圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为______．

圆x²+y²-4x+2y+c=0化成标准方程为（x-2）²+（y+1）²=5-c，
∴圆心为P（2，-1），半径r=
5−c，
∵圆P与直线x=0交于A，B两点，△PAB是正三角形，
∴P到x=0的距离等于半径的

3
2倍，
可得2=

3
2•
5−c，解之得c=-[1/3]
故选：B

点评：
本题考点： 圆的一般方程；三角形的面积公式．

考点点评： 本题给出直线与圆相交，在所得的三角形是正三角形的情况下求参数C的值．着重考查了圆的一般方程与标准方程、正三角形的性质等知识，属于中档题．

将圆的方程化为标准方程可得：（x-2）²+（y+3）²=2
∴圆的圆心和半径分别是（2，-3），
2
故答案为：（2，-3），
2

点评：
本题考点： 圆的一般方程．

考点点评： 本题考查圆的一般方程与标准方程，解题的关键是化圆的一般方程为标准方程，属于基础题．

设过M（1，3）的直线为直线l
①当l与x轴垂直时，斜率不存在，可得直线方程为x=1，
∵圆x²+y²=1的圆心到直线l的距离等于半径，
∴直线l与圆x²+y²=1相切，符合题意
②当l与x轴垂直时，设l：y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
可得x²+y²=1的圆心到直线l的距离d=
|−k+3|

k2+1=1，解之得k=[4/3]
∴直线l方程为y-3=[4/3]（x-1），化简得4x-3y+5=0
综上所述，所求切线方程为x=1或4x-3y+5=0．
故答案为：x=1或4x-3y+5=0．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题给出定点M和单位圆，求经过M点与圆相切的直线方程，着重考查了直线的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．

设直线l的方程为y-6=k（x+3），即y=kx+3k+6．
x²+y²=25的圆心为（0，0），半径为5，
∵|AB|=8，
∴圆心到直线的距离为3，
∴
|3k+6|

k2+1=3，
∴k=-[3/4]，
∴直线l的方程为3x+4y-15=0．
当直线l的斜率不存在时，直线x=-3也满足．
故直线l的方程为3x+4y-15=0或x=-3．

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心到直线的距离，是解题的关键

（1）直线L方程为y-5=k（x-5），即kx-y+5-5k=0，
∵圆心（0，0）到直线L的距离d=
|5−5k|

k2+1，r=5，且|AB|=4
5，
∴|AB|=2
r2−d2，即20=25-
(5k−5)2
k2+1，
解得：k=[1/2]或k=2；
（2）由（1）得|AB|=2
r2−d2＜2
7，即25-
(5k−5)2
k2+1＜7，
解得：k＜[1/7]或k＞7．

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

由题意知，直线y=x+b与圆x²+y²=25相切，
∴
|b|

2=5，解得b=±5
2．
故选：A．

点评：
本题考点： 圆的切线方程

考点点评： 本题考查了直线与圆相切的条件和点到直线的距离公式，是常见的基本题型．

由圆x²+y²=25，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r=5，
而|AP|=5=r，所以P在圆上，则过P作圆的切线与AP所在的直线垂直，
又P（-3，4），得到AP所在直线的斜率为-[4/3]，所以切线的斜率为[3/4]，
则切线方程为：y-4=[3/4]（x+3）即3x-4y+25=0．
故答案为：3x-4y+25=0．

点评：
本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题．

x²+y²-2x+2y=0，即（x-1）²+（y+1）²=2
所以圆的半径为
2，故周长为2
2π．
故答案为：2
2π．

点评：
本题考点： 圆的一般方程．

考点点评： 本题考查圆的一般方程和标准方程，属基础知识的考查．

若切线的斜率不存在，由于切线过点（1，-7），直线方程为x=1
与圆x²+y²=25 相交，不满足要求
若切线的斜率存在，设切线的斜率为k，由于切线过点（1，-7），
设切线的方程为y+7=k（x+1）
即kx-y+k-7=0
由直线与圆相切，圆心到直线的距离d等于半径r，
∴
|k−7|

k2+1＝5
解得：k=-[3/4]，或k=[4/3]
故切线的方程为3x+4y+25=0或4x-3y-25=0
故答案为：3x+4y+25=0或4x-3y-25=0

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了直线与圆相切满足的关系，考查了数形结合的思想，掌握当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解本题的关键，同时要求学生灵活运用点到直线的距离公式，会把圆的方程化为标准方程，会从圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径，此外满足题意的切线有两条，做题时不要漏解．

可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x²+y²=100上的整数点共有12个，分别为（6，±8），（-6，±8），（8，±6），（-8，±6），（±10，0），（0，±10），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C₁₂²=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条．综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，
故选A

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题主要考查直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征．是较难问题．易错点：不能准确理解题意，甚至混淆．对直线截距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择．

圆x²+y²-2x=3 即（x-1）²+y²=4，表示以A（1，0）为圆心，半径等于2的圆．
直线y=ax+1经过定点B（0，1），而点B到圆心A的距离为
2，小于半径，故点B在圆的内部，
故直线和圆相交，
故答案为：2．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查直线经过定点、圆的标准方程，直线和圆的位置关系的确定，属于中档题．

可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x²+y²=100上的整数点共有12个，分别为（6，±8），（-6，±8），（8，±6），（-8，±6），（±10，0），（0，±10），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C₁₂²=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条．综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，
故选A

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题主要考查直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征．是较难问题．易错点：不能准确理解题意，甚至混淆．对直线截距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择．

显然点（3，-4）在圆x²+y²=25上，
设切线方程的斜率为k，则切线方程为y+4=k（x-3），即kx-y-3k-4=0，
∴圆心（0，0）到直线的距离d=
|3k+4|

1+k2=5，解得k=[3/4]，
则切线方程为[3/4]x-y-[9/4]-4=0，即3x-4y-25=0．
故答案为：3x-4y-25=0

点评：
本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线的点斜式方程，点到直线的距离公式以及直线的一般式方程，若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．

由圆的方程可知，圆心（0，0），半径r=5
因为圆心（0，0）到直线3x+4y-25=0的距离d=
|−25|

32+42=5=r
所以直线与圆相切．
故选C

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题要求学生掌握直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．

∵圆x²+y²-4x+2y+F=0的圆心C坐标为（2，-1），半径为
5−F
由∠ACB＝
2π
3，
则C点到y轴的距离等于半径的一半
即2×2=
5−F
解得F=-11
故选B

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中根据∠ACB＝2π3，我们可得C点到y轴的距离等于半径的一半，是解答本题的关键．

将圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y+2）²=25，
可得出圆心坐标为（1，-2），半径r=5，
∵圆被直线5x-12y+c=0截得的弦长为8，
∴圆心到直线的距离d=
52−(
8
2)2=3，即
|5+24+c|

52+(−12)2=3，
整理得：|c+29|=39，即c+29=±39，
解得：c=10或c=-68，
则c的值为10或-68．
故选D

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质；点到直线的距离公式．

考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．

由题意可得圆的方程为 （x-1）²+（y+3）²=10-5a，故圆心为（1，-3），半径为
10−5a，
由题意可得，圆心（1，-3）在直线y=x+2b上，∴-3=1+2b，且10-5a＞0，
∴b=-2，a＜2，∴a-b＜4，
故答案为：（-∞，4）．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，判断圆心在直线y=x+2b上是解题的关键，属于基础题．

∵圆x²+y²-2x-6y+9=0转化为标准方程为（x-1）²+（y-3）²=1，
所以其圆心为：（1，3），r=1，
设（1，3）关于直线2x+y+5=0对称点为：（a，b）
则有

−2×
b−3
a−1＝−1
2×
a+1
2+
b+3
2+5＝0⇒

a＝−7
b＝−1，
故所求圆的圆心为：（-7，-1）．半径为1．
所以所求圆的方程为：（x+7）²+（y+1）²=1．
故答案为：（x+7）²+（y+1）²=1

点评：
本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题是基础题，考查对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，本题考查函数和方程的思想，注意垂直条件的应用．

可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x²+y²=100上的整数点共有12个，分别为（6，±8），（-6，±8），（8，±6），（-8，±6），（±10，0），（0，±10），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C₁₂²=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条．综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，
故选A

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题主要考查直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征．是较难问题．易错点：不能准确理解题意，甚至混淆．对直线截距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择．

若切线的斜率不存在，由于切线过点（1，-7），直线方程为x=1
与圆x²+y²=25 相交，不满足要求
若切线的斜率存在，设切线的斜率为k，由于切线过点（1，-7），
设切线的方程为y+7=k（x+1）
即kx-y+k-7=0
由直线与圆相切，圆心到直线的距离d等于半径r，
∴
|k−7|

k2+1＝5
解得：k=-[3/4]，或k=[4/3]
故切线的方程为3x+4y+25=0或4x-3y-25=0
故答案为：3x+4y+25=0或4x-3y-25=0

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了直线与圆相切满足的关系，考查了数形结合的思想，掌握当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解本题的关键，同时要求学生灵活运用点到直线的距离公式，会把圆的方程化为标准方程，会从圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径，此外满足题意的切线有两条，做题时不要漏解．

由题意可得圆的方程为 （x-1）²+（y+3）²=10-5a，故圆心为（1，-3），半径为
10−5a，
由题意可得，圆心（1，-3）在直线y=x+2b上，∴-3=1+2b，且10-5a＞0，
∴b=-2，a＜2，∴a-b＜4，
故答案为：（-∞，4）．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，判断圆心在直线y=x+2b上是解题的关键，属于基础题．

把圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y-1）²=1，
所以圆心坐标为（1，1），圆的半径r=1，
所以圆心到直线x-y=2的距离d=
|1-1-2|

2=
2，
则圆上的点到直线x-y=2的距离最大值为d+r=
2+1．
故答案为：
2+1

点评：
本题考点： 点到直线的距离公式．

考点点评： 此题考查了点到直线的距离公式，找出圆上的点到已知直线的距离最大值为d+r是解本题的关键．

将圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y+2）²=25，
可得出圆心坐标为（1，-2），半径r=5，
∵圆被直线5x-12y+c=0截得的弦长为8，
∴圆心到直线的距离d=
52−(
8
2)2=3，即
|5+24+c|

52+(−12)2=3，
整理得：|c+29|=39，即c+29=±39，
解得：c=10或c=-68，
则c的值为10或-68．
故选D

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质；点到直线的距离公式．

考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．

把圆x²+y²+2x=0与圆x²+y²-y=0分别化为标准方程得：
（x+1）²+y²=1，x²+（y-2）2=4，
故圆心坐标分别为（-1，0）和（0，2），半径分别为R=1和r=2，
∵圆心之间的距离d=
5，R+r=3，R-r=1，
∴R-r＜d＜R+r，
则两圆的位置关系是相交．
故答案为：相交．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．

∵圆x²+y²-2x-6y+9=0转化为标准方程为（x-1）²+（y-3）²=1，
所以其圆心为：（1，3），r=1，
设（1，3）关于直线2x+y+5=0对称点为：（a，b）
则有

−2×
b−3
a−1＝−1
2×
a+1
2+
b+3
2+5＝0⇒

a＝−7
b＝−1，
故所求圆的圆心为：（-7，-1）．半径为1．
所以所求圆的方程为：（x+7）²+（y+1）²=1．
故答案为：（x+7）²+（y+1）²=1

点评：
本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题是基础题，考查对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，本题考查函数和方程的思想，注意垂直条件的应用．

圆x²+y²-4x+2y=0的方程可化为（x-2）²+（y+1）²=5，
故圆的圆心为（2，-1），半径为
5，
故所求圆的圆心为（1，-2），半径为
5，
故方程为（x-1）²+（y+2）²=5，
展开可得x²+y²-2x+4y=0，
故选A

点评：
本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题考查圆的对称问题，解到圆的圆心和半径是解决问题的关键，属中档题．