5平方-3平方=8×2,9平方-7平方=8×4,15平方-3平方=8×27,11平方-5平方=8×12,15平方-7平方

kk6562022-10-04 11:39:541条回答

5平方-3平方=8×2,9平方-7平方=8×4,15平方-3平方=8×27,11平方-5平方=8×12,15平方-7平方=8×22
找规律
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李宇翔共回答了27个问题 | 采纳率81.5%: 根据平方差公式
a²-b²=(a+b)(a-b)
因为以上这些数都是奇数,所以相加或相减后一定是一个是2的倍数,一个是4的倍数.
比如一个奇数是2m+1,另一个奇数是2n+1
则他们的和和差分别为2（m+n+1）和2（m+n）
m+n+1和m+n,一定是一个奇数一个偶数.
所以2（m+n+1）和2（m+n）一定是一个是2的倍数,一个是4的倍数.
相乘的结果就一定是8的倍数.; 1年前

5平方-3平方=8X29平方-7平方=8X415平方-3平方=8X2711平方-5平方=8X1215平方-7平方=8X2 5平方-3平方=8X2 9平方-7平方=8X4 15平方-3平方=8X27 11平方-5平方=8X12 15平方-7平方=8X22 X为乘号 题目要求是从这五个式子中找出规律, hbcc81年前7: 淡淡冬情共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

原题即：5^2-3^2=8×2,9^2-7^2=8×4,15^2-3^2=8×27,找规律.
规律是：两个奇数的平方差是8的倍数.
证明：假定两个不同的奇数为：2a-1、2b-1,其中a、b为正整数,并约定a>b.则有
(2a-1)^2-(2b-1)^2
=4a^2-4a+1-(4b^2-4b+1)
=4a^2-4b^2-4a+4b
=4(a^2-b^2)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b-1)
由于(a-b)+(a+b-1)=2a-1,可见两个因数之和为奇数,说明这两个因数是一奇一偶,也就是说(a-b)(a+b-1)能被2整除,则
4(a-b)(a+b-1)能被8整除.

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