数列Cn=（2n-1）/（3的n次方）求和的问题

凶狼骑2022-10-04 11:39:541条回答

数列Cn=（2n-1）/（3的n次方）求和的问题
用求差法算到后面 2/3的Tn=1/3+2*[(1/（3的平方）+2/（3的三次方）+.+1/3的n次方)] -（2n-1）/（3的n+1次方）怎么化简.Tn=1-（n+1）/（3的n次方）

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鸢尾百合共回答了24个问题 | 采纳率91.7%: t(n)=[2*1-1]/3 + [2*2-1]/3^2+[2*3-1]/3^3+...+[2(n-1)-1]/3^(n-1)+[2n-1]/3^n
3t(n)=[2*1-1] + [2*2-1]/3 + [2*3-1]/3^2 + ...+ [2(n-1)-1]/3^(n-2) + [2n-1]/3^(n-1)
2t(n)=3t(n)-t(n)=[2*1-1]+2*1/3+2*1/3^2+...+2*1/3^(n-1) - [2n-1]/3^n
=-1+2[1+1/3+1/3^2+...+1/3^(n-1)] - (2n-1)/3^n
=-1 + 2[1-1/3^n]/(1-1/3) - (2n-1)/3^n
=-1+3[1-1/3^n] - (2n-1)/3^n
=2-(2n-1+3)/3^n
=2-(2n+2)/3^n
t(n)=1-(n+1)/3^n; 1年前

数列Cn=(n+2)/[n(n+1)]2^n的Sn jenemyzhang1年前2: 简单52 共回答了20个问题 | 采纳率90%

裂项相消：Cn=[(n+2)/n－(n+2)/(n+1)]2^n=2/(n2^n)－1/((n+1)2^n)=1/(n2^(n-1)－1/((n+1)2^n),因此Sn＝1－1/(2*2)+1/(2*2)－1/(3*2^2)+1/(3*2^2)－1/(4*2^3)+...+1/(n2^(n-1)－1/((n+1)2^n)＝1－1/((n+1)2^n)

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已知数列Cn=(2n-1)*3^(n-1),求该数列的前n项和Sn liudehust1年前1: ned76 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

∵Cn=(2n-1)*3^(n-1)
∴Sn=C1+C2+C3+...+Cn
=1*3^0+3*3^1+5*3^2+.+(2n-1)*3^(n-1) (1)
∴3Sn=1*3^1+3*3^2+.+(2n-3)*3^(n-1)+(2n-1)*3^n (2)
(1)-(2)得：
-2Sn=2*(3^1+3^2+3^3+.+3^(n-1))+1*3^0-(2n-1)*3^n
括号内构成等比数列
求前n项和的公式为a1(1-q^n)/(1-q)
∴-2Sn=2*(1/2*3^n+1-3/2)+1-(2n-1)*3^n
=3^(n+1)-3+1-(2n-1)*3^n
=(3-2n+1)*3^n-2
=(4-2n)*3^n-2
∴Sn=(-2)*[(4-2n)*3^n-2]
Sn=(4n-8)*3^n+4
主要用到的方法是错位相减法,

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若数列cn=(2^n+1)/(2^n-1)求证c2+c3+…+cn＜n+1/3 不穿nn不出来1年前1: zower 共回答了19个问题 | 采纳率100%

证：
cn=(2ⁿ+1)/(2ⁿ-1)=(2ⁿ-1+2)/(2ⁿ-1)=1+ 2/(2ⁿ-1)
c2+c3+...+cn
=(n-1)+2[1/(2²-1)+1/(2³-1)+...+1/(2ⁿ-1)]
{1/[2^(n+1) -1]}/[1/(2ⁿ-1)]
=(2ⁿ-1)/(2×2ⁿ-1)
=(2ⁿ -1/2 -1/2)/(2×2ⁿ-1)
=(1/2) -(1/2)/(2×2ⁿ-1)

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