MATLAB数学实验问题一个对称的地下油库,内部设计图如图示.横截面为圆,中心位置上的半径为3m,上下底上的半径为2m,

测量油库油量即测量库内油量的容积.在测量容积过程中考虑到油库实际形状,不可能有标尺直接读出油库内油量的容积,从而需要借助中间参量,这个中间参量可选取油库内油面的深度,不妨记为h,则深度h与油量容积V（h）之间必存在一函数关系.先具体讨论这一函数关系;
首先根据油库形状建立数学模型,如图(1)所示：
在本问题中知,油库横截面为图,中心位置上的半径为3m,上下底上的半径为2m,高为12m,那么我们易知A,B,C三点坐标,即A(3.0),B(2.6),C(2.－6).油库纵截面的两侧是顶点在中心位置的抛物线,即A.B.C三点所在的曲线是以A为顶点的抛物线,有几何知识我们可设抛物线方程为X=a +b(1)
先将A,B两点坐标分别带入方程（1）中可解得a=-1/36b=3即A,B,C三点所在的抛物线的方程为X=－ +3(2)
当油库内油面深度为h时,如图(2)所示；
设D点纵坐标为 则D点坐标为（ ＋3, ）,此时油面所在圆面的半径为 ,面积S＝ .根据数学分析知识,由平行截面面积求体积公式V= 得,当油面深度为h时油库内油量容积V(h)=
【模型的求解】
根据上述数学模型解决问题的思路,用Matlab语言进行编程如下：
clc;clear;
syms yh
f=pi*(3-y^2/36)^2;
v=int(f,-6,h-6)
vh=simplify(v);
hi=linspace(0,12,1000);
h=(hi);
vh=subs(vh);
plot(h,vh)
xlabel('h')
ylabel('v')
运行程序得到图形3如下：