由费马小定理得的a^(p-1)=1(mod p)中,p-1是不是满足a^n=1(mod p)的n的最小值?(n为正整数

一、准备知识：
引理1．剩余系定理2
若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(modm)时,有a≡b(modm)
证明：ac≡bc(mod m)可得ac–bc≡0(mod m)可得(a-b)c≡0(mod m)因为(m,c)=1即m,c互质,c可以约去,a–b≡0(mod m)可得a≡b(mod m)
引理2．剩余系定理5
若m为整数且m>1,a[1],a[2],a[3],a[4],…a[m]为m个整数,若在这m个数中任取2个整数对m不同余,则这m个整数对m构成完全剩余系.
证明：构造m的完全剩余系（0,1,2,…m-1）,所有的整数必然这些整数中的1个对模m同余.取r[1]=0,r[2]=1,r[3]=2,r[4]=3,…r=i-1,1

只需证明在Ip中[a^p]=[a].如果[a]=[0],则[a^p]=[a]^p=[0]=[a].如果[a]!=[0],[a]属于Ip*,它是Ip中非零元素的乘法群.因|Ip*|=p-1,由拉格朗日定理的推论：如果G是有限群,a属于G,则a的阶是|G|的因数.[a]^(p-1)=[1].乘[a]...

是错了,我明白你的意思,如果没有a,p互素,就是a∧p≡a(mod p),如果有ap互素就是a∧p-1≡1(mod p),这两个是等价的,明显你书上错了

费马小定理,若p是素数且a是整数则a^p≡a(mod p),特别的若a不能被p整除,则a^(p-1)≡1(mod p).
这可以用数学归纳法证明.
a=1显然成立.
假设对a成立,就是a^p≡a(mod p),则对a+1,(a+1)^p,由二项式定理,除了第一项a^p和1以外,其他各项系数都能被p整除,所以(a+1)^p≡a^p+1(mod p),而a^p≡a(mod p),所以(a+1)^p≡a+1(mod p).所以费马小定理得证.

费马小定理可以看做是Euler定理的一个推论,Euler定理中的n不要求是素数,而x的指数是φ(n).费马定理中n换成了素数p,而φ(p)=p-1,所以,就这样了.
不是素数当然不行.随便举个例子试试呗.

费马大 当整数n >2时,关于x,y,z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解
费马小 假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p）.即：假如p是质数,且a,p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1

费马小定理给出的是关于素数判定的必要非充分条件.若n能整除2^(n-1)-1,并n是非偶数的合数,那么n就是伪素数.第一个伪素数341 是萨鲁斯（Sarrus)在1819年发现的.

14^36 ≡ 0 mod 2
14^36 ≡ mod 19
≡ 14^(19-1)^2
≡ 1^2=1 mod 19
在19k+1中寻找偶数,k=1,所以
14^36 ≡ 20 mod 38

三横的等号是恒等
假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p）
假如p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1

费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为:
假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p）

一、准备知识：
引理1．剩余系定理2
若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(mod m)时,有a≡b(mod m)
证明：ac≡bc(mod m)可得ac–bc≡0(mod m)可得(a-b)c≡0(mod m)因为(m,c)=1即m,c互质,c可以约去,a–b≡0(mod m)可得a≡b(mod m)
引理2．剩余系定理5
若m为整数且m>1,a[1],a[2],a[3],a[4],…a[m]为m个整数,若在这m个数中任取2个整数对m不同余,则这m个整数对m构成完全剩余系.
证明：构造m的完全剩余系（0,1,2,…m-1）,所有的整数必然这些整数中的1个对模m同余.取r[1]=0,r[2]=1,r[3]=2,r[4]=3,…r=i-1,1