Sn=n^2,令bn=1/anan+1,Tn是数列bn的前n项和,试证明Tn

独蓝shi2022-10-04 11:39:541条回答

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zhaoshuying_1 共回答了23个问题 | 采纳率87%: Sn=n^2
n>=2时,
An=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
n=1时,A1=S1=1也满足上式
Bn=1/AnA(n+1)
=1/[(2n-1)(2n+1)]
=(1/2)[(2n+1)-(2n-1)]/[(2n-1)(2n+1)]
=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=B1+B2+……+Bn
=(1/2)[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1); 1年前

已知数列an中,a1=2,an+1=an+2（n属于N*）数列bn满足bn=1/anan+1,求bn前十项和 woaizihou1年前1: zz2004 共回答了22个问题 | 采纳率100%

a(n+1)=an+2
a(n+1)-an =2
an -a1 =2(n-1)
an = 2n
bn=1/[an.a(n+1)]
= (1/4)( 1/n - 1/(n+1)]
Sn =b1+b2+...+bn
= (1/4)( 1 - 1/(n+1)]
= n/[4(n+1)]
S10 = 10/44 = 5/22

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在数列an中,a1=1/2,点(an,an+1)在直线y=x+1/2上.记bn=1/anan+1,求数列bn的前n项和T 在数列an中,a1=1/2,点(an,an+1)在直线y=x+1/2上.记bn=1/anan+1,求数列bn的前n项和Tn 风尘逍遥游1年前3: marcohua 共回答了20个问题 | 采纳率95%

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数列{an}满足a1=1,a2=2,2an+1=an+an+2,若bn=1/anan+1,则数列{bn}的前五项和等于 九一五显卡1年前4: 兰容若冷共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

2an+1=an+an+2
a(n+1)-a(n)=a(n+2)-a(n+1)
所以 {an}是等差数列
所以 a1=1,d=a2-a1=1
所以 an=1+(n-1)=n
bn=1/an*a(n+1)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
前五项和=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6

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数列[an]中,前n项和sn=n²+1 (1)求数列[an]通项公式 (2)设bn=1/anan+ 数列[an]中,前n项和sn=n²+1 (1)求数列[an]通项公式 (2)设bn=1/anan+ 数列[an]中,前n项和sn=n²+1 (1)求数列[an]通项公式 (2)设bn=1/anan+¹(n∈n+)求数列[bn]前n项和tn zjidea1年前1: vember007 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

a(1)=s(1)=2,
a(n+1) = s(n+1)-s(n) = (n+1)^2 - n^2 = 2n+1 = 2(n+1) - 1.
a(1)=2,
n>=2时,a(n) = 2n-1.
b(1) = 1/[a(1)a(2)] = 1/[2*3] = 1/6.
n>=2时,b(n) = 1/[a(n)a(n+1)] = 1/[(2n-1)(2n+1)] = 1/2[1/(2n-1) - 1/(2n+1)],
t(1) = b(1) = 1/6.
n>=2时,t(n) = b(1) + b(2) + b(3) + ...+ b(n-1) + b(n)
= 1/6 + 1/2[1/3-1/5 + 1/5-1/7 + ...+ 1/(2n-3)-1/(2n-1) + 1/(2n-1)-1/(2n+1)]
= 1/6 + 1/2[1/3 - 1/(2n+1)]
= 1/3 - 1/(4n+2)

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已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn liu85711年前1: wslanfeng 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

n＝1,S1=a1=2 , n>1 , an=Sn－S(n-1)＝2n, n=1时也适合,故：an=2n
bn=(1/4)·1/n(n+1) 4bn=1/n(n+1) =1/n－1/(n+1),所以：
4Tn=[(1－1/2)+(1/2－1/3)+···+(1/n－1/(n+1))] ＝1－1/(n＋1)＝n/(n+1)
Tn＝n/4(n+1)

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{an}的等差数列,公差d>0.S4=24,a2*a3=35 求：an、若bn=1/anan+1,求{bn}的前n项和T {an}的等差数列,公差d>0.S4=24,a2*a3=35 求：an、若bn=1/anan+1,求{bn}的前n项和Tn ┓ ┓ ┣━━━┓ ┓ ┓ ┣━━━┓ ┏┓━━┳ ┏┣┏┣━┓┏┻━━━┓ ┏┣┏┣━┓┏┻━━━┓┏┣┓┏┓┃ ┃┃ ┃ ┃┃ ┃ ┃┃ ┃ ┃┃ ┃┃┃┃┃┃┃ ┃┃━┣━┻┃ ┃ ┃┃━┣━┻┃ ┃┃┃┃┃┃┃ ┗┃ ┃ ┗━━━━┛ ┗┃ ┃ ┗━━━━┛┃┣╯┃┃┃ ┗╯┗╯━╯┗╯━┛┛┛ ,┗╯┗╯━╯┗╯━┛┛┛╰╰ ╰┛┛ ebg1c71年前1: ltiande 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

4a1+(1+2+3)d=24
(a1+d)(21+2d)=35
解得
a1=3,d=2
an=3+2(n-1)=2n+1
bn=1/(an*a(n+1))=1/an - 1/a(n+1)
Tn=b1+b2+……+bn
=1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+……+1/(2n+1)-1/(2n+3)=1/3-1/(2n+3)

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已知Sn=n^2+n,1 求数列的通项公式,2 l令bn=1/anan+1,求bn前n项和Tn 周大福的惊喜1年前1: 美格共回答了16个问题 | 采纳率100%

n=1 a1=S1=2 n≥2 an=Sn一Sn-1=2n 综上an=2n bn=1/4(1/n 一 1/n+1 )Tn=1/4(1-1/2+1/2-1/3.1/n-1/n+1)=1/4 X n/n+1

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已知等差数列an中,公差d>0,首项a1>0,bn=1/anan+1,数列bn的前n项和为Sn,则limSn= 虹云1年前1: baoqichw 共回答了12个问题 | 采纳率100%

根据bn=1/(an*a(n+1)),我们知道,bn=[1/an-1/a(n+1)]/d.
因此,Sn=[1/a1 - 1/a2 + 1/a2 - 1/a3 +...+ 1/a(n-1) - 1/an]/d=[1/a1 - 1/an]/d.
我们又知道,a1>0,d>0,所以,lim an = ∞,因此,lim Sn=1/(a1*d).

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