：1-2007这些数中所有数码之和是?

|2009/1-2008/1|+|2008/1-2007/1|+|2007/1-2006/1|+.+|3/1-2/1|+|2/1-1|
=1/2008-1/2009+1/2007-1/2008+1/2006-1/2007+.+1/2-1/3+1-1/2
=1-1/2009
=2008/2009

|2/1-3/1|+|3/1-4/1|+|4/1-5/1|+……+|2006/1-2007/1|
=|2-3|+|3-4|+|4-5|+……+|2006-2007|
=|-1|+|-1|+|-1|+……+|2006-2007|
=1+1+1+……+|2006-2007|
=（2007-1）/2
=1003

用2007除以3,直接就得到答案了

2008 把减的部分先加上再减2倍

首先拆绝对值符号,因为前三个绝对值都是小减大,所以绝对值后是反的
上式
=（1/2009—1/2010）+（1/2008—1/2009）+（1/2007—1/2008）-（1/2007—1/2010）
去掉括号
=0

f(x)=sinπx/2
f'(x)=π/2*cosπx/2
记an=f(n)+f'(n)
f(n)符合周期规律,T=2π/(π/2)=4
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+.+f(2004)+f(2005)+f(2006)+f(2007)
=0+f(2005)+f(2006)+f(2007)=0
f'(n)也符合周期规律,T=2π/(π/2)=4
f‘(1)+f’(2)+f‘(3)+f’(4)=0
f‘(1)+f’(2)+f‘(3)+f’(4)+.+f‘(2004)+f’(2005)+f‘(2006)+f’(2007)
=0+f‘(2005)+f’(2006)+f‘(2007)
=π/2[0-1+0]
=-π/2
∴∑1-2007【f(n)+f'(n)】
=∑(1-2007)f(n)+(∑1-2007)f'(n)
=0-π/2
=-π/2

你符号打的有问题 三分之一 应该打成1/3 而不是3/1
|3/1-2/1|+|4/1-3/1|+|5/1-4/1|+·······+|2008/1-2007/1|
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2007-1/2008)
=1/2-1/2008
=1003/2008

1/2*2/3*3/4*4/5*5/6*6/7*7/8*8/9******2008/2009=1/2009 前面一个的分母可以和后面一个的分子相消,到最后就剩下2009分之一了

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)2006/2007*2008/2007
=1/2*2008/2007
=1004/2007

第n项可变为(n+1)（n-1）/n^2,这样n项相乘以后,分子就为
1×3×2×4×3×5×……×(n-1)（n+1）=2×3^2×4^2×……×（n+1）（其中2,n,n+1各乘了一次,其余都乘了两次）
分母为
1^2×2^2×3^3×……×n^2
这样分子分母同时可约去2×3^2×4^2×……×n
最后结果为
（n+1）/2n

（1-2的平方分之一）（1-3的平方分之一0.（1-2007的平方分之一）=1/2*2/3*3/4*...*2006/2007=1/2007

两个数的和与差 奇偶性相同
那么最后得到的数与（1+2+...+2007）的奇偶性相同
1+2+...+2007
=1/2*2007*(2007+1)
=2007*1004
是偶数

欢迎追问!

1-2平方分之一 乘以 1-3^分之一乘以.1-2007^分之一=（1-1/2）×（1+1/2）×（1-1/3）×（1+1/3）×……×（1-1/2007）×（1+1/2007）=1/2×3/2×2/3×4/3×……×2006/2007×2008/2007中间可以约掉=1/2×2008/2007=1...

原式=（1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3).(1+1/2008)(1-1/2008)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4.2007/2008*2009/2008
=1/2*2009/2008
=2009/4016