复数z=1-i/1+i的平方根答案±（1-i）*1/根号2

方法一：复数z=1-cosθ+isinθ=1-（1-2sin2
θ
2）+i•2sin[θ/2]cos[θ/2]=2sin[θ/2][cos（[π/2]-[θ/2]）+isin（[π/2]-[θ/2]）]
=-2sin[θ/2][cos（π+[π/2]-θ）+isin（π+[π/2]-θ）]．
∵2π＜θ＜3π，∴π＜[θ/2]＜[3π/2]，-π＜[π/2]-[θ/2]＜-[π/2]，∴0＜π+[π/2]-θ＜[π/2]，
∴sin[θ/2]＜0，-2sin[θ/2]＞0，
∴z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为-sin[θ/2]，
故选 D．
方法二：|z|=|1-cosθ+isinθ|=
(1−cosθ)2+sin2θ=
2−2cosθ=
4sin2
θ
2
=2|sin[θ/2]|，
∵2π＜θ＜3π，∴π＜[θ/2]＜[3π/2]，∴sin[θ/2]＜0，-2sin[θ/2]＞0，
∴|z|=2|sin[θ/2]|=-2sin[θ/2]．
故选 D．

点评：
本题考点： 复数求模．

考点点评： 本题考查复数的模的定义，利用三角公式及角的范围、三角函数的符号来求复数的模．

将z=1-i代入得
z2
z−1＝
(1−i)2
1−i−1＝
−2i
−i＝2，
故选A．

点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算．

考点点评： 复数的加减、乘除及乘方运算是需要掌握的内容，基础题目．

z²=（1-mi）²=1-m²-2mi=-2i，所以1-m²=0，2m=2⇒m=1
则复数z=1-i，它的虚部为-1．
故答案为：-1．

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件．

考点点评： 本题考查复数相等的充要条件，复数的代数表示法及其几何意义，是基础题，高考常考题．

（1）若命题p是真命题，即复数z=（λ2-1）+（λ2-2λ-3）i，（λ∈R）是实数．则λ2-2λ-3=0，解得λ=3或λ=-1．（2）若复数z=λ+（λ2+λ-6）i，（λ∈R）所对应的点在第三象限，则λ＜0λ2+λ−6＜0，即λ＜0−3＜...

点评：
本题考点： 复合命题的真假；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查复合命题的真假判断，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．

∵复数z=[2/−1+i]=
2(−1−i)
(−1+i)(−1−i)=
2(−1−i)
2=-1-i．
|Z|=
2，∴p₁：不正确；
∵Z²=（-1）²+i²+2i=2i，∴p₂：z²=2i，正确；
∵
.
z=-1+i，∴p₃：z的共轭复数为1+i，不正确；
∵Z=-1-i，∴虚部为-1．∴p₄：z的虚部为-1正确．
故答案为：p₂，p₄

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算；命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假的判断与应用，考查复数运算及复数的模、复数的虚部、共轭复数的概念．

∵z=[2+i/1+i]=
(2+i)(1−i)
(1+i)(1−i)=
2+i−2i−i2
1−i2
=[3−i/2]，
∴复数z=[2+i/1+i]的共轭复数为[3+i/2]．
故选：A．

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查复数的共轭复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．

考查复数基本运算z•
.
z+z=（1-2i）（1+2i）+1-2i=6-2i．
故答案为：6-2i．

点评：
本题考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题．

∵复数z=1-i在复平面上对应的点的坐标为（1，-1），
∴复数z=1-i（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限．
故答案为：四．

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

因为复数z=1-i，所以
a
z+2z=
a
1−i]+2-2i=
a(1+i)
(1−i)(1+i)+2-2i=[a/2]+2-2i+[a/2]i，
因为[a/z+2z∈R，所以2-
a
2]=0，∴a=4．
故答案为：4．

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．

∵z=1-i，
∴
z2−2z
z−1＝
(1−i)2−2(1−i)
1−i−1＝
−2
−i＝−2i，
故选B．

点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算．

考点点评： 本题考查复数的代数形式的运算，是基础题．

∵ω=2-i，
∴z=[5/ω]+|ω-2|=2+i+1=3+i，
又z为实系数一元二次方程x²+px+q=0的根，
∴（3+i）²+p（3+i）+q=0，
∴8+3p+q=0，p+6=0，
∴p=-6，q=10．
∴该一元二次方程为：x²-6x+10=0．
故选B．

点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算．

考点点评： 本题考查复数代数形式的混合运算，求得z=3+i是关键，考查理解与解方程组的能力，属于中档题．

z²=（1-mi）²=1-m²-2mi=-2i，所以1-m²=0，2m=2⇒m=1
则复数z=1-i，它的虚部为-1．
故答案为：-1．

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件．

考点点评： 本题考查复数相等的充要条件，复数的代数表示法及其几何意义，是基础题，高考常考题．

p₁：|z|=
2

1+1=
2，即命题为假命题；
p₂：z2＝
4
2i＝−2i，即命题为真命题；
p₃：∵z=[2/1+i]=
2(1−i)
2=1-i，
∴z的共轭复数为1+i即命题为真命题；
p₄：z的虚部为-1，即命题为假命题．
故选A．

点评：
本题考点： 复数的基本概念．

考点点评： 本题考查复数的基本概念，考查学生的计算能力，正确利用复数的概念是关键．

复数z=1-2i代入z•
.
z−z
可得（1-2i）（1+2i）-1+2i=5-1+2i=4+2i
故答案为：4+2i

点评：
本题考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．

复数z=[（log₃x）²-2log₃x-3]+[（log₃x）²-5log₃x+6]i是纯虚数（i为虚数单位），
所以（log₃x）²-2log₃x-3=0 解得x=[1/3]或x=27，当x=27 时（log₃x）²-5log₃x+6=0所以舍去
故x=[1/3]
故答案为：[1/3]

点评：
本题考点： 对数的运算性质；复数的基本概念．

考点点评： 本题是基础题，考查复数的基本概念，对数的运算性质，对数方程的求解，注意定义域．考查计算能力．

∵已知复数z=1-i，则：

z2
z−1
=
(1−i) 2
1−i−1=[−2i/−i]=2，
故答案为：2．

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本小题考查复数的基本运算，属于基础题．

∵Z=
1-3i
1+i=
(1-3i)(1-i)
(1+i)(1-i)=
-2-4i
2=-1-2i
∴复数的实部是-1，
故选B．

点评：
本题考点： 复数的基本概念．

考点点评： 本题看出复数的代数形式的除法运算和复数的基本概念，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．

∵ω=2-i，∴z=
5
2−i+|2−i−2|=
5(2+i)
(2−i)(2+i)+|−i|
=2+i+1
=3+i．
设以z为根的实系数一元二次方程是x²+bx+c=0．
根据实系数一元二次方程的虚根成对原理可知：3-i也是此方程的一个实数根．
∴

3+i+3−i＝−b
(3+i)(3−i)＝c]，解得b=-6，c=10．
∴一个以z为根的实系数一元二次方程是x²-6x+10=0．
故答案为：x²-6x+10=0．

点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算．

考点点评： 本题考查了复数的运算法则和模的计算公式、实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系，属于基础题．