急~若a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值

sylc3222022-10-04 11:39:541条回答

急~若a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值
若a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值
麻烦各位给出具体过程,顺便说下这类题的解题思路或方法就更好了（加分）.
谢谢!

已提交，审核后显示！提交回复

共1条回复

积极小子共回答了14个问题 | 采纳率100%: a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c
（a²-ab+1/4b²）+3/4（b²-4b+4）+（c²-2c+1）; 1年前

相关推荐

已知a,b,c都是整数,且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值 yxueyim1年前2: wanghuatt 共回答了15个问题 | 采纳率100%

a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c
a²-ab+b²/4+3b²/4-3b+3+c²-2c+1≤0
(a-b/2)²+3(b/2-1)²+(c-1)²≤0
平方项恒非负,和恒非负,要不等式成立,只有各项均=0
b/2-1=0 b=2
a-b/2=0 a=1
c-1=0 c=1
a=1 b=2 c=1
提示：本题的关键在于将不等式右边移至左边后,配方,结果发现不等式左边是3个完全平方式的和.

1年前查看全部

一道高二数学不等式的证明题a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c 用心写字1年前1: 冰四共回答了25个问题 | 采纳率92%

a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)
=(a^2-ab+1/4*b^2)+3(1/4*b^2-b+1)+(c^2-2c+1)
=(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2
因为
(a-1/2*b)^2>=0
3(1/2*b-1)^2>=0
(c-1)^2>=0
所以
(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2>=0
所以
a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)>=0
因此
a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c

1年前查看全部

若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c=______． 靠比啦1年前2: 不惑之年10 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：把所给不等式中整理为一边为0的形式，进而根据-ab，3b，2c是完全平方式的第二项，把另一边整理为3个完全平方式的和，让底数为0列式可得a，b，c的值，代入所给代数式求值即可．
整理得：a²+b²+c²+4-（ab+3b+2c）≤0，
（a²-ab+
b2
4）+（[3/4]b²-3b+3）+（c²-2c+1）≤0，
（a-[b/2]）²+[3/4]（b-2）²+（c-1）²≤0
∴a-[b/2]=0，b-2=0，c-1=0，
∴a=1，b=2，c=1，
∴200a+9b+c=200+18+1=219．
故答案为219．

点评：
本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评：考查配方法的应用；把所给代数式整理为3个完全平方式和的形式是解决本题的突破点．

1年前查看全部

已知a、b、c均为整数,且满足a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c,则以a+b,c-b为根的一元二次方程是（） 已知a、b、c均为整数,且满足a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c,则以a+b,c-b为根的一元二次方程是（） （A）x2-3x+2=0 （B）x2+2x-8=0 （C）x2-4x-5=0 （D）x2-2x-3=0 是 a、b、c均为整数,且a2+b2+c2＜ab+3b+2c得 a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c-1 ……………… ……………… 下面的我就不写了,因为我就是开头不理解,那个减1是怎么来的? 最好详细点,要我听得懂. 禹哲同行1年前2: 雄蜘蛛王共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

因为a2+b2+c2＜ab+3b+2c,且a、b、c均为整数,所以ab+3b+2c比a2+b2+c2至少大1,所以才有a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c-1,变成了≤号.

1年前查看全部

怎样的整数a,b满足不等式a² +b² +c² +3＜ab+3b+2c 怎样的整数a,b满足不等式a² +b² +c² +3＜ab+3b+2c 快 cooldumb1年前3: delixizhou 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

∵a^2+b^2+c^2+3

1年前查看全部

已知a、b、c∈R，求证：a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c． 7dqmva81年前1: 美美125 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：利用作差法，即可证明结论．
证明：左边-右边=a²+b²+c²+4-ab-3b-2c
=[1/4]（4a²+4b²+4c²+16-4ab-12b-8c）=[1/4][（2a-b）²+3（b-2）²+4（c-1）²]≥0，
∴a²+b²+c²+4≥ab+3b+2c．

点评：
本题考点：不等式的证明．

考点点评：本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，比较基础．

1年前查看全部

若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+4≤ab+3b+2c,则200a+900b+8c=? 若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+4≤ab+3b+2c,则200a+900b+8c=? 最好能有过程小弟先在此谢过 醉是无情胜有情1年前1: fuhan01240 共回答了10个问题 | 采纳率80%

原不等式两边同乘以4,可得4a^2+4b^2+4c^2+16-4ab-12b-8c=(2a-b)^2+3(b-2)^2+4(c-1)^2≤0.===>2a-b=0,b-2=0,c-1=0,===>a=1,b=2,c=1.===>200a+900b+8c=2008.

1年前查看全部

a，b，c是整数，满足不等式：a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=______． 水禾主人1年前1: zhuyusong258 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：首先由a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，将其变形为（a-[1/2]b）²+3（[1/2]b-1）²+（c-1）²＜1，又由完全平方式是非负数，所以可知每个完全平方式为0，则可求得a，b，c的值，则问题得解．
∵a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，
∴a²+b²+c²+3-ab-3b-2c＜0，
∴（a²-ab+[1/4]b²）+（[3/4]b²-3b+3）+（c²-2c+1）-1＜0，
∴（a-[1/2]b）²+3（[1/2]b-1）²+（c-1）²＜1，
∵a，b，c是整数，
∴a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
故答案为：4．

点评：
本题考点：配方法的应用．

考点点评：此题考查了配方法与完全平方式的非负性．注意将a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c变形为（a-[1/2]b）2+3（[1/2]b-1）2+（c-1）2＜1，是解此题的关键．

1年前查看全部

竞赛题正数a,b,c满足a²+b²+c²+4≦ab+3b+2c,求a,b,c的值 烟扬天1年前1: 空古幽兰共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

方法一：整理得,a²+b²+c²+4-ab-3b-2c≦0
即,[a-(b/2)]²+(3/4)*(b-2)²+(c-1)²≦0
3个平方的和小于等于0,所以它们只能为0
故,a=b/2=1
b=2
c=1
方法二：原不等式两边同乘以4,可得4a²+4b²+4c²+16-4ab-12b-8c≤0
即,(2a-b)²+3(b-2)²+4(c-1)²≤0
.从而得,2a-b=0,b-2=0,c-1=0
解得,a=1,b=2,c=1

1年前查看全部

已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c 已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c 对不起，左边加上4 glassheart19831年前2: 月光如水07 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

用分析法证明.
证明：a²+b²+c²≥ab+3b+2c
←a²+b²+c²-ab-3b-2c≥0
←(a²-ab+1/4·b²)+(3/4·b²-3b+3)+(c²-2c+1)≥0
←(a-1/2·b)²+3(1/2·b-1)²+(c-1)²≥0 ①
由于a,b,c∈R
根据完全平方式的非负性,①式是显然成立的.
故原命题得证.
【注：由于“等价号”电脑上无法输入,故小弟用“←”代替,请谅解】

1年前查看全部

已知abc属于实数,求证:a平方+b平方+c平方+4大于等于ab+3b+2c 已知abc属于实数,求证:a平方+b平方+c平方+4大于等于ab+3b+2c 已知abc属于实数,求证:a²+b²+c²+4≥ab+3b+2c yuzhou9391年前3: 19881220 共回答了16个问题 | 采纳率100%

a²+b²+c²+4-ab-3b-2c
=(a²-ab+¼b²)+(¾b²-3b)+(c²-2c+1)-1+4
=(a-½b)²+¾(b²-4b+4)-3+(c-1)²+3
=(x-½b)²+¾(b-2)²+(c-1)²≥0
∴a²+b²+c²+4≥ab+3b+2c

1年前查看全部

已知a,b,c都是整数,且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值 念经的老虎1年前2: chenjianwei0122 共回答了13个问题 | 采纳率100%

a^2+b^2+c^2+4≤ab+3b+2c
等价为：
a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1≤0
[a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]≤0
则
[a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c-1)^2

1年前查看全部

正数a、b、c满足3+a²+b²+c²≤ab+3b+2c-1,求a、b、c的值 cdhiaq1年前1: 西门妞共回答了16个问题 | 采纳率75%

建议你先不要看答案,自己思考,以后有的不懂再问我
答案是
c=1,b=2,a=1

1年前查看全部

已知正整数a,b,c满足不等式a² +b² +c² ＜ab+3b+2c - 3,问能否以a 已知正整数a,b,c满足不等式a² +b² +c² ＜ab+3b+2c - 3,问能否以a,b,c为边作出三角形,试说明理由 条顿小灵猫1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

求证：对任何实数a,b,c都有a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c 一家都是宝1年前1: wlzll 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)
=(a^2-ab+1/4*b^2)+3(1/4*b^2-b+1)+(c^2-2c+1)
=(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2
因为
(a-1/2*b)^2>=0
3(1/2*b-1)^2>=0
(c-1)^2>=0
所以
(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2>=0
所以
a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)>=0
因此
a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c

1年前查看全部

若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2≤ab+3b+2c,则200a+900b+8c=? 若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2≤ab+3b+2c,则200a+900b+8c=? 最好能有过程小弟先在此谢过 a^2+b^2+c^2+4≤ab+3b+2c,则200a+900b+8c=? 浪子救护qq1年前1: 19651980 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

不等式两边同乘以4,可化为(2a-b)^2+3(b-2)^2+4(c-1)^2≤16.按该条件,无法求值,请LZ再看看题.

1年前查看全部

已知abc都是整数,且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求abc的值快! 有了每木1年前2: peng79203 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

a^2+b^2+c^2+4≤ab+3b+2c
a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1≤0
[a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]≤0
则 [a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c-1)^2

1年前查看全部

若a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a、b、c的值 若a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a、b、c的值 hanningdib1年前2: jgl010437 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,
a²+b²+c²+4-ab-3b-2c≤0
﹙a²-ab+¼b²﹚＋﹙c²-2c＋1﹚＋﹙¾b²－3b＋3﹚≤0
(a-½b)²+(c-1)²＋3﹙½b-1)²≤0
∴a-½b=0,c-1=0,½b-1=0
a=1,b=2,c=1

1年前查看全部

题为下面这个：a、b、c为整数,且3+a²+b²+c²＜ab+3b+2c求（a分之 题为下面这个：a、b、c为整数,且3+a²+b²+c²＜ab+3b+2c求（a分之 beck021年前1: 塞外独行客共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

=>a(c+d)+b(c+d)=2005
=>(a+b)(c+d)=2005
a,b,c,d为非负整数,那么（a+b),(c+d)也为非负整数,
2005=401*5
所以有1和2005,401和5两种可能
所以A+B+C+D=406或者2006

1年前查看全部

a,b,c是正整数,则满足不等式3+a²+b²+c²≤ab+3b+2c-1.求a.b.c的值 a,b,c是正整数,则满足不等式3+a²+b²+c²≤ab+3b+2c-1.求a.b.c的值 笑笑的紫色珠子1年前1: leeleleele 共回答了25个问题 | 采纳率96%

3+a²+b²+c²≤ab+3b+2c-1
a²+b²+c²-ab-3b-2c+4

1年前查看全部

急~若a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值

共1条回复

相关推荐

大家在问