若（2x-3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于___

qingdingqing2022-10-04 11:39:541条回答

若（2x-3）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅等于______．

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红色风歌共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 解题思路：对已知等式求导数，对求导后的等式中的x赋值1，求出a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅的值．
对等式两边求导数得
10（2x-3）⁴=a₁+2a₂x+3a₃x²+4a₄x³+5a₅x⁴
令x=1得10=a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅，
故答案为10

点评：
本题考点：二项式定理．

考点点评：本题考查复合函数的求导法则、考查赋值法求展开式的系数和常用的方法．; 1年前

（1-x）的5次方=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 （1-x）的5次方=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 试求：（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5 （2）a0-a1+a2-a3+a4-a5 （3）a0+a2+a4 xiaoshumm1年前2: jongz 共回答了20个问题 | 采纳率100%

1)令x=1, (1-1)^5=0=a0+a1+..+a5
2) 令x=-1, (1+1)^5=32=a0-a1+a2-a3+a4-a5
3)上面两式相加并除以2,得：a0+a2+a4=16

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（2014•嘉兴一模）设（2x+1）5+（x-2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2=__ （2014•嘉兴一模）设（2x+1）⁵+（x-2）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₂=______． pbrush21年前1

meifengandong 共回答了18个问题 | 采纳率100%

解题思路：由题意可得，a₂就是x²的系数，再根据二项式的展开式的通项公式可得x²的系数为

C

3

5

•22+

C

2

4

•22，计算求得结果．

由题意可得，a₂就是x²的系数，
再根据二项式的展开式的通项公式可得x²的系数为
C35•22+
C24•22=40+24=64，
故答案为：64．

点评：
本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．

如果（1-3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+| 如果（1-3x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，那么|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|的值为______． jonny_amy1年前4: lpx18 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：本题有两种解法，第一种解法是因为a₀＞0，a₂＞0，a₄＞0，a₁＜0，a₃＜0，a₅＜0只需将x=-1代入即可，第二种解法是将（1-3x）⁵分解为多项式的形式．得到a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅．
解法一：∵（1-3x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵
其中a₀＞0，a₂＞0，a₄＞0，a₁＜0，a₃＜0，a₅＜0
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅
将x=-1代入原等式两端得
[1-3×（-1）]⁵=a₀+a₁•（-1）+a₂•（-1）²+a₃•（-1）³+a₄•（-1）⁴+a₅•（-1）⁵
即1024=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅、
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=1024-a₀=1023
解法二：将（1-3x）⁵用乘法分式逐项展开，得
（1-3x）⁵=1-15x+90x²-270x³+405x⁴-243x⁵
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=90+270+405+243=1023
故答案为：1023．

点评：
本题考点：分式的等式证明．

考点点评：本题考查了整式等式的分解和转化思想的问题，因为（1-3x）5未知项x的系数为-3，则分解后系数的符号与x的几次方有关．

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（2014•凉州区二模）若（2x-3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+ （2014•凉州区二模）若（2x-3）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅等于（　　） A. -10 B. -5 C. 5 D. 10 zfbb01231年前1: 湖里镜共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：对已知等式求导数，对求导后的等式中的x赋值1，求出a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅的值．
对等式两边求导数得
10（2x-3）⁴=a₁+2a₂x+3a₃x²+4a₄x³+5a₅x⁴
令x=1得10=a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅
故选D

点评：
本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题考查复合函数的求导法则、考查赋值法求展开式的系数和常用的方法．

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若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a3=______． lygcimc1年前5: winlucky 共回答了12个问题 | 采纳率100%

解题思路：根据二项式展开式的通项公式为 Tr+1=Cr5•（2x）r，可得x3的系数a3=C35•23，运算求得结果．
二项式展开式的通项公式为 T_r+1=
Cr5•（2x）^r，故x³的系数a₃=
C35•2³=80，
故答案为 80．

点评：
本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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若：(2x−1)5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 若：(2x−1)5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 （1）当x=0时，a₀=______ （2）a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=______． v0gep1年前1: dairy2008 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：（1）把x=0代入进行计算即可得解；
（2）取x=1代入代数式进行计算即可得解．
（1）x=0时，（0-1）⁵=a₀，
解得a₀=-1；

（2）x=1时，（2×1-1）⁵=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，
解得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1．
故答案为：-1；1．

点评：
本题考点：代数式求值．

考点点评：本题考查了代数式求值，比较简单，（2）根据系数的特点确定求x=1时的代数式的值是解题的关键．

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（2012•上海）若(2x−1)5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a2+a3+a4 （2012•上海）若(2x−1)5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=______． 看电影太少1年前1: xixi6660 共回答了15个问题 | 采纳率80%

解题思路：直接令变量为1即可求出所有项的系数之和，即为结论．
令x=1可得，（2-1）⁵=1=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，
则a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1，
故答案为：1．

点评：
本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题考查二项式定理的运用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入．

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如果（1-3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+| 如果（1-3x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，那么|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|的值为______． 来tt1年前3: ANDY_BECKHAM 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

解题思路：本题有两种解法，第一种解法是因为a₀＞0，a₂＞0，a₄＞0，a₁＜0，a₃＜0，a₅＜0只需将x=-1代入即可，第二种解法是将（1-3x）⁵分解为多项式的形式．得到a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅．
解法一：∵（1-3x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵
其中a₀＞0，a₂＞0，a₄＞0，a₁＜0，a₃＜0，a₅＜0
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅
将x=-1代入原等式两端得
[1-3×（-1）]⁵=a₀+a₁•（-1）+a₂•（-1）²+a₃•（-1）³+a₄•（-1）⁴+a₅•（-1）⁵
即1024=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅、
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=1024-a₀=1023
解法二：将（1-3x）⁵用乘法分式逐项展开，得
（1-3x）⁵=1-15x+90x²-270x³+405x⁴-243x⁵
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=90+270+405+243=1023
故答案为：1023．

点评：
本题考点：分式的等式证明．

考点点评：本题考查了整式等式的分解和转化思想的问题，因为（1-3x）5未知项x的系数为-3，则分解后系数的符号与x的几次方有关．

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