（x3+1x2）5展开式的常数项是______．

mnmnlk2022-10-04 11:39:541条回答

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lijie3230 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：在（x³+

1

x2

）⁵展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求出展开式的常数项．

由于（x³+
1
x2）⁵展开式的通项公式为 T_r+1=
Cr5•x^15-3r•x^-2r=
Cr5•x^15-5r，
令15-5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是
C35=10，
故答案为 10．

点评：
本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

1年前

（2011•上海二模）已知(x3+1x2)n的展开式中，所有二项式系数的和为32，其展开式中的常数项为______（用数 （2011•上海二模）已知(x3+ 1 x2 )n的展开式中，所有二项式系数的和为32，其展开式中的常数项为______（用数字答）． 幸福一箩筐1年前1: 冬至未到共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

∵所有二项式系数的和为2ⁿ
2ⁿ=32
解得n=5
∴(x3+
1
x2)n=(x3+
1
x2)5
展开式的通项为T_r+1=C₅^rx^15-5r
令15-5r=0得r=3
故展开式的常数项为C₅³=10
故答案为10

1年前查看全部

（2012•福建模拟）已知(x3+1x2)5的展开式中的常数项为______（用数字答）． weng22047891年前1: hbjt 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

解题思路：首先写出二项式的通项，把通项整理成最简形式，根据要求展开式的常数项，得到x的指数等于0，求出r的值，写出结果．
∵(x3+
1
x2)5的通项是
Tr+1＝
Cr5(x3)5−r(
1
x2)r=C₅^rx^15-5r，
∵要求展开式中的常数项，
∴15-5r=0，
∴r=3
∴展开式中的常数项是C₅³=10，
故答案为：10

点评：
本题考点：二项式定理．

考点点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键是写出展开式的通项，注意对于通项的整理，不管要求那一项，一般都写出通项．

1年前查看全部