f（x）=lg（sinx+cosx-sinxcosx+3）的定义和值域

晓思2022-10-04 11:39:541条回答

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酸甜aa 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%: sinx+cosx-sinxcosx+3
= √2sin(x+π/4)-1/2sin2x+3
≥-√2-1/2+3
＞0
∴ 定义域为R
令 sin(x+π/4)=t,有
t² = sin²(x+π/4) = (1-cos(2x+π/2))/2 = (1+sin2x)/2
∴ sin2x = 2t²-1
∴ sinx+cosx-sinxcosx+3
= √2t - 1/2(2t²-1)+3
= √2t-t²+7/2
= -(t-1/√2)²+4
∵ t∈[-1,1]
∴ 原式的值域为 [5/2 - √2 ,4]; 1年前

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==[sinxcosx+2（cosx^2 - sinx^2）+ 3（sinx^2 + cosx^2）] / (sinx^2 + cosx^2)
同除以个cosx^2
=[tanx+ 2（1-tanx^2）+3（tanx^2+1）] / （tanx^2+1）
带入tanx=2
=[2+2（-3）+15 ]/5
=11/5

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∴T=π

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