5/5,sina=2√5/5
f（x）=sinx/2cosx/2+2(cosx/2)^2-2
=1/2*sinx+cosx-1
=√5/2*(sinxcosa+cosxsina)-1
=√5/2*sin(x+a)-1
T=2π
-1

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已知向量|a|=(cos3x/2,sin3x/2),|b|=(cosx/2,-sinx/2) 且x∈[0,π/2] 求①

已知向量|a|=(cos3x/2,sin3x/2),|b|=(cosx/2,-sinx/2) 且x∈[0,π/2] 求①a*b与|a+b|②若f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2 求实数λ的值

天天飞舞_hh1年前1

wabvdgc 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

(1)a·b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos(3x/2+x/2)=cos2x
|a+b| =√[(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2]
=√[(cos3x/2)^2+(sin3x/2)^2+(cosx/2)^2+(sinx/2)^2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2]
=√(2+2(cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2))
=√(2+2cos2x)
=√(2+2(cosx)^2-2(sinx)^2)
=√4(cosx)^2
=2cosx 因为x属于[0,π/2],所以cosx大于等于0,开根号不用加负号
(2)f(x)=2cos²x-1-2λ*2cosx
=2cos²x-4λ*cosx-1
对称轴x=λ
当λ≤-1即对称轴在[-1.1]左侧
f(x)在[-1,1]单增
f(x)min=f(-1)=2+4λ-1=-3/2
λ=-5/8>-1与题设矛盾,舍
当-1

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已知函数F(X)=2倍根号3sinx/2*cosx/2-(cos²x/2-sin²x/2). 求fx

已知函数F(X)=2倍根号3sinx/2*cosx/2-(cos²x/2-sin²x/2). 求fx最大值并求出此时x的值
谢谢!求详细过程~

la3153151年前2

cubie 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

F(X)=2√3sinx/2*cosx/2-(cos²x/2-sin²x/2)
=√3sinx-cosx
=2(√3/2sinx-1/2cosx)
=2(sinxcosπ/6-sinπ/6cosx)
=2sin(x-π/6)
当 x-π/6=2kπ+π/2,即 x=2kπ+2π/3 (k∈Z) 时
F(X) 最大 = 2

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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2).求f(x)=m/a+b/-ab的最大

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2).求f(x)=m/a+b/-ab的最大值（m后面的是绝对值,

damida1年前4

无脊六兽 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

|a+b|=|((cos3x/2+cosx),(sin3x/2+sinx/2))|=√[(cos3x/2+cosx)^2+(sin3x/2+sinx/2)^2]
=√(2+2(coa3x/2cosx/2+sin3x/2sinx/2))
=√(2+2cosx)
=√4(cosx/2)^2
=2|cosx/2|
ab=coa3x/2cosx/2+sin3x/2sinx/2=cosx=2(cosx/2)^2-1
f(x)=m|a+b|-ab
=-2(cosx/2)^2+2m|cosx/2|+1
=-2(|cosx/2|-m/2)^2+m^2/2+1
∴当m∈[-2,2]时,f(x)max=m^2/2+1
当m＞2时,f(x)max=-2(1-m/2)^2+m^2/2+1=2m-1
当m＜-2时,f(x)max=-2(-1-m/2)^2+m^2/2+1=-2m-1

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求,不定积分.∫上限兀/2 下限0（cosx/2-sinx/2）dx+∫上限 兀下限 兀/2（sinx/2-cosx/2

求,不定积分.∫上限兀/2 下限0（cosx/2-sinx/2）dx+∫上限 兀下限 兀/2（sinx/2-cosx/2）dx

田方之里1年前2

smileyf2yf 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

∫(0,兀/2)（cosx/2-sinx/2）dx+∫(兀/2.兀)（sinx/2-cosx/2）dx
=2[∫(0,兀/2)（cosx/2-sinx/2）dx/2+∫(兀/2.兀)（sinx/2-cosx/2）dx/2 ]
=2(sinx/2+cosx/2)|(0,兀/2)-2(sinx/2+cosx/2)|(兀/2.兀)
=2(√2-1)-2(1-√2)
=4(√2-1)

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高中三角函数题已知向量m=(√3sinx/2,1),n=(cosx/2,cos2(x/2)),函数f(x)=m·n-1/

高中三角函数题
已知向量m=(√3sinx/2,1),n=(cosx/2,cos2(x/2)),函数f(x)=m·n-1/2
1.若x属于(-π/3,π/6),求fx的取值范围
2.在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,若f(B)=1,a=5,b=5√3 求三角形的面积

lidaming1231年前1

琴兽无畏 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

f(x)=m·n-1/2
=√3sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2
=√3/2sinx+1/2(1+cosx)-1/2
=√3/2sinx+1/2cosx
=sin(x+π/6)
x属于(-π/3,π/6),
x+π/6属于(-π/6,π/3),
f(x)的取值范围:(-1/2,√3/2)
f(B)=sin(B+π/6)=1
0

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第一题：函数Y=（sinX/2）+根号3（cosX/2）的一条对称轴方程是?

第一题：函数Y=（sinX/2）+根号3（cosX/2）的一条对称轴方程是?
第二题：已知不等式F（X）=3倍（根号2）sin（X/4）cos（X/4) +（根号6）cos平方（X/4)—【（根号6）/2】—M≤0 对任意的-5π/6≤X≤π/6恒成立.实数M的取值范围是?
希望能难倒大家

送253个香吻1年前3

妖精712 共回答了12个问题 | 采纳率100%

第一题：y=sinx/2+根号3（cosX/2）
=2(1/2(sinx/2)+(根号3/2)cosx/2
=2sin(x/2+π/3)
对称轴x=nπ+π/6.
第二题 懒得打了

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已知向量m=(cosx/2,-1),n=(√3sinx/2,cosx/2^2) 设函数f(x)=m·n+1 若x∈[0,

已知向量m=(cosx/2,-1),n=(√3sinx/2,cosx/2^2) 设函数f(x)=m·n+1 若x∈[0,π/2],f(X)=11/10,求cosX的值

藏心女子1年前2

有时看天 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

向量m=(cosx/2,-1),n=(√3sinx/2,cosx/2^2) 则
函数f(x)=m·n+1
=√3sinx/2cosx/2-cos²x/2
=（√3/2）sinx-（1/2）cosx-1/2
=sin(x-π/6)-1/2
∵f(X)=1/10
∴sin(x-π/6)=1/2+1/10=3/5
∵x∈[-π/6,π/3],
∴co(x-π/6)=4/5
cos(x)
=cos(x-π/6+π/6)
=cos(x-π/6)cosπ/6-sin(x-π/6)cosπ/6
=(4/5)(√3/2)-(3/5)(1/2)
=(4√3-3)/10

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函数y=cosx/2的最小正周期T

fpxie1年前2

话大 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

4π

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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2)b=(cosx/2,sinx/2),且x∈[0,π],记f(x)=a·b-

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2)b=(cosx/2,sinx/2),且x∈[0,π],记f(x)=a·b-2λ丨a+b丨
若f（x）的最小值为-3/2 求λ的值
看清楚了,b向量里面没负号!

rain99011年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c=(√3,-1）,其中x属于R

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c=(√3,-1）,其中x属于R 当向量a垂直向量b,求x值集合

ccluyao1年前1

xiaochan1991 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

向量a垂直向量b
向量点乘向量b=0
则cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=0
cos2x=0
2x=kπ+π/2,k∈Z
即x值集合{x|x=kπ/2+π/4,k∈Z}

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已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/4] 求丨a

已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/4] 求丨a向量-b向量丨

HEDANIU1年前1

johnchiao 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

|a-b|^2=|cos3x/2-cosx/2,sin3x/2+sinx/2|^2=( cos3x/2-cosx/2)^2+(
sin3x/2+sinx/2)^2
=1+1-2(cos3x/2*cosx/2- sin3x/2*sinx/2)
=2-2cos2x
x∈[-π/3,π/4],2x∈[-2π/3,π/2]
cos2x∈[-1/2,1],2-2cos2x∈[1,5/2]
|a-b|∈[1,√10/2]

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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2)b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于[0,兀/2]求 若f（x）

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2)b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于[0,兀/2]求 若f（x）=a*b-2入|a+b|的最小值是-2/3
求实数入的值

qm12341年前1

数量等10指令 共回答了15个问题 | 采纳率100%

已知向量a=(cos(3x/2),sin(3x/2)),b=(cos(x/2),-sin(x/2)),且x∈[0,π/2]求 若f（x）=a•b-2λ|a+b|的最小值是-2/3,求实数λ的值
a•b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos2x=2cos²x-1
a+b=(cos(3x/2)+cos(x/2),sin(3x/2)-sin(x/2))
︱a+b︱=√{[(cos(3x/2)+cos(x/2)]²+[sin(3x/2)-sin(x/2)]²}
=√{2+2[cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)]}=√(2+2cos2x)=√[2(1+cos2x)]=2cosx
故f(x)=a•b-2λ|a+b|=2cos²x-1-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2(cos²x-2λcosx)-1=2[(cosx-λ)²-λ²]-1
=2(cosx-λ)²-2λ²-1≧-2λ²-1=-2/3. (0≦λ≦1) (0≦cosx≦1).
若λ>1,则当cosx=1时f(x)获得最小值,即有minf(x)=2(1-λ)²-2λ²-1=2-4λ-1=1-4λ=-2/3
4λ=1+2/3=5/3,λ=5/12

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x是第二象限的角,cosx/2+sinx/2= —(根号5)/2,求：1.sinx/2-cosx/2; 2.sin2x+

x是第二象限的角,cosx/2+sinx/2= —(根号5)/2,求：1.sinx/2-cosx/2; 2.sin2x+cos2x

嘶风木马1年前1

做一个美丽的女人 共回答了20个问题 | 采纳率85%

、（1）∵x为第二象限的角,且cosx/2+sinx/2=-根号5/2
∴kπ+π/4＜x/2＜kπ+π/2,且k为奇数.
(cosx/2+sinx/2)^2=(-根号5/2)^2
1+sinx=5/4
sinx=1/4
（sinx/2-cosx/2）^2=1-sinx=1-1/4=3/4
∵sinx/2-cosx/2＜0
∴sinx/2-cosx/2=-根号3/2
cos(x/2)+sin(x/2)=-√5/2
[cos(x/2)+sin(x/2)]^2=(-√5/2)^2
[cos(x/2)]^2+[sin(x/2)]^2+2cos(x/2)sin(x/2)=5/4
2cos(x/2)sin(x/2)=1/4
sinx=1/4
因为x在第二象限,所以cosx=-√15/4
sin(2x)=2sinxcosx=-√15/8
cos(2x)=(cosx)^2-(sinx)^2=15/16-1/16=7/8
sin(2x)+cos(2x)=(7-√15)/8
不需要分类讨论

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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,x/2],若函数f（x）

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,x/2],若函数f（x）=a*b-2λ|a+b|
（接上）的最小值为-3/2,求λ的值.

gpxsin1年前2

asdghwakjrgstrh 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

∵向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),
∴a●b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos2x
|a|=|b|=1
∴|a+b|²=|a|²+|b|²+2a●b
=2+2cos2x=2(1+cos2x)=4cos²x
∵x∈[0,x/2],cosx≥0
∴|a+b|=2cosx
∴f(x)=cos2x-4λcosx
=2cos²x-4λcosx-1
=2(cosx-λ)²-2λ²-1
∵x∈[0,x/2],∴0≤cosx≤1
当λ1时,cosx=1,f(x)min=1-4λ
由1-4λ=-3/2得 λ=5/8舍去
∴λ的值为1/2

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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/a),c=(根号3,-1) 求|a-c|

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/a),c=(根号3,-1) 求|a-c|的最大值

jason_yang_841年前3

pjllovelihua 共回答了17个问题 | 采纳率100%

解；
|a-c|²=a²+c²-2a.c
=1+4-2[√3cos(3x/2)-sin(3x/2)]
=5-4[(√3/2)cos(3x/2)-(1/2)sin(3x/2)]
=5-4[cos(3x/2)cos(π/6)-sin(3x/2)sin(π/6)]
=5-4cos(3x/2+π/6)
因为 余弦函数值域为[-1,1]
所以 |a-c|²的最大值为9
所以 |a-c|的最大值为3
当然.用几何意义方法更好

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已知向量b=(cos3x/2,sin3x/2) ,向量a=(cosx/2,sinx/2)

已知向量b=(cos3x/2,sin3x/2) ,向量a=(cosx/2,sinx/2)
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2) ,向量b=(cosx/2,-sinx/2),向量c=（根号3,-1）,其中x属于R（1）当a垂直b时,求x的值的集合（2）求向量a-向量c的模的最大值

jamesxufei1年前1

fb125224195 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

第一个问题：
∵向量a＝（cos（3x/2）,sin（3x/2））、向量b＝（cos（x/2）,sin（x/2））,
又向量a⊥向量b,　∴向量a·向量b＝0,
∴cos（3x/2）cos（x/2）＋sin（3x/2）sin（x/2）＝0,　∴cos（3x/2－x/2）＝0,
∴cosx＝0,　∴x＝kπ＋π/2,其中k∈Z.
∴x的集合是｛x｜x＝kπ＋π/2,其中k∈Z｝.
第二个问题：
∵向量a＝（cos（3x/2）,sin（3x/2））、向量c＝（√3,－1）,
∴向量a－向量c＝（cos（3x/2）－√3,sin（3x/2）＋1）,
∴｜向量a－向量c｜
＝√｛［cos（3x/2）－√3］^2＋［sin（3x/2）＋1］^2｝
＝√｛［cos（3x/2）］^2＋3－2√3cos（3x/2）＋［sin（3x/2）］^2＋1＋2sin（3x/2）｝
＝√［5－2√3cos（3x/2）＋2sin（3x/2）］
＝√｛5－4［（√3/2）cos（3x/2）－（1/2）sin（3x/2）］｝
＝√［5－4cos（π/6＋3x/2）］.
显然,当cos（π/6＋3x/2）＝1时,｜向量a－向量c｜有最小值＝√（5－4）＝1.
∴｜向量a－向量c｜的最小值是1.

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化简2*(sinx/2)*(cosx/2)

ox8191年前2

注意交通安全 共回答了25个问题 | 采纳率92%

这个是倍角公式
2*(sinx/2)*(cosx/2)=sinx

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已知向量a=（cos3/2*x,sin3/2*x）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x属于【0,派/2】.若f（

已知向量a=（cos3/2*x,sin3/2*x）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x属于【0,派/2】.若f（x）=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求λ的值.

昨夜星枫1年前3

hjivy123 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

这是我们暑假作业 我来告诉你吧 最后答案是1/2
解题过程：
a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos2x
︱a+b︱=根号下2cos2x+2=根号下4cos^2x=2︱cosx︱=2cosx 又因为x属于[0,兀/2] 所以cosx>0
所以︱a+b︱=2cosx
f(x)=a•b-2λ|a+b|=2cos²x-4λcosx-1
接下来是关键步骤 设t=cosx,t∈[0,1] 原式变为：g(t)=2t^2-4λt-1
接下来是动轴定区间问题（不知道你听说过没,但说来你肯定就见过啦） 就是讨论二次函数的对称轴,即λ与区间[0,1]的位置关系 有三种
若λ>1,g(t)min=g(1)=1-4λ=-3/2 得出λ=5/8 与λ>1的假设不符,舍去
若0≦λ≦1,同理得 λ=1/2 或-1/2（舍）
若λ

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已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(-cosx/2,sinx/2),求a+b得模

erich2yang1年前3

幽灵塞吉 共回答了15个问题 | 采纳率80%

|a+b|^2 = (cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2
= 2 + 2(cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2)
= 2 + 2cos2x
= 4(cosx)^2
|a+b| = 2cosx

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y=cos³x/2的导数

风的mm随风而动1年前1

wang8214 共回答了12个问题 | 采纳率75%

y'=3cos²x/2*-sinx/2*1/2
=-3/2cos²x/2sinx/2

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已知f（cosx/2）=3cosx+2,则f（π/8）=?

冰雪皑1年前2

伤心一角 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

f(cosx/2)=3[2cos²(x/2)-1]+2
所以f(x)=3(2x²-1)+2=6x²-1
所以f(π/8)=3π²/32-1

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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2)

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2)
（1）用含x的式子表示a·b及Ia+bI；
（2）设g（x）=a·b+tIa+bI,若关于x的方程g（x）+2=0有两个不同的实数解,求实数t的取值范围.x∈[0,π/2]

谢振轩0708031年前2

dtuhb 共回答了17个问题 | 采纳率100%

(1)
a●b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2
=cos(3x/2+x/2)=cos2x
|a+b|²=|a|²+|b|²+2a●b
=1+1+2cos2x
=2(1+cos2x)
=4cos²x
|a+b|=2|cosx|
(2)
g（x）=a·b+tIa+bI,
=cos2x+2tcosx
=2cos²x+2tcosx-1
g(x)+2=0
即2cos²x+2tcosx+1=0
令cosx=m,m∈[0,1]
令h(m)=2m²+2tm+1
原方程有2个实数解
需h(m)在[0,1]内有2个不同的零点
则需
{0≤-t/2≤1 （对称轴m=-t/2在区间[0,1]内 ）
{Δ=4t²-8>0 ( 方程有2个不同的实数解）
{h(0)=1≥0
{h(1)=2t+3≥0
==>
{-2≤t≤0
{t√2
{t≥-3/2
==>
-3/2≤t

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设X为第二象限角,SINX=1/3,那么COSX/2=?

设X为第二象限角,SINX=1/3,那么COSX/2=?
突然忘记怎么做了.

maobo99201年前1

revival_an 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

sinX=(cosX/2)^2-1=1/3
(cosX/2)^2=4/3
再开下平方就可以了

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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2).求向量a*向量b

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2).求向量a*向量b
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2).1.求向量a*向量b及|向量a+向量b| 2 .若f（x）=向量a*向量b-|向量a+向量b|,求f（x）的最值.

zhyueyi1年前1

魔女109 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

（1）：向量a*向量b=cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2=cos(3x/2+x/2)=cos2x
（2）：向量a+向量b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
则|向量a+向量b|=√【(cos3x/2+cosx/2）^2+(sin3x/2-sinx/2)^2】=√(2+2cos2x)
（3）：f(x)=cos2x-√(2+2cos2x)
令t=cos2x,则原函数变为f(t)=t-√（2+2t）,t∈[-1,1]
再令m=√（2+2t）,m∈[0,2],则t=(m^2/2)-1
代入f(t)得到 g(m)=(m^2/2)-m-1=1/2(m-1)^2-3/2(配方)
∴ m=1时g(m)最小值为-3/2；m=0或2时,g(m)最大值为-1
故f（x）的最小值为-3/2,最大值为-1
over~

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y=cosx/2的平方的最小正周期为多少

鱼鱼圈圈1年前4

kaspar003 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

y=cos(x/2)^2=(1+cosx)/2
所以答案是2pi

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y=cosx/2的五次方,求导,

雪莲花wh1年前1

huwinter 共回答了9个问题 | 采纳率100%

-(5/2)cos^4(x/2)*sin(x/2)

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别乱复制向量a=(cos3x/2,sin3X/2) 向量b=(cosX/2,-sinX/2) x属于[0,Pi/2](1

别乱复制
向量a=(cos3x/2,sin3X/2) 向量b=(cosX/2,-sinX/2) x属于[0,Pi/2]
(1)求a*b |a+b|
(2)求f(x)=a*b-2|a+b|的值域

青瓷眼泪1年前2

暗室 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

(1) ab =(cos3x/2,sin3X/2)(cosX/2,-sinX/2)
=cos3x/2cosX/2-sin3X/2sinX/2
=cos2x
|a+b|²=a²+2ab+b²
=1+2cos2x+1
=2+2cos2x
=2(1+cos2x)
=4cos²x
因为x∈[0,π/2]
所以cosx>0
所以|a+b|=2cosx
所以a*b |a+b|=2cosxcos2x
(2)f(x)=a*b-2|a+b|=cos2x-4cosx
=2cos²x-1-4cosx
=2(cosx-1)²-3
因为cosx∈[0,1]
所以当cosx=0时函数取最大值为-1,i当cosx=1时函数取最小值-3
所以函数的值域为[-3,-1]

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已知向量a=(cosx/2,sinx/2),向量b=(cosx/2,-1),且x属于【0,π/2】,求函数f(x)=/向

已知向量a=(cosx/2,sinx/2),向量b=(cosx/2,-1),且x属于【0,π/2】,求函数f(x)=/向量a +向量b/的最大值

sk1980551年前1

山虎 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%

a+b＝（2cosx/2,sinx/2-1)
|a+b|=√(4cos²x/2+sin²x/2-2sinx/2+1)
=√(-3sin²x/2-2sinx/2+5)
∵x∈[0,π/2]
∴sinx/2∈[0, √2/2]
又 -1/3

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已知x为锐角,且sin2x/cos平方x=8/3 ,求cosx/2

贺加贝1年前1

sj_cn 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

sin2x/cos²x=8/3
∴2sinxcosx/cos²x=8/3
∴sinx/cosx=4/3
∴sinx=4/3cosx
代入sin²x+cos²x=1
∴16/9sin²x+sin²x=1
∴sin²x=9/25,cos²x=16/25
∵x为锐角
∴sinx=3/5,cosx=4/5
∵cosx=2cos²x/2-1
∴2cos²x/2-1=4/5
∴cos²x/2=9/10
∵0

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函数y=cosx/2-ksinx/2的图像关于点(π/3,0)对称,则k的取值是多少,

hha821年前2

过眼烟雨 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

由题意的在x=π/3处y取得最大或最小值.即cosπ/6-ksinπ/6=±(1+k^2)^0.5
解得k=负的根号3/3

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求函数f(x)=2(cosx/2)∧2的导数

求函数f(x)=2(cosx/2)∧2的导数
直接求导f'(x)=2((cosx/2)*(cosx/2))'=2((cosx/2)'*(cosx/2)+(cosx/2)*(cosx/2)')=2(-sinx/2*cosx/2-cosx/2*sinx/2)=-2(-2sinx/2*cosx/2)=-2sinx
函数化简f(x)=2(cosx/2)∧2=1+cosx再求导f'(x)=(cosx)'=-sinx
请问：第一种方法求导错在什么地方?

vfdas1年前1

carol1111 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

第一种求导方法没错,你就是对于cosx/2求导的时候,还要对x/2求导出个系数1/2,所以最后系数多个两倍

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已知a,b,c三点的坐标分别为a(-sinx/2,sinx/2),b(sinx/2,-2cosx/2),c(cosx/2

已知a,b,c三点的坐标分别为a(-sinx/2,sinx/2),b(sinx/2,-2cosx/2),c(cosx/2,0)
1、求向量ac和向量bc的坐标
2、设f（x）=ac·bc,求f（x）的最小正周期
3、求当x∈[π/12,5π/6]时,f（x）的最大值及最小值

fish888391年前1

wlc129 共回答了10个问题 | 采纳率90%

1.向量ac(sinx/2+cosx/2,-sinx/2) 向量bc(cosx/2-sinx/2,2cosx/2)
2.f（x）=cosx-sinx=√2cos(x+π/4),f（x）的最小正周期是2π
3.当x=π/2时f（x）最小,为-√2
当x=π/12时,f（x）最大,为√2/2

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已知函数f(x)=cosx/2(sinx/2+cosx/2)-1/2

已知函数f(x)=cosx/2(sinx/2+cosx/2)-1/2
(1)求函数f(x)图象上所有对称中心的坐标(2) 求函数f(x)在[π,9π/4]上的单调区间

泪语深秋1年前1

漫步冰雪 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

(1)
f(x)=cosx/2(sinx/2+cosx/2)-1/2
=sinx/2cosx/2+cos²x/2-1/2
=1/2sinx+1/2(1+cosx)-1/2
=1/2(sinx+cosx)
=√2/2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2/2sin(x+π/4)
由x+π/4=kπ,k∈Z
得x=kπ-π/4,k∈Z
∴f(x)图像对称中心为(kπ-π/4,0)k∈Z
(2)
x∈[π,9π/4]时,x+π/4∈[5π/4,5π/2]
当x+π/4∈[5π/4,3π/2],即x∈[π,5π/4],f(x)递增
当x+π/4∈[3π/2,2π],即x∈[5π/4,7π/4],f(x)递减
当x+π/4∈[2π,5π/2],即x∈[7π/4,9π/4],f(x)递增
f(x)递增区间为[π,5π/4],[7π/4,9π/4]
递减区间为[5π/4,7π/4]

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向量与函数题目已知a=（cos3/2x,sin3/2x）,b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].(

向量与函数题目
已知a=（cos3/2x,sin3/2x）,b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].
(1)求|a+b|
(2)求函数f(x)=a·b-4|a+b|的最小值.

XIELIHUAPENG1年前1

tgyhy 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

⑴ |a+b|＝√[（cos3/2x+cosx/2）²+（sin3/2x-sinx/2）²]＝2cosx.
⑵ f(x)=a·b-4|a+b|＝cox2x-8cosx＝2（cosx-2）²-9
x＝0时,f(x)=-7最小.

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已知A,B,C三点的坐标分别为A(-sinx/2,sinx/2)B(sinx/2,-2cosx/2)C(cosx/2,0

已知A,B,C三点的坐标分别为A(-sinx/2,sinx/2)B(sinx/2,-2cosx/2)C(cosx/2,0 )
（1）求向量AC和向量BC坐标
（2）设f(x)=向量AC*向量BC,求f(x)最小正周期
（3）求f(x)的单调递减区间

adasg0hg0001年前1

tanya_06 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

AC坐标：（cosx/2+sinx/2,-sinx/2)=((cosx+sinx)/2,-sinx/2)
BC坐标：（cosx/2-sinx/2,2cosx/2)=((cosx-sinx)/2,cosx)
f(x)=AC*BC=((cosx+sinx)/2)*((cosx-sinx)/2)+(-sinx/2)*cosx
=(cos*x-sin*x)/4-sinxcosx/2
=(1-2sin*x)/4-sin2x/4(∵2sinxcosx=sin2x,∴sinxcosx=sin2x/4)
=cos2x/4-sin2x/4
=(cos2x-sin2x)/4
=√￣2sin(2x+π/4)
∴f(x)的最小正周期为2π/ω=π
单减区间：[-π/2*(1/2)-π/4+kπ,π/2*(1/2)-π/4+kπ],k∈Z即[-π/2+kπ,kπ],k∈Z
说明:*是二次方的意思,电脑上打不出来,代替一下.√￣是根号下.为了区分分号前后内容,在坐标表示时在括号里又加了一个括号.

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已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]

已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]
(1)求向量a·b及la+bl
(2)若f(x)=a·b-2λla+bl的最小值是负二分之三,求实数λ的值

vipo1年前1

爱猫的螃蟹 共回答了20个问题 | 采纳率100%

(1)
a.b
=(cos3x/2,sin3x/2).(cosx/2,-sinx/2)
=(cos3x/2)(cosx/2)-(sin3x/2)(sinx/2)
= cos2x
a+b= (cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
|a+b|^2
=(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2
=2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2
=2+cos2x
|a+b|=)√(2+cos2x)
(2)
f(x)
= a·b-2λla+bl
= cos2x - 2λ√(2+cos2x)
f'(x)
= -2sin2x +2λsin2x/√(2+cos2x)=0
-2sin2x(1-λ/√(2+cos2x))=0
x=0 ( min)
f(0) = 1- 2λ√3 = -2/3
λ = 5√3/6

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已知函数f（x）=sin(x/2)cos(x/2)+根号3*(cosx/2)^2,

已知函数f（x）=sin(x/2)cos(x/2)+根号3*(cosx/2)^2,
如果三角形ABC的三边满足b^2=a*c,且边b所对应的角为x,试求角x范围及此时函数f(x)的值域

冬雪写意1年前1

完mei 共回答了15个问题 | 采纳率100%

由余弦定理cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(a²+c²-ac)/(2ac)
=(a²+c²)/(2ac)-1/2
≥2ac/(2ac)-1/2
=1/2
所以0

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已知向量m=(根号3sinx/2,1) n=(cosx/2,cos^2x/2) f(x)=m*

已知向量m=(根号3sinx/2,1) n=(cosx/2,cos^2x/2) f(x)=m*
已知向量m=(根号3sinx/2,1) n=(cosx/2,cos^2x/2) f(x)=m*n （I）求f(x)最小正周期与单调递增区间； （II）在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a－c)cos B＝bcos C,求函数的取值范围.

zgcqhlg1年前1

dingding_1 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

答：怀疑n应该是（cos^2x/2,cosx/2）：

（1）
f(x)=mXn-1/2
=[√3sin(x/2)]*cos(x/2)-1*[cos(x/2)]^2-1/2
=(√3/2)sinx-(1+cosx)/2-1/2
=sinxcosπ/6-cosxsinπ/6-1
=sin(x-π/6)-1
因为：-π/3

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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-π/3,π/2],若|

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-π/3,π/2],若|a+b|=1/3,求cosx的值.

原路返回1年前3

flowing99 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

∵a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2)
∴a+b=(cos3x/2,sin3x/2)+(cosx/2,-sinx/2)=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
∴|a+b|²=(cos3x/2+cosx/2)²+(sin3x/2-sinx/2)²
=cos²(3x/2)+sin²(3x2)+cos²(x/2)+sin²(x/2)-2cos(3x2)*cos(x/2)-2sin(3x/2)*sin(x/2)
=2+2[cos(3x/2)*cos(x/2)-sin(3x/2)*sin(x/2)]
=2+2cos2x=2+2*(2cos²x-1)=4cos²x
又|a+b|=1/3
∴4cos²x=1/9
∴cos²x=1/36
∵x∈[-π/3,π/2]
∴cosx=1/6

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已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b向量=(cosx/2,-sinx/2),c=（1,-1）求f（x）=（

已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b向量=(cosx/2,-sinx/2),c=（1,-1）求f（x）=（|a+c|^2-3...
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b向量=(cosx/2,-sinx/2),c=（1,-1）求f（x）=（|a+c|^2-3）*（|b+c|^2-3）的最大值和最小值

kinkin3011年前1

贱爱AAA 共回答了16个问题 | 采纳率75%

解法如下：
a+c=(cos3/2x+1,sin3/2x-1) b+c=(cosx/2+1,-sinx/2-1)
|a+c|^2=3+2(cos3/2x-sin3/2x)
|b+c|^2=3+2(cosx/2+sinx/2)
f(x)=4(cos3/2x-sin3/2x)(cosx/2+sinx/2)
=4(1-2sinx^2-sinx)
现设 t=sinx ,则 -1

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已知a=（根号sinx/2,cosx/2）b=(cosx/2,-cosx/2),函数f(x)=a*b

已知a=（根号sinx/2,cosx/2）b=(cosx/2,-cosx/2),函数f(x)=a*b
1 求f(x)的单调递增区间
2 若x属于（0,π/2）,f(x)=-1/6,求cosx的值

CH-L-M1年前1

kybabe 共回答了20个问题 | 采纳率95%

a=（根号sinx/2,cosx/2）打漏.是a=（根号3sinx/2,cosx/2）
f(x)=a*b＝sin（x-π/6）-1/2
1.f(x)的单调递增区间:（2kπ-π/3,2kπ+2π/3） k∈Z
2,sin（x-π/6）-1/2＝-1/6,sin（x-π/6）＝1/3,cos（x-π/6）＝√8/3
（√3/2）sinx-（1/2）cosx＝1/3
（1/2）sinx+（√3/2）cosx＝√8/3 cosx＝（2√6-1）/6≈0.65

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y=(tanx)的cosx/2次方的导数

快乐永恒20061年前0

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