解常微分方程y'=2(y-2)^2/(x+y-1)^2

解方程组y－2＝0,x＋y－1＝0得x＝－1,y＝2,作变换X＝x＋1,Y＝y－2,则原微分方程化为
dY/dX＝2Y^2/(X＋Y)^2＝2(Y/X)/[1＋(Y/X)]^2
令u＝Y/X,则u＋du/dX＝2u^2/(1+u)^2,分离变量得
(1+u)^2/[u(u^2+1)]du＝－dX/X
[1/u＋2/(u^2+1)]du＝－dX/X
两边积分
lnu＋2arctanu＝－lnX＋lnC
得C＝uX×e^(2arctanu)
代入u＝Y/X,X＝x＋1,Y＝y－2即得原微分方程的通
C＝(y－2)×e^｛2arctan[(y－2)/(x＋1)]｝